1、用落球法測液體的粘度,051977 賀鵬,傳統(tǒng)方法的介紹,當(dāng)金屬小球在粘性液體中下落時,受到三個鉛直方向的力,如果液體無限深廣，在小球下落速度較小的情況下，有：,上式稱為斯托克斯公式，式中，為液體的粘滯系數(shù)，單位是PaS，r為小球的半徑。,（1）,小球開始下落時，由于速度尚小，所以阻力不大，但是隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大。 最后，三個力達(dá)到平衡，即：,(2),于是小球開始作勻速直線運動,由（2）式可得：,令小球的直徑為d，可得：,（3）,（4）,式中，為小球材料的密度，L為小球勻速下落的距離，t為小球下落距離L所用的時間。,實驗時，待測液體盛于容器中，故不能滿足無限深廣的條件，實驗證明

2、上式應(yīng)該進(jìn)行修正。 測量表達(dá)式為：,式中D為容器的內(nèi)徑。,測量儀器,蓖麻油,激光光電計時儀,背景知識,粘滯系數(shù)又稱動力粘度，和運動粘度、相對粘度和條件粘度一起均是反映流體粘性阻力大小的指標(biāo)。不同流體具有不同的粘滯系數(shù)，粘度一般與壓強的關(guān)系不甚顯著，隨溫度的升高而降低。測量液體粘滯系數(shù)的方法有落球法、轉(zhuǎn)筒法、阻尼振動法。此外，常用的粘度計還包括毛細(xì)管式、錐板式、超聲波式以及恩式粘度計。 測量粘滯系數(shù)在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究和國防建設(shè)等領(lǐng)域中具有重要意義。如在工業(yè)上選擇潤滑油、進(jìn)行石油制品檢驗；化學(xué)上測定高分子化合物的分子量； 水利工程中研究流體運動；環(huán)境保護(hù)學(xué)上測定流體的雜質(zhì)含量；醫(yī)學(xué)上測定血液的粘

3、滯性便于診斷病變；食品和藥物的生產(chǎn)過程的自動控制以及國防建設(shè)上在對飛機、船舶、艦艇的模型設(shè)計等各方面都需要進(jìn)行粘度測試。,喬治.斯托克斯 (George Gabriel Stokes, 1819-1903),斯托克斯的科學(xué)貢獻(xiàn) 1849年, 斯托克斯發(fā)表了著名的“顆粒沉降理論”(Sementation Theory): 水中懸浮的顆粒, 受重力而向下, 受浮力而向上, 最后會趨于平衡. 1851年, 他發(fā)現(xiàn)雖然石英與玻璃看似相同, 但用紫外線一照, 石英可讓紫外線穿透, 玻璃卻只能讓可見光穿透, 無法讓紫外線透過. 這個發(fā)現(xiàn)使他榮升為英國皇家科學(xué)院的會員. 斯托克斯以他的“黏滯度定律”(law

4、 of viscosity, 1851年)發(fā)展了流體動力學(xué)(hydrodynamics), 描述小球體(sphere)經(jīng)過黏滯流體(viscous fluid)的速度, 所以運動黏度單位 stokes(斯托克斯) 便以他的名字命名. 1852年, 斯托克斯用向量(vector)與流線(stream line)解釋水的運動情形. 他也研究光波的理論, 并于1852年命名和說明熒光性的現(xiàn)象(phenomenon of fluorescence). 他發(fā)表了地球磁場的變動, 開創(chuàng)了“大地測量學(xué)”(geodesy). “斯托克斯”這個名字成為科學(xué)界所熟悉的名字: 土木工程系的黏滯流體力學(xué)有“斯托克斯定

5、律”(Stokes law); 數(shù)學(xué)系的向量分析學(xué)(vector analysis)里有“斯托克斯原理”; 物理系的光學(xué)里有“斯托克斯效應(yīng)”; 地質(zhì)系里也可找到斯托克斯對于地球重力場的研究和貢獻(xiàn).,影響測量各因素的分析,小球半徑對實驗的影響 圓筒直徑對實驗的影響 收尾速度對粘滯系數(shù)的影響 小球下落發(fā)生滾動對粘滯系數(shù)的影響,小球半徑對實驗的影響,從誤差角度考慮，小球直徑越大誤差越小。但直徑增大，重力增大，這樣下降速度增加，收尾速度增加，又是不希望看到的。所以，在傳統(tǒng)實驗中，為了使收尾速度變小，不得不采用直徑較小的小球，這樣就存在較大的誤差。,圓筒直徑對實驗的影響,傳統(tǒng)的落球?qū)嶒炇窃趫A筒中進(jìn)行的，

