1、一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,1. 2 邏輯函數(shù)的化簡方法,1. 2. 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式,標(biāo)準(zhǔn)與或式,標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項之和的形式,1. 最小項的概念：,包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或 反變量的形式出現(xiàn)一次。,( 2 變量共有 4 個最小項),( 4 變量共有 16 個最小項),( n 變量共有 2n 個最小項),( 3 變量共有 8 個最小項),對應(yīng)規(guī)律：1 原變量 0 反變量,2. 最小項的性質(zhì)：,(1) 任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2) 任意兩個最小項的乘積為 0 ；,(3) 全體最小項之和為 1

2、 。,3. 最小項的編號：,把與最小項對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之 相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項的編號，用 mi 表示。,對應(yīng)規(guī)律：原變量 1 反變量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,4. 最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元,任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。,例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,與前

3、面m0相重,最簡或與式,最簡與或非式,二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式及相互轉(zhuǎn)換,最簡與或式,最簡 與非-與非式,最簡或與非式,最簡或非-或非式,最簡或非-或式,核心,1. 2. 2 邏輯函數(shù)的公式化簡法,一、并項法:,例 1. 2. 8,例,二、吸收法：,例 1. 2. 10,例,例 1. 2. 11,三、消去法：,例,例 1. 2. 13,四、配項消項法：,或,或,例,例 1. 2. 15,冗余項,綜合練習(xí)：,1. 2. 3 邏輯函數(shù)的圖形化簡法,一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps),卡諾圖：,1. 二變量 的卡諾圖,最小項方格圖(按循環(huán)碼排列),(四個最小項),A,B,2. 變量卡

4、諾圖的畫法,三變量 的卡諾圖：,八個最小項,A,BC,0,1,00,01,卡諾圖的實質(zhì)：,緊挨著,行或列的兩頭,對折起來位置重合,邏輯相鄰：,兩個最小項只有一個變量不同,邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。如：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,五變量 的卡諾圖：,四變量 的卡諾圖：,十六個最小項,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,當(dāng)變量個數(shù)超過六個以上時，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。,AB,CDE,以此軸為對稱軸（對折后位置重合）,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m

5、0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,三十二個最小項,3. 卡諾圖的特點：,用幾何相鄰表示邏輯相鄰,(1) 幾何相鄰：,相接 緊挨著,相對 行或列的兩頭,相重 對折起來位置重合,(2) 邏輯相鄰：,例如,兩個最小項只有一個變量不同,化簡方法：,卡諾圖的缺點：,函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過 6 個。,邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。,4. 卡諾圖中最小項合并規(guī)律：,(1) 兩個相鄰最小項合

6、并可以消去一個因子,0,4,3,2,1,9,4,6,(2) 四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,(3) 八個相鄰最小項合并可以消去三個因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n 個相鄰最小項合并可以消去 n 個因子,總結(jié)：,二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法,1. 根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；,2. 將函數(shù)化為最小項之和的形式；,3. 在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填 0 或不填。,例,1,1,1,1,0,0

7、,0,0,三、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),化簡步驟:,(1) 畫函數(shù)的卡諾圖,(2) 合并最小項： 畫包圍圈,(3) 寫出最簡與或表達(dá)式,例 1. 2. 20,1,1,1,1,1,1,1,1,解,畫包圍圈的原則：,(1) 先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。,(2) 圈越大越好，但圈的個數(shù) 越少越好。,(3) 最小項可重復(fù)被圈，但每 個圈中至少有一個新的最小項。,(4) 必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認(rèn)真 比較、檢查才能寫出最簡與或式。,不正確的畫圈,例,解,(1) 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1,1,1,1,1,(2) 合并最小項： 畫包圍圈,(3) 寫出最簡與或表達(dá)式,多余的圈,注

8、意：先圈孤立項,利用圖形法化簡函數(shù),利用圖形法化簡函數(shù),例,解,(1) 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,(2) 合并最小項： 畫包圍圈,(3) 寫出最簡與或 表達(dá)式,例,用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式,解,(1) 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1,0,0,0,0,(2) 合并函數(shù)值為 0 的最小項,(3) 寫出 Y 的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式,1. 2. 4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡,一、 約束的概念和約束條件,(1) 約束：,輸入變量取值所受的限制,例如，邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的 升、降、停 命令。,A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示

9、停。,ABC 的可能取值,(2) 約束項：,不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。,不可能取值,001,010,100,000,011,101,110,111,1. 約束、約束項、約束條件,(3) 約束條件：,(2) 在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。,000,011,101,110,111,由約束項相加所構(gòu)成的值為 0 的 邏輯表達(dá)式。,約束項：,約束條件：,或,2. 約束條件的表示方法,(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號()表示。,例如，上例中 ABC 的不可能取值為,二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡,例 化簡邏輯函數(shù),化簡步驟:,(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：,先填 1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,(2) 合并最小項，畫圈時 既可以當(dāng) 1 ，又可