1、天津南開中學(xué)高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)周練5一、選擇題：（每題5分）1、是異面直線，點(diǎn)，下列命題：（1）過P可作平面與均平行；（2）過P可作直線與都相交；（3）過P可作平面與都垂直；（4）過P可作直線都垂直，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、1B、2C、3D、42、正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則和所成的角的余弦值為（ ）A、B、C、D、3、已知長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過同一頂點(diǎn)的兩條棱與此對(duì)角線成角均為，則長(zhǎng)方體的體積是（ ）A、B、C、D、4、已知是四條不重合的直線，其中為在平面上的射影，為在平面上的射影，則（ ）A、B、C、D、5、P是正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱CC1上一點(diǎn)（側(cè)棱端點(diǎn)除外），則APB的大

2、小滿足（ ）A、B、C、D、以上都有可能6、如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是 （ ） （正三棱錐：底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐，側(cè)棱長(zhǎng)不一定等于底面邊長(zhǎng)）7、在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A、 B、 C、 D、*8、某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：（每題5分）9、四邊形ABCD是矩形，AB=2，B

3、C=1，PC平面AC，PC=2，則點(diǎn)P到直線BD的距離為_*10、已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，平面ABCD，若在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足，則的值為_11、已知的頂點(diǎn)B在平面內(nèi)，A、C在的同側(cè)，AB，BC與所成的角分別是和，若AB=3，BC=，AC=5，則AC與所成角的余弦值為_12、給出下面四個(gè)命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行對(duì)確定的兩異面直線，過空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行對(duì)兩條異面直線都存在無數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等 其中正確的命題序號(hào)為 .三、解答題：（每題10分）13、

4、如圖，三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦14、如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正切；*15、在正三棱柱中，求與平面所成角的正弦值（正三棱柱：上下底面為正三角形的直棱柱，底面邊長(zhǎng)不一定等于側(cè)棱長(zhǎng)）天津南開中學(xué)高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)周練5答案選擇題ACCCABCC填空題9、10、211、12、三、解答題：13、（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，14、（1）證：依題設(shè)，在以為直徑的球面上，則.因?yàn)槠矫?，則，又，所以平面，則，因此有平面（）設(shè)平面與交于點(diǎn)，因?yàn)椋?/p>