1、等腰梯形的性質(zhì),梯形是我們小學(xué)時就已經(jīng)熟悉的幾何圖形，你能在生活中找到相關(guān)的例子嗎？,更多資源,梯形和平行四邊形有什么異同？,梯形的定義：,一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫 梯形。平行的兩邊是梯形的底（通常較短的底叫 梯形的上底，較長的底叫它的下底），不平行的 兩邊叫梯形的腰，兩底的公垂線段叫梯形的高。,等腰梯形：兩腰相等的梯形 叫等腰梯形。 直角梯形：一條腰和底邊垂 直的梯形叫直角 梯形。,等腰梯形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸的哪條線段或直線？可以根據(jù)等腰梯形的對稱性得到它的哪些性質(zhì)？,大膽猜想,等腰梯形在同一底上的兩個角相等。,你的猜想對嗎？請給予證明。,想一想,例1：在等腰

2、梯形ABCD中，AB / CD，DE是梯形的高。,（1）AE與兩底AB、DC的關(guān)系如何？ （2）設(shè)DC = 2cm, AB = 4cm，DE = 2cm，求腰DA的長。,結(jié)論：在等腰梯形ABCD中，從上底的一個頂點D作高 DE ，則AE等于下底與上底之差的一半。,AE = ( AB CD ),在三角形中任意畫一條線段，怎樣才能得到一個梯形或一個等腰梯形？,作圖1,一個平行四邊形總可以剪開而拼成矩形，那么一個梯形能不能剪開而拼成三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形？為什么？,作圖,作圖3,本節(jié)需注意的公式,2、S梯形 中位線 高,3、若 梯 形 對 角 線 互 相 垂 直 ， 則S梯形 對角線

3、乘積的一半,梯形的性質(zhì)應(yīng)用1,思 考,解:,四邊形ABCD是等腰梯形,設(shè)AC=BD=x,又ACBD,解得：x=40,至少需要竹條 80 cm,80,“橫斷面”的概念,“橫斷面”的概念,梯形的性質(zhì)應(yīng)用1,0,思 考,2、河流的一個橫斷面，如圖，根據(jù)下表中的測量數(shù)據(jù)計算斷面面積,解：,S橫斷面 21 + （1+2.5） 1 + 2.52 + （2.5+2）4 + 22,11,梯形的性質(zhì)應(yīng)用,動腦筋,結(jié)論：梯形的中位線長等于上底和下底之和的一半。,EF = （ AB+CD）,中位線,練 習(xí) 一,1、在梯形ABCD中，ADBC，,求證：GH （BCAD）,E、F分別是AB、DC的中點,證明：,E、F分

4、別是AB、DC的中點,EF是梯形ABCD的中位線, EFAD BC,又 AEEB, G、H分別為BD、AC的中點,在ABC中 EH BC, GH （BCAD）, EHEG BC AD,在 ABD中 EG AD,練 習(xí) 一,2、在梯形ABCD中，ADBC，,求證：MN （BCAD）,M、N 分別是對角線BD、AC的中點,證明：,連接DN并延長交BC于E點,ADBC,12 ADE3,又 ANNC, ADN CEN, DNNE 、 ADEC,又 DMBM, （BCEC）, MN （BCAD）, MN BE,練 習(xí) 一,3、已知：梯形ABCD中，AB CD、,求AD的長,解：,過C作CHAB于H點,又

5、 AB4, AH2, AHCD2,又 ABCD CH AB,四邊形AHCD為矩形, AD=CH,CH, AD, BH BC 42,練 習(xí) 一,4、等 腰 梯 形 的 兩 條 對 角 線 互 相 垂 直，那 么 梯 形 的 高 h 和 中 位 線 長 m 的 大 小 關(guān)系 是 （ ）,A、mh B、mh C、m=h D、不能確定,H,解：,過D作DHAC交BC 延長線于H點,ACBD,BD DH,又 AD BH ， DH AC,四邊形ACHD是平行四邊形, ADCH ，ACDH,又 ABCD為等腰梯形, ACBD, BDDH,又過D作DE BH于E點,m, h=m, DE BH, （BCCH）,

6、 （BCAD）,C,練 習(xí) 二,1、在梯形ABCD中，已知ABCD，E為BC的中點，設(shè)EDA的 面積S1 ，梯形的面積為S2 ，則S1 與S2 的關(guān)系是（ ）,A、S1 S2,B、S1 S2,C、S1 S2,D、S1 S2,A,練 習(xí) 二,3、如圖：若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它們?yōu)檫呑魈菪?，其中ab , 你認(rèn)為這樣的梯形能作出嗎？ 若能請作出圖形，若不能， 請說明,解:,這樣的梯形不能作出,AH=CD=d=3 ,AD=HC= a = 4, BH=BC HC=b a = 6 4 = 2, 在ABH中，AH+BH=3+2=5AB=7, ABH不存在,這樣的梯形不能作出,H,練 習(xí) 二,證明:,過M點分別作MEAB、MFCD，分別交AD于E 、F點,E,F,A 1、 D 2,又BCAD,四邊形AEMB和四 邊形CDFM均為平行 四邊形,AEBM、DFCM,又BMMC,