1、2020年高考試題分項版解析數學（理科）專題14 復數、推理與證明（學生版）一、選擇題:1.(2020年高考廣東卷理科1)設i為虛數單位，則復數=（ ）A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2(2020年高考北京卷理科3)設a，bR,“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3(2020年高考浙江卷理科2)已知i是虛數單位，則（ ）A12i B2i C2i D12i4 . (2020年高考山東卷理科1)若復數x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數單位)，則z為（ ）A 3+5i B 3

2、-5i C -3+5i D -3-5i 5.(2020年高考福建卷理科1)若復數滿足，則等于（ ）A B C D6.(2020年高考遼寧卷理科2)復數（ ）(A) (B) (C) (D) 8.(2020年高考天津卷理科1)是虛數單位，復數=（ ）（A） （）（）（）9(2020年高考江西卷理科6)觀察下列各式：則（ ）A28 B76 C123 D19910.(2020年高考安徽卷理科1)復數滿足：；則（ ） 11. (2020年高考湖北卷理科1)方程 +6x +13 =0的一個根是( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 12(2020年高考上海卷理科15)若是

3、關于的實系數方程的一個復數根，則（ ）A B C D14. (2020年高考陜西卷理科3)設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（ ）（A）充分不必要條件 （B） 必要不充分條件（C）充分必要條件 （D） 既不充分也不必要條件15. (2020年高考四川卷理科2)復數（ ）A、 B、 C、 D、16.(2020年高考全國卷理科1)復數（ ）A B C D二、填空題:1. （2012年高考江蘇卷3）設，（i為虛數單位），則的值為 2.(2020年高考上海卷理科1)計算： （為虛數單位）.4. (2020年高考福建卷理科14)數列的通項公式，前項和為，則 _。5. (2020年高考湖南卷理科1

4、2)已知復數 (i為虛數單位)，則|z|=_.7. (2020年高考陜西卷理科11)觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 8.(2020年高考重慶卷理科11)若，其中為虛數單位，則 ；三、解答題:3. (2020年高考湖北卷理科22) (本小題滿分14分)（I）已知函數f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中r為有理數，且0r1.求f（x）的最小值；（II）試用（I）的結果證明如下命題：設a10，a20，b1，b2為正有理數，若b1+b2=1，則a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題。注：當為正有理數時，有求

5、道公式(x）r=x-15.(2020年高考安徽卷理科21)（本小題滿分13分） 數列滿足： （I）證明：數列是單調遞減數列的充分必要條件是 （II）求的取值范圍，使數列是單調遞增數列。7. (2020年高考湖南卷理科19)（本小題滿分12分）已知數列an的各項均為正數，記A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且對任意nN，三個數A（n），B（n），C（n）組成等差數列，求數列 an 的通項公式.（2） 證明：數列 an 是公比為q的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數列.10. (2020年高考重慶卷理科21)（本小