1、,用二分法求方程的近似解,主講人：何永香,復(fù)習(xí)舊知,零點(diǎn)概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c(a,b)，使得f(c )=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.,討論,有十二個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)球是比其它的球重，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球？要求次數(shù)越少越好. 第一次，兩端各放六個(gè)，低的那一端一定有重球； 第二次，兩端各

2、放三個(gè)球，低的那一端一定有重球； 第三次，兩端各放一個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則低的那端是重球.,一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根,那么我們怎樣去求這個(gè)方程的根呢？,提出問題,求方程的根等價(jià)于求相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn),研討新知,我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？,如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.,如何縮小零點(diǎn)所在的的范圍？,我來說,通過取中點(diǎn)的方法縮小零點(diǎn)所在的的范圍,我要問,我要說,f(2.5)=-0.084 0,0.2150

3、,f(2.75)=0.5120,2.75,2.625,（2.5，3）,(2.5,2.75),-0.0090,0.0660,2.5625,2.53125,(2.5,2.625),(2.5,2.5625),（2，3）,借助計(jì)算機(jī)作函數(shù) 的圖象.請借助于計(jì)算器填下表:,當(dāng)精度為0.1時(shí),|2.53125-2.5625|=0.031250.1,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,2.5,f(2)0,f(2.5)0,f(2.5)0,f(2.5)0,f(2.5)0,2,3,給這種方法取個(gè)名字?,I、二分法的定義：,對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且滿足 的函數(shù) y=f(x),通過不斷地把函數(shù) f(x

4、)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的 兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近 似值的方法叫做二分法.,思考：是否所有存在零點(diǎn)的函數(shù)都可以用二分法求得零點(diǎn)？,請思考:利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)鍵條件是什么？,1.函數(shù)y=f (x)在a,b上連續(xù)不斷.,2. y=f (x)滿足 f (a) f (b)0，則在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).,C,練習(xí),探究歸納,1.確定零點(diǎn)所在區(qū)間a,b，驗(yàn)證 f(a)f(b)0,給定精確度；,3.計(jì)算f(c)；,2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；,（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；,（2）若f(a) f(c)0，則令b= c（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, c) );,（3）若f(c

5、) f(b)0，則令a= c（此時(shí)零點(diǎn)x0( c, b) ).,4.判斷是否達(dá)到精確度:即若|a-b|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟24,用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值的步驟：,近似數(shù)x與真實(shí)值x0之差的絕對值 |xx0|就是近似值x的精確度(即精確度是近似數(shù)x與真實(shí)值x0之間的接近程度)，用數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)描述，近似值x在以真實(shí)值x0為中心、精確度為半徑的鄰城中的任一數(shù). 找到的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)差的絕對值必須小于題中所給精確度的數(shù)值，則該區(qū)間就是滿足題中條件的零點(diǎn)區(qū)間，該閉區(qū)間上的任一數(shù)值就是零點(diǎn)的近似值.,例4:利用計(jì)算器求方程2 x+3x=7的近似解(精確度0.1)。,解：原方程即為2 x+3x-7=0,令f(x)= 2 x+3x-7。,因?yàn)?.375-1.4375 =0.06250.1 所以原方程的近似解可取1.4375,f(x)= 2 x+3x-7,-1 0 1 2,通過計(jì)算得下表,可知f(1)f(2)0,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)。,作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象,y,x,y,例2.設(shè)函數(shù) ,用二分法求 方程 在 內(nèi)近似解的過 程中取區(qū)間中點(diǎn) ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 （ ） A C 或 都可 B D 不能確定,想一想,為什么由|a-b|便可判斷零點(diǎn)的近似值為a或b?,答：設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0,則ax0b,則:0x0-a