6、考慮到管壁對小球運動的影響，加入修正項 經(jīng)分析表明，在相同溫度下，用相同的粘滯液體，會發(fā)現(xiàn)圓筒直徑大的收尾較大，反之亦然，而事實上，直徑越大，小球的運動越接近在理想的廣延液體中運動，但是為了獲得較小的收尾速度，又不得不在直徑較小的圓筒中測定粘滯系數(shù)，。因此，在測量中存在較大誤差也是意料之中的,收尾速度對粘滯系數(shù)的影響,收尾速度測定時，選取了一段距離而測出小球的平均速度，但在有限的時間內(nèi)，速度僅僅是趨近于收尾速度，這樣使得粘滯系數(shù)的測量值準(zhǔn)確度降低。,小球下落發(fā)生滾動對粘滯系數(shù)的影響,在用斯托克斯定律測定粘滯系數(shù)時，認(rèn)為流體的流動是層流，其流線是穩(wěn)恒的，對于球面兩 側(cè)相對應(yīng)各點的壓力恰好相等，這

7、時的粘滯阻力才易于計算.但是，小球在下落時，常會出現(xiàn)平動加滾動的運動狀態(tài)，這一點在實驗中又很難避免，由此而引起周圍液體的不規(guī)則流動即所謂湍流，這種情況必然影響粘滯系數(shù)的測定，而且容器管壁的直徑越小，這種影響就越明顯.,利用“升球法”測量液體粘滯系數(shù),選一個直徑較大的透明容器，使小球直徑d與容器直徑D 不可比擬，可近似認(rèn)為小球在理想的公式只與小球的直徑、小球的擋光時間、配重塊的廣延液體中運動.用一極細(xì)的魚弦絲線將小球,配重塊（M ）跨過輕滑輪連接起來,將光電門固定在器壁上，與毫秒計接通，見實驗裝置圖,測量原理,當(dāng)小球勻速向上運動時（忽略滑輪的摩擦） 用天平稱出小球和配種塊的質(zhì)量，用卡尺測出小球的

8、直徑，浮力B與收尾速度測量方法如下測量浮力： 運動小球在給定的粘滯液體中的浮力可由下述方法測出，加減配重塊，改變M的質(zhì)量，小球靜止的條件有,測定小球的收尾速度： 給配重塊再加一個適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，使其值為M，小球運動達(dá)到平穩(wěn)后，在液體高度約一半，（即A點）設(shè)置光電門，在小球經(jīng)過光電門時記下小球擋光的時間，改變光電門的位置，在A、C 點之間尋找B 點，使某點B 處的擋光時間 與C 點處的時間相同，則B 點即為收尾速度的測量臨界點，只要將光電門的位置，設(shè)在B、C 間的任一點即可測出收尾速度.將測得的浮力和收尾速度的關(guān)系式代入得：,由此可見，利用升球法測定液體粘滯系數(shù)的公式僅與小球的直徑，小球的擋光時間，配重塊的質(zhì)量及其變化量有關(guān)。 影響測量結(jié)果因素的消除 進(jìn)過上述分析，只要讓液體容器的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小球的直徑，并且使小球在容器的中心軸線上升起，桶壁的影響可以忽略。 由傳遞公式可以推出粘滯系數(shù)的相對誤差公式：,顯然升球法的影響誤差要小于落球法，且主要因素是小球的直徑D，可以看到增大小球直徑D的值，并不會使收尾速度受到限制（改變配重塊的質(zhì)量，可以得到滿意的收尾速度）。同時，當(dāng)小球直徑增大時，擋光時間也增加，對減少誤差也起了積極的作用。 結(jié)論 改變傳統(tǒng)的落球法為升