1、6.1數(shù)列的概念和表示方法考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)20132014201520162017數(shù)列的概念和表示方法了解數(shù)列的概念和幾種表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).了解19(文),約5分20,約4分17(文),7分13,6分17(1)(文),7分22,約3分分析解讀1.了解數(shù)列的表示方法(如通項(xiàng)公式),并會(huì)求已知遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式.幾種基本類型的通項(xiàng)公式的求法在高考中常常出現(xiàn).2.已知Sn求an,特別是討論n=1和n2的情形也是高考中重點(diǎn)考查的對(duì)象.3.對(duì)本節(jié)知識(shí)的考查往往和其他知識(shí)相聯(lián)系,預(yù)計(jì)2019年高考中會(huì)有所涉及.五年高考考點(diǎn)數(shù)列的概念和表示方法 1.(2016浙江,

2、13,6分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=.答案1;1212.(2015課標(biāo),16,5分)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.答案-3.(2013課標(biāo)全國(guó),14,5分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an+,則an的通項(xiàng)公式是an=.答案(-2)n-14.(2015課標(biāo),17,12分)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0,+2an=4Sn+3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.解析(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.可得-+2(an+1-an)=4a

3、n+1,即2(an+1+an)=-=(an+1+an)(an+1-an).由于an0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以an是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n+1.(6分)(2)由an=2n+1可知bn=.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=b1+b2+bn=.(12分)教師用書專用(56)5.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式

4、是.答案an=6.(2014廣東,19,14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,nN*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解析(1)依題有解得a1=3,a2=5,a3=7.(2)Sn=2nan+1-3n2-4n,當(dāng)n2時(shí),Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).-并整理得an+1=(n2).由(1)猜想an=2n+1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)n=1時(shí),a1=2+1=3,命題成立;當(dāng)n=2時(shí),a2=22+1=5,命題成立;假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),ak=2k+1命題成立.則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=2k+3=2(k+

5、1)+1,即當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.綜上,nN*,an=2n+1.三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)數(shù)列的概念和表示方法 1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,4)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2an-3(nN*),則S6=()A.192B.189C.96D.93答案B2.(2017浙江名校杭州二中)已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=(nN*),設(shè)Tn=a1a2an,則T2 017的值是 () A.-4B.2C.3D.1答案B3.(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(三),4)已知數(shù)列an滿足a1=a2=1,-=1,則a6-a5的值為()A.0B.18C.96D.600答案C4.(

6、2018浙江蕭山九中12月月考,13)在數(shù)列an中,a1=2,a2=10,且an+2=an+1-an(nN*),則a4=,數(shù)列an的前2 016項(xiàng)和為. 答案-2;05.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(cè)(1月),15)在數(shù)列an中,a1=1,(n2+2n)(an+1-an)=1(nN*),則通項(xiàng)公式an=.答案-6.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中,11)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,=對(duì)一切nN*都成立,則a2=,=.答案2;27.(2018浙江高考模擬卷,22)已知數(shù)列an滿足an0,a1=2,且(n+1)=n+an(nN*).(1)證明:an1;(2)證明:+0,所以an+1-1與

7、an-1符號(hào)一致,又a1-1=10,所以an1.(7分)(2)由an1,知(n+1)=n+an(n+1),所以an+1an,從而1an+1ana1=2,令bn=n,則bn+1-bn=an2,所以b2-b1=2,b3-b22,bn-bn-12,由累加法,可知bn-b12(n-1),所以bn2(n+1),從而2,則2=2,所以+20,an+1與an同號(hào),又a1=10,所以an0.=1,an+1an,故數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列.(4分)(2)由(1)知0ana1=1,=.n2時(shí),an=a11=.a1=1符合上式,故an,nN*.則a1+a2+a3+an1+=1=2-.(8分)(3)an+1=,=an+

8、,=+2+.an,-2+.n2時(shí),=+1+2(n-1)+1+=2n-1+=2n+-.即n2時(shí),2n+-.a1=1符合上式,故2n+-,nN*.+2(1+2+3+n)+-=n2+n+n-=n2+n-+n2+n-.(14分)6.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(cè)(1月),20)已知數(shù)列an滿足a1=1,Sn=2an+1,其中Sn為an的前n項(xiàng)和(nN*).(1)求S1,S2及數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn=,且bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:當(dāng)n2時(shí),|Tn|.解析(1)易知S1=a1=1,且S1=2a2,所以a2=,S2=a1+a2=.因?yàn)镾n=2an+1,所以Sn=2an+1=2(Sn+1-

9、Sn),即3Sn=2Sn+1,顯然Sn0,所以=,即數(shù)列Sn是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以Sn=(nN*).(2)證明:由(1)知,bn=-1=-,|Tn|=-11+-+-n-1.而當(dāng)n2時(shí),1-1+-+1+-+=,即|Tn|.C組20162018年模擬方法題組方法遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的解題策略 1.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a1=1,nan+1=2Sn,則an=.答案n2.若數(shù)列an滿足:a1=1,且an+1=an+(nN*),那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是.答案an=3.根據(jù)下面數(shù)列an的首項(xiàng)和遞推關(guān)系,探求其通項(xiàng)公式.(1)a1=1,an=2an-1+1(n2);(2)a1=1,an=an-1+3n-1(n2);(3)a1=1,an=an-1(n2).解析(1)an=2an-1+1an+1=2(an-1+1)(n2),a1+1=2,故an+1=2n,an=2n-1(n2).n=1時(shí)滿足此式,故an=2n-