1、18.5 實(shí)踐與探索,1.一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系 探究：二元一次方程2x+y=3與一次函數(shù)y=3-2x有何內(nèi)在聯(lián)系？ (1)二元一次方程2x+y=3的解有_個(gè)，在直角坐標(biāo)系中分別描 出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們都在一次函數(shù)_的圖象上. (2)在一次函數(shù)y=3-2x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)一定適合二 元一次方程_. (3)以方程2x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖形與一次函數(shù) y=3-2x的圖象_.,無(wú)數(shù),y=3-2x,2x+y=3,相同,【歸納】以二元一次方程kx-y+b=0(k0)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形與一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象_. 【點(diǎn)撥】從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面

2、去看二元一次方程組： 從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).,相同,2.利用圖象解二元一次方程組的步驟 (1)在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象； (2)由圖象得出_； (3)根據(jù)_寫出二元一次方程組的解. 3.一次函數(shù)與一元一次方程 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為_(kāi)(a,b是常數(shù)，a0)的 形式，這個(gè)一元一次方程的解就是y=0時(shí)，一次函數(shù)與_軸的交 點(diǎn)的橫坐標(biāo).,交點(diǎn)坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo),ax+b=0,x,4.一次函數(shù)與一元一次不等式 一次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax+b(a0). 一元一次不等式的

3、形式為ax+b0或ax+b0(a,b是常數(shù),a0)， 所以一次函數(shù)圖象在x軸上部所對(duì)應(yīng)的x值，就是y_時(shí)，一元一 次不等式(ax+b0)的解集；反之，一次函數(shù)圖象在x軸下部所 對(duì)應(yīng)的x值，就是y_時(shí)，一元一次不等式(ax+b0)的解集.,0,0,【預(yù)習(xí)思考】 兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的意義是什么? 提示：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)表示兩個(gè)圖象上橫、縱坐標(biāo)都相同的點(diǎn)；它也是兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的方程組的解.,一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組) 【例1】(2011杭州中考)點(diǎn)A，B， C，D的坐標(biāo)如圖,求直線AB與直線 CD的交點(diǎn)坐標(biāo). 【解題探究】(1)求直線AB與直線 CD的交點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)利用待定系數(shù)

4、法 分別求出直線AB和直線CD的解析式,再組合方程組求解；,(2)由已知得,直線AB過(guò)(0,6),(-3,0)兩點(diǎn),直線CD過(guò)(0,1), (2,0)兩點(diǎn),由待定系數(shù)法得,直線AB方程為y=2x+6,直線CD方程 為 (3)組合方程組 解得 所以直線AB,CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).,【互動(dòng)探究】 為什么兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由這兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的方程組的解？ 提示：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,它同時(shí)是這兩個(gè)一次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)二元一次方程的解，即它是這兩個(gè)方程的公共解.,【規(guī)律總結(jié)】 圖象法解二元一次方程組的三步驟 (1)首先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象； (2)觀

5、察函數(shù)圖象,找出交點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)下結(jié)論,交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)就是方程組的解.,【跟蹤訓(xùn)練】 1.(2012陜西中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù) y=-x+3與y=3x-5圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ) (A)(-1，4) (B)(-1,2) (C)(2,-1) (D)(2,1) 【解析】選D.把y=-x+3與y=3x-5組合成方程組為 故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1).,【變式備選】 如圖,過(guò)點(diǎn)Q(0,3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P,能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是( ) (A)3x-2y+3.5=0 (B)3x-2y-3.5=0 (C)3x-2y+7=0 (D

6、)3x+2y-7=0,【解析】選D.由圖象可知P(1,2),已知Q(0,3.5),設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b, 則 解得 故這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-1.5x+3.5, 即3x+2y-7=0.,2.如圖,直線y=kx+b(k0)與x軸的交點(diǎn)為 (-2,0),則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集 是_. 【解析】直線y=kx+b(k0)與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),y隨x的增大而增大,當(dāng)x-2時(shí),y0,即kx+b0. 答案：x-2,【高手支招】 當(dāng)直線y=kx+b(k0)的值小于0,求自變量x的取值范圍時(shí),可令y0,得到一元一次不等式kx+b0,解不等式即可.對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k0),

7、在已知函數(shù)y值的范圍求x的取值時(shí),也就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元一次不等式來(lái)求解.,3.利用圖象解不等式：(1)2x-5-x+1,(2) 2x-5-x+1. 【解析】 設(shè)y1=2x-5, y2=-x+1, 在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線, 如圖所示. 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2, -1) , 由圖可知： (1)2x-5-x+1的解集是y1y2時(shí)x的取值范圍,為x2； (2)2x-5-x+1的解集是y1y2時(shí)x的取值范圍,為x2.,一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用 【例2】(9分)(2012泉州中考)國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置

8、，每輛車改裝費(fèi)為b元.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))y0、y1(單位：元)與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間x(單位：天)之間分別滿足關(guān)系式:y0=ax、y1=b+50 x，如圖所示. 試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:,(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a= _元；每輛車的改裝費(fèi)b= _元，正常運(yùn)營(yíng)_ 天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收 回改裝成本； (2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車，因而，正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元?,【規(guī)范解答】(1)由函數(shù)圖象得,y0=ax與y1=b+50 x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(100,9 000)，可得,a=90,b=4 000. 答案：90 4 000 100 3分

