1、專題能力訓(xùn)練23不等式選講能力突破訓(xùn)練1.設(shè)a0,|x-1|,|y-2|,求證:|2x+y-4|f(x)在xR上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.3.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍.4.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|1,其解集為0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.5.已知函數(shù)f(x)=,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1+ab|.6.設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|2x+4的解集為A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取

2、值范圍.7.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-a|,aR.(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)4;(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍.思維提升訓(xùn)練8.已知函數(shù)f(x)=g(x)=af(x)-|x-2|,aR.(1)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)|x-1|+b對(duì)任意x(0,+)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=g(x)的最小值.9.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)-;(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如

3、果xR,f(x)2,求a的取值范圍.參考答案專題能力訓(xùn)練23不等式選講(選修45)能力突破訓(xùn)練1.證明因?yàn)閨x-1|,|y-2|,所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|2|x-1|+|y-2|2=a.2.解(1)原不等式等價(jià)于得-x-3或-3x1或1f(x)在xR上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,t2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1.3.(1)證明由a0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.(2)解f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時(shí),f(3)=a+,由f(3)5,得3a當(dāng)0a3時(shí),f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.綜上,a的取值范圍是4.解(1

4、)不等式m-|x-2|1可化為|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集為0,4,m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),a2+b2的最小值為(方法二:消元法求二次函數(shù)的最值)a+b=3,b=3-a,a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,a2+b2的最小值為5.(1)解f(x)=當(dāng)x-時(shí),由f(x)2得-2x-1;當(dāng)-x時(shí),f(x)2;當(dāng)x時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)

5、證明由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1+ab|.6.解(1)當(dāng)x時(shí),2x-1+x+32x+4,解得x2.當(dāng)-3x時(shí),1-2x+x+32x+4,解得-3-2時(shí),|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32x+4,即|2x-a|x+1,得xa+1或x,所以a+1-2或a+1,得a-2.綜上,a的取值范圍為a-2.7.解(1)當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-3|=如圖,由于直線y=4和函數(shù)f(x)的圖象交于點(diǎn)(0,4),(2,4),故不等式f(x)4的解集為(0,2)

6、.(2)由f(x)=|x-1+a|,可得|2x-1|+|x-a|=|x-1+a|.由于|2x-1|+|x-a|(2x-1)-(x-a)|=|x-1+a|,當(dāng)且僅當(dāng)(2x-1)(x-a)0時(shí)取等號(hào),故有(2x-1)(x-a)0.當(dāng)a=時(shí),可得x=,故x的取值范圍為;當(dāng)a時(shí),可得xa,故x的取值范圍為;當(dāng)a0),g(x)|x-1|+b-b|x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)等號(hào)成立.故實(shí)數(shù)b的取值范圍是-1,+).(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=當(dāng)0x2-2=0;當(dāng)x1時(shí),g(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立;故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最小值0.9.解(1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)-等價(jià)于解得x3或x3,不等式的解集為(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a-3|a,解得a實(shí)數(shù)a的取值范圍是10.解(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=|x-1|+|x+1|,f(x)=作出函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象.由圖象可知,