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文檔簡介

1、2.3 復(fù)數(shù)的三種表示形式,在電工學(xué)中，正弦交流電的電壓為 ，而復(fù)數(shù) 的虛部恰好是電壓的表達式，因此可考慮利用復(fù)數(shù)的運算法則進行正弦交流電的有關(guān)計算。,通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道在電工學(xué)關(guān)于交流電的研究中，電流、電壓等物理量都可用正弦型函數(shù)來描述，但是解題時的計算過程卻相當(dāng)復(fù)雜。當(dāng)復(fù)數(shù)用三角形式表示后，處理這類問題就變得十分簡捷，從而確立了復(fù)數(shù)在交流電研究中的地位。,復(fù)數(shù)的三角形式,復(fù)數(shù)的三種表示形式,復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式,復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,其中，,復(fù)數(shù)的三角形式,任何一個復(fù)數(shù)zabi 都可以表示成,對應(yīng)于復(fù)數(shù)的三角形式，把zabi 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。,我們把r(cosisin)叫做復(fù)數(shù)的三角形式。

2、,z=r(cosisin)的形式。,解：,例1 將復(fù)數(shù) 表示成三角形式。,因為 ，b1，所以,即,例2 將復(fù)數(shù) 表示成代數(shù)形式。,解：,例3 復(fù)數(shù) 是不是復(fù)數(shù)的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。,解：,不是復(fù)數(shù)的三角形式。,復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式,如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)zabi 的模為r，輻角為，則復(fù)數(shù)zabi 還可以用 來表示，此時 a = r cos，brsin。,我們把 稱為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式。,例1 將復(fù)數(shù) 用極坐標(biāo)形式表示出來。,解：,因為,的模,輻角,所以,例2 將復(fù)數(shù) 化為三角形式和代數(shù)形式。,解：,分析：因為,的模是3，輻角是,復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,根據(jù)歐拉公式 ，任何一個復(fù)數(shù)z=r(cosisin) 都可以表示成,的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。,其中r為復(fù)數(shù)的模，底數(shù)e2.71828為無理數(shù)，冪指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的輻角，單位為弧度。例如：,例1 把復(fù)數(shù) 表示為指數(shù)形式

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