1、云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則=（A） （B） （C） （D）（2）若復(fù)數(shù)滿足其中i為虛數(shù)單位，則=（A）（B）（C）（D）（3）已知向量 則=（A） （B） （C） （D）（4）若，則 （A） （B） （C） （D） （5）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的 （A） （B） （C） （D） （6）如圖所示，以邊長(zhǎng)為的正方形的一邊為直徑在其內(nèi)部作一半圓若在正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自半圓部分的概率為（A） （B） （C） （D） （7）已

2、知，則（A） （B） （C） （D）（8）已知等比數(shù)列滿足，a3a5 =，則a2 = （A） （B） （C） （D）（9）在中，邊上的高等于,則（A） （B） （C） （D）（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A） （B） （C） （D）（11）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若，則的最大值是（A） （B） （C） （D） （12）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為（A）（B）（C）（D）二.填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分

3、，共20分。把正確答案填在題中橫線上）（13）若滿足約束條件則的最大值為_.（14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到（15）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.（16）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_三.解答題：(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（17）（本小題滿分10分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（I）求；（II）若的面積為，求的周長(zhǎng)（18）（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，（I）求的通項(xiàng)公式；（II）記為的前項(xiàng)和若，求（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn) （I）證明：平面；（II）求直線與平面所成角

4、的正弦值.（20）（本小題滿分12分）某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào)人均純收入（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.（21）（本小題滿分12分）已知橢圓： （）的離心率為，的面積為.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).求證：為定值.（22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（I）求，的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間.官渡一中高二年級(jí)202

5、0-2020學(xué)年下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案DBAABDACCBBA二填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把正確答案填在題中橫線上）（13） （14） （15） （16）三解答題：(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（17）（本小題滿分12分）解：（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長(zhǎng)為（18）（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（II）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.（19）（本小題滿分12分）設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）（本小題滿分12分）解：（）， （樣本平均數(shù)）= +=.， =，所以回歸方程為.（）由（）得，故2020年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.2021年對(duì)應(yīng)，代入回歸方程得.故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.（21）（本小題滿分12分）解：（I）由已知，又， 解得橢圓的方程為.（II）設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則.直線：,令，得.直線：,令，得.將