1、如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。,1,什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形?什么叫對(duì)稱(chēng)軸?,折痕所在的直線就是軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。,憶一憶,（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？,（1）什么叫線段的垂直平分線？,（2）線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,線段的垂直平分線的性質(zhì),PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,線段的垂直平分線,C,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段

2、兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,幾何語(yǔ)言,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB,(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?,基礎(chǔ)練習(xí)：,EM=EN FM=FN BM=BN OM=ON,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則A與B( ),A.AB B. AB C. A=B,M,N,P,A,B,C,基礎(chǔ)練習(xí)：,應(yīng)用舉例: 例1。如圖所示，在ABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N, BMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7

3、,求BC的長(zhǎng)。,解: MN是線段BC的垂直平分線 BM=7, CM=BM=7, BMC 的周長(zhǎng)=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM =23-7-7 =9,例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周長(zhǎng)為28，CA=8，求:DCA的周長(zhǎng)。,B,C,A,D,M,解： ABC周長(zhǎng)為28，CA=8 BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10, MN垂直平分BC, BD=DC, DCA的周長(zhǎng)=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18,例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn),試判斷線段A和C是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由

4、？,解：相等，連接B., MN是線段AB的垂直平分線（已知）, A=B（線段中垂線的性質(zhì)）,又 DE是線段BC的垂直平分線 （已知）, B=C（線段中垂線的性質(zhì)）, A=C（等量代換）,1. 已知：如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.,證明：ABC中，邊AB、BC的垂直平分線 相交于點(diǎn)P PA=PB，PB=PC PA=PB=PC,求證：PA=PB=PC,1、已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC8，BC5，則BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)。,針對(duì)性訓(xùn)練,13,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、

5、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長(zhǎng)是（ ）。,A.40cm B.30cm C.35cm D.25cm,A,B,C,D,E,A,針對(duì)性練習(xí)：,8,課堂練習(xí),練習(xí)3如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_,課堂練習(xí),練習(xí)4如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,例題：,如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。,線段的垂直平分線,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的

6、點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn) 的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,逆命題,證明,已知，如圖，AP=BP 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,證明：過(guò)點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB交AB于點(diǎn)O 在Rt AOP與Rt BOP中 O是AB的中點(diǎn) PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) PO垂直平分AB ，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,定理,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,

7、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,問(wèn),線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( ),如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:,（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ）,基礎(chǔ)練習(xí)：,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB . ( ),基礎(chǔ)練習(xí)：,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源

8、歡迎下載！,（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( ),如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:,（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ）,基礎(chǔ)練習(xí)：,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習(xí),練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？,5、如圖， NM是線段AB的中垂線, 下列說(shuō)法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,6、下列說(shuō)法

9、中，正確的個(gè)數(shù)有（） 若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB； 若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB； 若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)； 若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),C,（1）作一條線段等于已知線段； （2）作一個(gè)角等于已知角； （3）作一個(gè)角的平分線； 還需學(xué)會(huì)： （4）作線段的垂直平分線； （5）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,作線段的垂直平分線,我們已能用尺規(guī)完成：,這種作法的依據(jù)是什么？ 這種作圖方法還有哪些作用？ 確定線段的中點(diǎn),作法：如圖 （1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大

10、于 AB的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)； （2）作直線CD CD 就是所求作的直線,作線段的垂直平分線,怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?,生活中的數(shù)學(xué),L,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,綜合提高 1 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB,提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交

11、直線L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,例1已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P 求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上,證明：連接AP，BP，CP 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理PB=PCPA=PC P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,思考：生活中的數(shù)學(xué),新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,1、求作一點(diǎn)P，使它和已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問(wèn)題1,提高訓(xùn)練,