9、 (2)方法一：依題意及圖象得： 100(90-50)x=400 000+1004 000 解得：x=200 8分 答：200天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元.9分,方法二：依題意，可得： (90-50)+100=200(天)8分 答：200天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元.9分,【規(guī)律總結(jié)】 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的三種數(shù)學(xué)思想 (1)數(shù)形結(jié)合思想:函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用是典型的數(shù)式與圖形結(jié)合的形式,解題方法是從圖象中找出條件,列出關(guān)系式求解； (2)轉(zhuǎn)化思想(或方程思想):解決函數(shù)問(wèn)題時(shí),常把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)的問(wèn)題,使問(wèn)題能夠迎刃而解； (3)分類思想:分類既是一種數(shù)學(xué)思想,也是一種數(shù)學(xué)方法

10、.函數(shù)值大小的比較是常見(jiàn)的應(yīng)用方式:函數(shù)圖象交點(diǎn)即為函數(shù)值相等的界點(diǎn),上方的函數(shù)圖象的函數(shù)值大于下方的函數(shù)圖象的函數(shù)值.,【跟蹤訓(xùn)練】 4.小雨和弟弟進(jìn)行百米賽跑,小雨比弟弟跑得快,如果兩人同時(shí)起跑,小雨肯定贏.現(xiàn)在小雨讓弟弟先跑若干米,圖中l(wèi)1,l2分別表示兩人的路程與小雨追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系,由圖中信息可知,下列結(jié)論中正確的是( ) (A)小雨先到達(dá)終點(diǎn) (B)弟弟的速度是8米/秒 (C)弟弟先跑了10米 (D)弟弟的速度是10米/秒,【解析】選B.由圖象可知,t=0時(shí),s=20,即弟弟先跑了20米,C錯(cuò)誤；l2為弟弟的圖象,而t=10時(shí),s=100,即小雨用了10秒鐘在終點(diǎn)追上弟弟,A錯(cuò)

11、誤；即弟弟在這10秒鐘里跑了100-20=80米,所以弟弟的速度是8米/秒,D錯(cuò)誤.,5.如圖,l1反映了某公司的銷售收入與銷量 的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與 銷量的關(guān)系,當(dāng)該公司盈利(收入成本)時(shí), 銷售量必須_. 【解析】?jī)芍本€交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,在交點(diǎn)右邊l1在l2上方,表示收入成本,即盈利了,所以當(dāng)該公司盈利(收入成本)時(shí),銷售量必須大于4. 答案：大于4,6.如圖,反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,根據(jù)所給圖象,解答下列問(wèn)題: (1)寫出甲的行駛路程s和行駛時(shí)間 t(t0)之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)在哪一段時(shí)間內(nèi)

12、,甲的行駛速度 小于乙的行駛速度；在哪一段時(shí)間 內(nèi),甲的行駛速度大于乙的行駛速度. (3)從圖象中你還能獲得什么信息?請(qǐng)寫出其中的一條.,【解析】(1)甲的圖象是過(guò)原點(diǎn)和(3,60)兩點(diǎn)的直線，是正比例函數(shù),設(shè)函數(shù)為s=kt,把點(diǎn)(3,60)代入得k=20,所以s=20t. (2)直接從圖象上可知:在0t1時(shí),甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在t1時(shí),甲的行駛速度大于乙的行駛速度. (3)只要說(shuō)法合乎情理即可.如當(dāng)出發(fā)3小時(shí)時(shí)甲乙相遇等.,1.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn) 坐標(biāo)為(1,2),則使y1y2的x的取值范圍 為( ) (A)x1 (B)x2 (C)x1 (D)x2

13、 【解析】選C.由圖象可知,當(dāng)x1時(shí),直線y1落在直線y2的下方,故使y1y2的x的取值范圍是x1.,2.如圖,直線y=kx+b(k0)與x軸交于 點(diǎn)(3,0),關(guān)于x的不等式kx+b0的解 集是( ) (A)x3 (B)x3 (C)x0 (D)x0 【解析】選A.讀圖:當(dāng)x3時(shí),函數(shù)圖象在x軸的下方,即y0；當(dāng)x3時(shí),函數(shù)圖象在x軸的上方,即y0；因而關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x3.,3.(2012威海中考)如圖，直線l1,l2交于點(diǎn)A.觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組_的解.,【解析】設(shè)直線l1,l2的關(guān)系式分別為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2.由圖 象可得 解得 所以方程

14、組為 答案：,4.某公司銷售人員的工資為底薪加提成，個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，則銷售人員的底薪是_元.,【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0), 將(1,800),(2,1 100)代入,得 此函數(shù)關(guān)系式為y=300 x+500.當(dāng)x=0時(shí),y=500. 答案：500,5.我國(guó)西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重 旱災(zāi),為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市自來(lái)水公司 采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),如圖反映的是每月 收取水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系. (1)小明家五月份用水8噸,應(yīng)交水費(fèi)_元； (2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18元,問(wèn)四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？,【解析】(1)當(dāng)0 x10時(shí)，設(shè)直線關(guān)系式為y=k1x,把(10,20) 代