1、文摘：本文將研究生招生問題和導師雙向選擇問題分別轉化為線性規(guī)劃中的層次分析法和0-1規(guī)劃。首先，采用層次分析法對復試學生進行錄取。然后，在所有可能的師生匹配方案中，綜合滿意度最高的一個被認為是最佳的師生匹配方案，達到雙向選擇的目的。對于滿意度量化中各種權重的具體賦值和取值，我們利用層次分析法中權重矩陣的一致性檢驗規(guī)則進行檢驗和計算，使最終的每個匹配方案的可信度最大化。在比較各方案總體滿意度的基礎上，我們提出了一個能更好反映雙向選擇的錄取方案。關鍵詞：集對分析，層次分析法，0-1規(guī)劃，雙向選擇。一個學校部門計劃在計劃中招收10名研究生，根據(jù)相關規(guī)定，初試前15名學生將參加復試。專家組由8名專家組

2、成。在復試過程中，要求每位專家對每個參加復試的學生打分，從高到低分為四個等級：甲、乙、丙、丁，并填寫在面試表格中。參加復試的所有學生的初試成績，以及學生各方面專業(yè)知識的專家評分。該系目前有10名導師計劃招收研究生，分為四個研究方向。導師的研究方向、專業(yè)學術水平(發(fā)表論文數(shù)量、搜索論文數(shù)量、編輯(翻譯)作品數(shù)量、科研項目數(shù)量)以及對學生的期望和要求。在這里，導師和學生的基本信息是公開的。需要解決的問題如下：(1)首先，請考慮學生的初試成績、復試成績等因素，幫助主管部門確定10名研究生的錄取名單。然后，需要在10名研究生和10名導師之間進行雙向選擇，即學生可以根據(jù)自己的專業(yè)發(fā)展愿望(依次申報專業(yè)志

3、愿者)、導師的基本情況和導師對學生的期望選擇導師；導師，根據(jù)他們的專業(yè)志愿者選擇學生，專家組的評估學生的專業(yè)知識和他們自己對學生的期望。請在10名研究生和導師之間給出最佳的雙向選擇(一名導師不一定只帶一名研究生)，以最大限度地提高教師和學生的滿意度。(2)根據(jù)以上錄取的10名研究生的職業(yè)抱負，如果每位導師只能帶一名研究生，請給出10名導師和10名研究生之間雙向選擇的最佳方案，以便師生雙方都能盡可能滿意。(3)如果10位導師根據(jù)初步測試的結果、專家組的面試評估和他們自己對學生的要求錄取研究生，那么10位研究生的新錄取計劃是什么？為了簡化問題，假設沒有申請專業(yè)志愿者，請給出為10個研究生中的每一個

4、申請一個導師和為每個導師選擇一個研究生的策略。彼此選擇什么是確定的；對于其余的導師和學生，按照上述方法進行雙向選擇，直到每個導師帶走一名研究生的方案確定，這樣教師和學生都盡可能的滿意。(4)在確定研究生導師的過程中，學校應充分考慮學生對志愿者的申請。因此，學校要求根據(jù)10名導師和15名學生的綜合情況，選擇5名導師招收研究生，然后這5名導師從15名學生中選擇10名研究生。請給出導師和研究生的選拔(錄取)方案，以及每位導師和研究生雙向選拔的最佳策略。(5)請設計一個能更好地體現(xiàn)“雙向選擇”的研究生錄取方案，為主管部門提供參考，并說明你的方案的優(yōu)越性。第二個模型的假設1:當學生衡量自己和導師期望之間

5、的差異時，他們使用專家組的分數(shù)而不是自我評價三個符號解釋了在層次分析法中的一致性度量指數(shù)因子正倒數(shù)矩陣的最大特征值正倒數(shù)矩陣的最大特征值矩陣一致性比率歸一化權重向量滿意度目標矩陣學生和教師之間雙向選擇的滿意度學生和教師之間的專業(yè)匹配滿意度。 學生I和導師j的專業(yè)匹配滿意度加權系數(shù)學生I和導師j的專業(yè)匹配滿意度加權系數(shù)學生I和導師j的專業(yè)匹配滿意度加權系數(shù)學生I和導師j的專業(yè)匹配滿意度加權系數(shù)學生I和導師j的專業(yè)匹配滿意度加權系數(shù)學生I和導師j的專業(yè)匹配滿意度加權系數(shù)學生A、B、C、D專家對學生的面試評分等級、u聯(lián)系度A、相同程度、B不同程度、n不同程度系數(shù)、C反對程度在學生的分數(shù)中持有意見的專

