1、1,相離,相切,相交,dr,d=r,dr,d,r,d,r,d,r,沒(méi)有公共點(diǎn),唯一的公共點(diǎn),兩個(gè)公共點(diǎn),位置關(guān)系,交點(diǎn)個(gè)數(shù),數(shù)量關(guān)系,直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判斷？,2,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?,1、 和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。,2、 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。,、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。,、圓心到切線的距離等于半徑。,切線具有什么性質(zhì)？,定義法：,數(shù)量法（d=r ）：,3,問(wèn)題:如圖，在O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l OA ，則直線l與O的位置關(guān)系怎樣？為什么？,l,A,O,d,r,條件一：直線l 經(jīng)過(guò)半徑OA 的

2、外端點(diǎn)A,條件二：直線l 垂直于半徑OA,d = r,相切,切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,4,O,l,A, OAl l是O的切線。,幾何符號(hào)表達(dá)：,切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,OA是半徑，,于A,5,判 斷,1. 過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,6,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?,有以下三種方法

3、:,歸納,切線的判定方法,1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2、數(shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。 3、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,7,下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,1. 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí),水滴順著傘的什么方向飛出去的？ 2. 砂輪打磨零件時(shí),濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的?,生活中的數(shù)學(xué),8,改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論 如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？,切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。,O,

4、l,思考？,A,直線l切O于點(diǎn)，,l,幾何符號(hào)表達(dá)：,9,、圓的切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。,、圓心到切線的距離等于半徑。,、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。,切線的性質(zhì),歸納,10,如圖，AB是O的直徑，直線l1、l2是O的切線，A、B是切點(diǎn),直線l1、l2有怎樣的位置關(guān)系？,證明:, l1是O切線，l2是O切線，,小試牛刀：,11,例1,已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB， CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過(guò)O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,證明：連接OC(如圖)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。 A

5、BOC。 AB是O的切線。,12,例2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過(guò)O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB, OEAC OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。,13,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線與圓有公共點(diǎn),則連接這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。用判定定理證。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑。用數(shù)量法（d=r）

6、證。,連接OC （交點(diǎn)C已給出）,過(guò)O作OEAC 于E（交點(diǎn)E未給出）,E,14,1、如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心，5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,2、如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑。,有交點(diǎn),連半徑,證垂直,15,1、如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心，5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑。,證明：過(guò)O作OCAB于C OAOB, OCAB 。 在RtAOC中, A 3

7、0, OA10 OC=5。 又 O的半徑為5 PE為0的切線。,AOC= AOB 60 。,16,證明：連接OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE為0的切線。,2、如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,O,A,B,C,E,P,有交點(diǎn),連半徑,證垂直,17,如圖CB是O的切線,C是切點(diǎn),OB交O于D, B30, OB =6cm,求BC,例3,解：連接OC, CB切O于C, OC BC。,在RtBOC中,B30,OB6, OC=3。,注：在已知圓的切線時(shí)，常 連接過(guò)切點(diǎn)的半徑,18,如圖，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC, C= 30 ，AD=1，AB=2. 試猜想在BC是否存在一點(diǎn)P，使得P與線段CD、AB都相切。如存在，請(qǐng)確