二項式系數(shù)性質(zhì)_第1頁
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1、二項式系數(shù)的性質(zhì),嘉善中學(xué),liuhuli,復(fù)習(xí)回顧:,二項式定理及展開式:,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二 項 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì),這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：,楊輝三角:,與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,性質(zhì)1：對稱性,性質(zhì)2：增減性與最大值,當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項 取得最大值 ；,先增后減,當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項 和 相等，且同時取得最大值。,當(dāng)n= 6時,令：,其圖象是7個孤立點,a

2、,c,課堂練習(xí):,性質(zhì)3：各二項式系數(shù)的和,也就是說, (a+b)n的展開式中 的各個二項式系數(shù)的和為2n,？,2n,賦值法,例1 證明：在(ab)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系 數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.,例題選講,變式練習(xí)：,解：依題意, n 為偶數(shù)，且,例2 已知 展開式中只有第10項系數(shù) 最大，求第五項。,例題選講,解：（1） 中間項有兩項：,（2）t3， t7 ， t12 ， t13 的系數(shù)分別為：,例3 已知二項式 ( a + b )15 （1）求二項展開式中的中間項； （2）比較t3， t7 ， t12 ， t13各項系數(shù)的大小，并說明理由。,例題選講,作業(yè):書p111習(xí)題10.4 8,9,10,小結(jié):,（3） 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 、

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