1、類型五 構(gòu)造直角三角形1. (2017重慶南開(kāi)一模)如圖，四邊形ABCD為矩形，連接AC，AD2CD，點(diǎn)E在AD邊上(1)如圖，若ECD30，CE4，求AEC的面積；(2)如圖，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F使得AF2CD，連接FE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DHEG于點(diǎn)H，連接AH，求證：FHAHDH.第1題圖2. 已知ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上(1)如圖，當(dāng)ACDE，且AD2時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)度；(2)如圖，當(dāng)CDBE時(shí)，取線段BC的中點(diǎn)F，線段DC的中點(diǎn)G，連接DF，EG，求證：DFEG.第2題圖3. 如圖，在RtABC中，ACB90，D為CB上一點(diǎn)，且滿足CDCA，連接A

2、D.過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.(1)若AB10，BD2，求CE的長(zhǎng)；(2)如圖，若點(diǎn)F是線段CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FD，若F30，求證：CFAEDF；第3題圖4. (2017重慶八中模擬)如圖，ABD是等腰直角三角形，點(diǎn)C是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)在AC上，ADAF，E為ADC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE，AE平分CAD，AEBE.(1)若EBD15，求ADF；(2)求證：BEAEDF.5. (2017重慶巴蜀一模)如圖，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)C點(diǎn)作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AFAE交BD于點(diǎn)F，連接CF.(1)若CE2，AE，求B

3、C的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，求證：CF2CD.第5題圖6. 如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，連接CE.(1)求證：BCFACD；(2)猜想BEC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由第6題圖答案1. (1)解：在RtEDC中，ECD30，EDEC42，DCECcos 3042，AE2DCED42，SAECAEDC(42)2122；(2)證明：如解圖，過(guò)A作AMAH，交FG于點(diǎn)M，MAHMADDAH90，又FADMADFAM90，F(xiàn)AMDAH，AFCD，F(xiàn)EGD，DH

4、EG，DHEHDGEGD90，EDGEDHHDG90，EGDEDH，F(xiàn)EDH，又AF2CD，AD2CD，AFAD，AFMADH(ASA)，AMAH，F(xiàn)MDH，MAH是等腰直角三角形，MHAH，F(xiàn)HMHFM，F(xiàn)HAHDH.第1題解圖2. (1)解：設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，如解圖所示：ABC和ADE都是等邊三角形，ACDE，AD2，BCAC，DEAD2，DFDE1，AFCF，AF，AC2AF2，BC2；(2)證明：連接CE、GF，如解圖所示：ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上ABAC，ADAE，BACDAEAED60，ADB120，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE

5、(SAS)，BDCE，AECADB120，CEDAECAED60，CDBE，DCE30，DECE，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段DC的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GDE，四邊形DFGE是平行四邊形，DFEG.第2題解圖3. (1)解：設(shè)ACCDx.在RtACB中，AB10，ACx，BCCDBDx2，AB2AC2BC2，102x2(x2)2，解得x6或8(舍)，AC6，BC8.ACBCABCE，CE.(2)證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DHCF于點(diǎn)H.第3題解圖ACDAECDHC90，ACECAE90，ACEBCE90，CAEDCH，在ACE和CDH中，ACECDH(AAS)，AECH，在R

6、tDHF中，DHF90，F(xiàn)30，HFDFcos 30DF，CFCHHFAEDF.4. (1)解：在BGD和AGE中，BDGAEG90，BGDAGE，DBGEAG，DBG15，AE平分CAD，DAC30，ADAFADF75，(2)證明：如解圖，過(guò)D作DHDE，交BE于點(diǎn)H，第4題解圖BDAEDH90，BDHADE，在AED和BHD中，AEDBHD(ASA)，DEDH，DHE為等腰直角三角形，DEH45，DEA135，在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)，AEDAEF135，DEEF，DHEF，DEF為等腰直角三角形，四邊形HDFE為平行四邊形，HEDF，BEBHHE，BHAE，BEAEDF

7、.5. (1)解：ABAC，ABAC，BECE，BECBAC90，ADBCDE，ABFACE，BACFAE90，BAFCAE，AFBAEC(ASA)，BFCE，AEAF，又在RtFAE中，AE，EF3，在RtBEC中，BEBFEF235，CE2，BC，(2)證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AMBE于點(diǎn)M，連接CM.在RtADM和RtCDE中，ADMCDE(AAS)，CEAM，在RtAMF中，AFD45，F(xiàn)AM45，CEAMFMME，EMC45，F(xiàn)MCAMC135，CMCM，F(xiàn)MCAMC(SAS)，CFAC2CD.第5題解圖6. (1)證明：BEAD，ACB90，CBECAD90D，在BCF和ACD中，BCFACD(ASA)；(2)解：BEC45，理由：如解圖，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，ACBC，ACB90，BEAD，CMEMAMBMAB，點(diǎn)A，B，C，E在同一個(gè)圓(M)上，