6、家的百分比在學生的分數(shù)中持有B意見的專家的百分比在學生的分數(shù)中持有B意見的專家的百分比在學生的分數(shù)中持有B意見的專家的百分比這四個模型的分析和建立與公司的人力資源分配問題非常相似。 它們都通過雙向選擇來優(yōu)化組織的人員結構和提高整體效率。然而，由于在實際操作中缺乏科學可行的方法，往往達不到理想的效果。眾所周知，組織是一個多因素、多層次的人工系統(tǒng)，是由許多相互作用、相互依存的要素組成的有機整體。為了形成一個合理、有效和高效的結構，人員配置方法必須基于對構成組織的相關要素的全面、系統(tǒng)分析和客觀評價?？紤]到組織的人員結構是組織內(nèi)不同職位上不同素質和能力的人的分布狀態(tài)。我們的建模思想是通過對學生和導師的

7、定量評價和綜合分析，建立以提高組織整體效率(師生總體滿意度)為目標的系統(tǒng)優(yōu)化模型，從而尋求學生和導師之間的最佳契合點，實現(xiàn)招生調整的優(yōu)化。下面是對方法和模型建立的逐步描述：(1)用層次分析法對候選研究生進行評價和排名。(1)層次分析法簡介：層次分析法是一種定性和定量相結合的系統(tǒng)化、層次化的分析方法，用來幫助我們處理決策問題。尤其是在決策問題中需要考慮的因素很多，且各因素的重要性、影響或優(yōu)先性難以量化的情況下，層次分析法為我們提供了一種科學的決策方法。層次分析法的基本思想與人們對復雜決策問題的思維和判斷過程大體一致。現(xiàn)在使用層次分析法模型對15名學生的分數(shù)進行排名。將頂層設置為目標層，即最終排名

8、；中間層是標準層，它有六個標準，如初始考試分數(shù)、靈活性、創(chuàng)造性、知識、表達和外語。最低的級別是項目級別，有15名學生可供選擇。每一層的鏈接由連接的直線表示。(如下圖所示)，通過相互比較，確定目標的每個標準的權重和每個標準的每個方案的權重。這些權重在人們的思維過程中通常是定性的，而獲取權重的定量方法應該在層次分析法中給出?？紤]到在被選學生的六個評價因素中，初始考試分數(shù)不如第二次考試中靈活性、創(chuàng)造性、知識性、表達性和外語性五個標準重要，我們現(xiàn)在主要對這五個因素分配合理的權重，權重一般采用薩蒂提出的層次分析法計算。(2)權重計算的層次分析法。層次分析法是將每個元素成對比較，根據(jù)每個元素的相對重要性進

9、行判斷，然后根據(jù)計算出的成對比較矩陣的特征值得到權重向量Wk。1.在比較矩陣的假設下，構造了比較K因子C1、C 2、Cik和C k對上因子O的影響。每次都用兩個因子Ci和C j來表示Ci和C j對O的影響之比，所有的比較結果構成一個成對的比較矩陣C，也稱為正互反矩陣。C=(Cij )k*k Cij 0，Cij=1/C執(zhí)行步驟2。計算矩陣的權重。通過求解正負矩陣的特征值，可以得到相應的特征向量。歸一化后，權重向量為Qk=q1k，q2k，qkk，其中qik是Ci與O的相對權重.第三步。一致性檢驗為了度量判斷的可靠性，我們可以在此時計算一致性度量指標CI。配置項越小，重量的可靠性越高。當CR為0.1

10、時(CR稱為一致性比，RI是由大量數(shù)據(jù)測量的隨機一致性指數(shù)，可通過查表找到)，判斷可被認為是令人滿意的，此時的正倒數(shù)矩陣稱為一致性矩陣。進入第4步。否則，應解釋矛盾，并再次修改正互反矩陣。轉到步驟2。第四步。獲取最終的權重向量，并對一致性矩陣的任何列或行向量進行歸一化，以獲取所需的權重向量。(3)綜合計算出的方案層到標準層和標準層到目標層的權重，最終確定方案層到目標層的權重，即不同學生在排名中的最終權重。這樣，我們可以根據(jù)學生的體重來招生。假設第一層(目標層)只有一個元素，第二層(規(guī)則層)有p個元素，第三層(方案層)有q個元素。通過計算第二層到第一層的正倒數(shù)矩陣，假設第二層到第一層的權重向量是

