1、第13章 非正弦周期電流電路,本章重點,和信號的頻譜,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率,重點,3. 非正弦周期電流電路的計算,1. 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù),返 回,13.1 非正弦周期信號,生產(chǎn)實際中，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信號的特點,(1) 不是正弦波,(2) 按周期規(guī)律變化,下 頁,上 頁,返 回,例2,示波器內(nèi)的水平掃描電壓,周期性鋸齒波,下 頁,上 頁,例1,半波整流電路的輸出信號,返 回,脈沖電路中的脈沖信號,例3,下 頁,上 頁,返 回,交直流共存電路,例4,下 頁

2、,上 頁,返 回,13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù),若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：,周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；,間斷點的數(shù)目為有限個；,在一個周期內(nèi)絕對可積，即：,可展開成收斂的傅里葉級數(shù),注意,一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利赫利條件。,下 頁,上 頁,返 回,直流分量,基波（和原 函數(shù)同頻）,二次諧波 （2倍頻）,高次諧波,周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：,下 頁,上 頁,返 回,也可表示成：,系數(shù)之間的關系為：,下 頁,上 頁,返 回,求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù) f(t) 的展開式。,系數(shù)的計算：,下 頁,上 頁,返 回,利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化,偶函數(shù),奇函數(shù),奇諧

3、波函數(shù),注意,下 頁,上 頁,返 回,周期函數(shù)的頻譜圖：,的圖形,幅度頻譜,相位頻譜,的圖形,下 頁,上 頁,返 回,周期性方波信號的分解,例1,解,圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達式為：,直流分量：,諧波分量：,下 頁,上 頁,返 回,（k為奇數(shù)）,的展開式為：,下 頁,上 頁,返 回,基波,五次諧波,七次諧波,周期性方波波形分解,下 頁,上 頁,返 回,直流分量+基波,三次諧波,直流分量+基波+三次諧波,下 頁,上 頁,返 回,IS0,下 頁,上 頁,返 回,矩形波的 幅度頻譜,矩形波的 相位頻譜,下 頁,上 頁,返 回,13.3 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函數(shù)的性質(zhì),正弦、余弦

4、信號一個周期內(nèi)的積分為0。,k整數(shù),sin2、cos2 在一個周期內(nèi)的積分為。,下 頁,上 頁,返 回,三角函數(shù)的正交性,下 頁,上 頁,返 回,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值,若,則有效值:,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。,結(jié)論,下 頁,上 頁,返 回,3. 非正弦周期函數(shù)的平均值,其直流值為：,若,其平均值為：,正弦量的平均值為：,下 頁,上 頁,返 回,4.非正弦周期交流電路的平均功率,利用三角函數(shù)的正交性，得：,下 頁,上 頁,返 回,平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率,結(jié)論,下 頁,上 頁,返 回,13

5、.4 非正弦周期電流電路的計算,1. 計算步驟,對各次諧波分別應用相量法計算；（注意:交流各諧波的 XL、XC不同，對直流 C 相當于開路、L 相于短路。）,利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；,將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值迭加。,下 頁,上 頁,返 回,2. 計算舉例,例1,方波信號激勵的電路。求u, 已知：,解,(1) 方波信號的展開式為：,代入已知數(shù)據(jù)：,0,下 頁,上 頁,返 回,直流分量：,基波最大值：,五次諧波最大值：,角頻率：,三次諧波最大值：,下 頁,上 頁,返 回,電流源各頻率的諧波分量為：,（2） 對各次諧波分量單獨計算：,（a) 直流分量 IS0 作

6、用,電容斷路，電感短路,下 頁,上 頁,返 回,（b)基波作用,XLR,下 頁,上 頁,返 回,(c)三次諧波作用,下 頁,上 頁,返 回,(d)五次諧波作用,下 頁,上 頁,返 回,(3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：,下 頁,上 頁,返 回,求電路中各表讀數(shù)(有效值) 。,例2,下 頁,上 頁,返 回,解,(1)u0=30V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開路。,i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V,下 頁,上 頁,返 回,(2) u1=120cos1000t V作用,并聯(lián)諧振,下 頁,上 頁,返 回,(3) u

7、2=60cos(2000t+ /4)V作用,并聯(lián)諧振,下 頁,上 頁,返 回,i=i0+ i1 + i2 =1A,所求電壓、電流的瞬時值為：,iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A,iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) A,uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V,ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V,表A1的讀數(shù)：,表A2的讀數(shù)：,表A3的讀數(shù)：,表V1的讀數(shù)：,表V2的讀數(shù)：,下 頁,上 頁,返 回,例3,已知u(

8、t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2 H，C=125/ F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。,解,當u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：,o,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,振幅相量,例4,求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。,解,一次諧波作用：,三次諧波作用：,測的是u1的功率,下 頁,上 頁,返 回,例5,L=0.1H，C31F，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。,解,C1中只有基波電流，說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。即：,下 頁,上 頁,返 回,C3中只有三次諧波電流，說明L、C1、C2對一次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振

9、。即：,直流作用：,下 頁,上 頁,返 回,一次諧波作用：,三次諧波作用：,下 頁,上 頁,返 回,13.5 對稱三相電路中的高次諧波,設,展開成傅里葉級數(shù)( k 為奇數(shù)) ，則有：,1. 對稱三相電路中的高次諧波,下 頁,上 頁,返 回,令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：k =1,7,13 ,討論,各相的初相分別為：,正序?qū)ΨQ三相電源,令 k =6n+3，即：k =3,9,15 ,下 頁,上 頁,返 回,各相的初相分別為：,零序?qū)ΨQ三相電源,令 k =6n+5，即：k =5,11,17 ,各相的初相分別為：,負序?qū)ΨQ三相電源,下 頁,上 頁,返 回,結(jié)論,三相對稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3類對稱組，即正序?qū)ΨQ組、負序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組。,在上述對稱的非正弦周期電壓源作用下的對稱三相電路的分析計算，按3類對稱組分別進行。對于正序和負序?qū)ΨQ組，可直接引用第12章的方法和有關結(jié)論，,2. 零序組分量的響應,對稱的三角形電源,下 頁,上 頁,返 回,零序組電壓源是等幅同相的電源,在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流,線電壓,結(jié)論,整個系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外，其余部分的電壓、電流中將不含零序組分量。,在環(huán)流的作用下