1、第二章 圓錐曲線與方程2.4拋物線一、拋物線 （A）1若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A2B2C4D4答案D2拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為_答案3已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|P1F|P2F|FP3|B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|P3F|答案C4過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，則A1FB1為()A45 B60C90 D1

2、20答案C5拋物線yx2上的點(diǎn)，到直線4x3y80距離的最小值是()A.B.C.D3答案A6已知A、B在拋物線y22px(p0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則直線AB的方程是()Axp0 B4x3p0C2x5p0 D2x3p0答案C7拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程解析如圖所示，依題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x28.又A(x1，

3、y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，由，消去y得x23px0，x1x23p.將其代入得p2，所求拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px時(shí)，同理可求得拋物線方程為y24x.二、拋物線 （B） 1設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于()A9 B6 C4 D3答案B 2如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2=2py（p0）上。（1） 求拋物線E的方程；（2） 設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y=-1相較于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。（I）設(shè)；則 得：點(diǎn)關(guān)于軸對稱（lfxlby） 代入拋物線的方程得：拋

4、物線的方程為 （II）設(shè)；則 過點(diǎn)的切線方程為即 令 設(shè)滿足：及 得：對均成立 以為直徑的圓恒過軸上定點(diǎn)3已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D.（）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（）設(shè)，求直線的方程 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），的方程為x=my-1（m0）（）將x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0從而y1+y2=4m，y1y2=1直線BD的方程為：y-y2=即y-y2=令y=0，得x=所以點(diǎn)F（1，0）在直線BD上。（）由知：x1+x2=（my1-1）（my2-1）=4m2-2，x1x2=（my1-1）（my2-1）=1因?yàn)?（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）