1、課時達(dá)標(biāo)檢測（六） 函數(shù)的奇偶性及周期性小題對點練點點落實對點練(一)函數(shù)的奇偶性1(2018肇慶模擬)在函數(shù)yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函數(shù)的個數(shù)是()A3B2 C1D0解析：選Byxcos x是奇函數(shù)，ylg和yxsin x是偶函數(shù)，yexx2是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個數(shù)是2，故選B.2已知函數(shù)f(x)asin xblnt，若ff6，則實數(shù)t()A2B1C1D3解析：選D令g(x)asin xbln，則易知g(x)為奇函數(shù)，所以gg0，則由f(x)g(x)t，得ffgg2t2t6，解得t3.故選D.3若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則“f(x)與g

2、(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f(x)g(x)是偶函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件解析：選A若函數(shù)f(x)與g(x)同是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)，則f(x)g(x)f(x)(g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)是偶函數(shù)，充分性成立；必要性不成立，如f(x)g(x)滿足f(x)g(x)是偶函數(shù)，但f(x)與g(x)都不是奇函數(shù)或偶函數(shù)故選A.4(2018唐山統(tǒng)考)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng)x0時，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(

3、1x)解析：選C當(dāng)x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)對點練(二)函數(shù)的周期性1(2018江南十校聯(lián)考)設(shè)f(x)xsin x(xR)，則下列說法錯誤的是()Af(x)是奇函數(shù)Bf(x)在R上單調(diào)遞增Cf(x)的值域為RDf(x)是周期函數(shù)解析：選D因為f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因為f(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；f(x)的值域為R，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，D錯誤，故選D.2函數(shù)f(x)的周期為4，且x(

4、2,2，f(x)2xx2，則f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值為_解析：由f(x)2xx2，x(2,2知f(1)3，f(0)0，f(2)0，又f(x)的周期為4，所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(1)f(0)0303.答案：33已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x，則f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.解析：因為f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù)，當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x，所以f(3)1，f(2)

5、0，f(1)1，f(0)0，f(1)1，f(2)2，所以f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)1010121，所以f(1)f(2)f(3)f(2 017)336f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(2 017)336f(1)3361337.答案：337對點練(三)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題1已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(0)2，則f(2 018)的值為()A2B0C2D2解析：選Cg(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，則f(x)是以

6、4為周期的周期函數(shù)，f(2 018)f(2)f(02)f(0)2.2(2018湖南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系為()AbacBcbaCbcaDabc解析：選B，tan1cos0，tancossin.函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，cba，故選B.3(2018邢臺摸底考試)已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)1cos x，如果f(1a)f(1a2)0，則f(x)是定義在(1,1)上的增函數(shù)不等式f(1a)f(1a2)0等價于f(1a2)f(1a)f

7、(a1)，則有解得1a，選B.4(2018湖北武漢模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(2x)f(x)(xR)，當(dāng)0x1時，f(x)ln x2，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4上的零點個數(shù)是()A7B8 C9D10解析：選C由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2x)f(x)知，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，且關(guān)于直線x12k(kZ)成軸對稱，關(guān)于點(2k,0)(kZ)成中心對稱當(dāng)0x1時，令f(x)ln x20，得x，由此得yf(x)在區(qū)間(2,4上的零點分別為2，0，2，2,2，4，4，共9個零點，故選C.5(2016四川高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x

8、)4x，則ff(1)_.解析：f(x)為奇函數(shù)，周期為2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，ffff42.ff(1)2.答案：26(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)f()，則a的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案：7(2018臺州模擬)已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xf(x)，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：設(shè)x0，則x0.x0)，f(x)其圖

9、象如圖所示由圖象知，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)f(2x2)f(x)，2x2x，即2x0時，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)當(dāng)x0，則f(x)log (x)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因為f(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2可化為f(|x21|)f(4)又因為函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集為(，)2(2018湖南長郡中學(xué)測試)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，

10、求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,33函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1