1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案（1） 文 新人教A版必修4教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象，周期性； 授課類(lèi)型：新授

2、課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值

3、都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線（等價(jià)于根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)

4、的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)作與x軸的正半軸成角的直線，又過(guò)余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A，那么A與AA長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A“豎立”起來(lái)成為AA，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn) 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M長(zhǎng)度相等，方向相同.）根

5、據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁(yè)“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx x0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x0，2， (2) y=|sinx|， （3）y=sin|x| 例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖.例3分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1正弦、余弦曲線 幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法 2注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系五、課后作業(yè)：作業(yè)：補(bǔ)