11、W 2 R p。通過以相同的方式構造第三層對和第二層的每個項目的正互反矩陣，將獲得P個q * q矩陣，并且P個權重向量W R3Rq，r=1，2，3將被求解，并且這些P向量將被安排成一(2)個學生和教師之間的雙向選擇，使用0-1編程模型?；谝陨嫌懻?，雙向選擇需要考慮學生對教師的滿意度和教師對學生的滿意度的加權和，而學生對教師的滿意度需要考慮對教師專業(yè)方向、學術水平和學生期望等的滿意度的加權和。因此，量化各種因素之間的權重非常重要?；谒_蒂提出的層次分析法，可以計算三個以上因素之間的權重，即對它們之間的正負矩陣進行“一致性檢驗和修正”，以保證最終計算的權重更加合理和客觀。至于兩個因素之間的權重分

12、布，因為1階和2階的正矩陣和負矩陣總是一致的矩陣，所以權重分布更加隨機，這取決于我們對兩個因素的影響程度的主觀判斷。在對學生對教師的滿意度和教師對學生的滿意度進行加權后，可以通過再次加權來獲得目標矩陣中的元素Sij。假設：xij=0，不要安排學生與導師配對；1當安排學生與導師配對時，雙向選擇優(yōu)化問題的目標函數(shù)和約束為：并且有許多解，如加權二部圖最大匹配算法、匈牙利算法和規(guī)劃中的隱式枚舉法?？紤]到算法的復雜性和編程的難度，我們最終選擇使用線性規(guī)劃軟件Lindo來解決這類問題。5.模型的實現(xiàn)及解決方案。問題1。從15名學生中招收10名學生，并為他們安排導師(一名導師可以帶來更多學生)。第一步：結合

13、層次分析法和集對分析來招生。只考慮學生的初試成績和復試因素，就可以確定10名研究生的錄取名單。首先，需要將八位不同專家的意見表整合到一個表中。由于這八位專家對學生成績的影響因素是相同的，所以在層次分析法中直接使用層次分析法的效果會更加隨機。因此，我們選擇用集對分析得到初始權重和相應的正負矩陣，然后用層次分析法對其進行修正，并根據(jù)最終權重計算學生對各項指標的評分。集對分析的基本思想是分析某個問題背景下集對的特征，建立給定問題背景下兩個集的相似度、差異度和反聯(lián)系度的表達式，u=a b n cm，其中U是聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)，A是相同度，B是差異度，N是差異系數(shù)，C是相反度，M是相反度系數(shù)， 在我們的問題

14、中，我們將學生面試內(nèi)容的等級(A、B、C、D)視為四個滿意度等級。 持有這些態(tài)度的專家占專家總數(shù)的百分比是A、B、C、D、N、M、L、H，分別是A、B、C、D的系數(shù)，其中A、B、C、D=1。該指數(shù)的加權得分為： sk=uk=AK n bkm CK l dk h n，m，l，h1，1。此時，如果a最大，則n=0.4m=0.3l=0.2h=0.1；如果B最大，則n=0.25 m=0.35 l=0.25 h=0.15，如果C最大，則n=0.15m=0.35h=0.25，如果D最大，則n=0.1 m=0.2 l=0.3 h=0.4，即使用此表，我們將相對得分A、B、C和D量化為特定的數(shù)字。相應的規(guī)則是

15、A=95，B=85，C=75和D=65，這些規(guī)則與初始測試分數(shù)進行加權和，以便根據(jù)分數(shù)從高到低選擇前十名。八位專家對學生的評價總結如下：初步測試靈活性，創(chuàng)造力，知識，表達能力，外語成績，綜合評價，學生1 416人，學生1 416人，學生2 410人，學生2 410人，學生2 87.215萬人，學生3 405人，學生2 82.7275萬人，學生4 397人，學生2 82.105萬人， 學生5 392名學生83.335000名學生6 389名學生81.267500名學生7 385名學生80.142500名學生8 382名學生82.292500名學生9 380名學生83.072500名學生10 37

16、8名學生77.395000名學生11 377名學生學生13，360，B，B，B，B，81.095000，學生14，358，C，B，A，B，B，80.660000，學生15，356，A，B，B，B，B，83.647500，表13 360。 對學生的總體評價結果進行排序，得到錄取結果：對評價結果進行排序，得到錄取結果：排名1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15學生人數(shù)2 1 12 15 5 9 3 8 6 13 14 7 11 10年級87.2 87.1 84.5 83.6 83.3 83.1 82.7 82.3 82.1 81.3 80.7 80.1 19.6 77.4表第二步：用