1、2020/7/28,1,可靠性基礎(chǔ),質(zhì)量改進培訓(xùn)-6,2020/7/28,2,一、概論,可靠性統(tǒng)計學(xué)的一個分支，主要研究各種可靠性數(shù)學(xué)模型等。 可靠性工程可靠性在工程中的應(yīng)用，主要內(nèi)容有系統(tǒng)可靠性設(shè)計、可靠性試驗和可靠性管理等等。,2020/7/28,3,（一） 發(fā)展簡史,40年代，二次世界大戰(zhàn)期間，德國的皮魯契加和魯塞爾在研究V1導(dǎo)彈時，首次提出“可靠度”的概念，并首次建立了串聯(lián)型失效模型。皮魯契加有關(guān)這方面的論著成為可靠性的理論基礎(chǔ)。 50年代，可靠性的主要成就有二個：一是對元件的可靠性研究，美國軍方經(jīng)過大量試驗發(fā)現(xiàn)了電子元件失效的規(guī)律浴盆曲線。二是用計算機對系統(tǒng)可靠性的定量研究。,202

2、0/7/28,4,60年代可靠性研究的特點有兩個： 一、可靠性的經(jīng)濟性研究。 二、從微觀角度研究故障機理故障物理。 70年代以來是可靠性的普及時期，它由軍用產(chǎn)品擴大到各種民用產(chǎn)品，特別是電子產(chǎn)品。據(jù)統(tǒng)計，當前國際市場上的民用電子產(chǎn)品的競爭至少有50%是體現(xiàn)在產(chǎn)品的可靠性上。日本的許多產(chǎn)品能占領(lǐng)國際市場，也是以可靠性取勝的。下面是美國、西德、日本20世紀70年代電視機可靠性指標的比較。,2020/7/28,5,我國目前的可靠性理論和試驗都達到了相當高的水平，核武器、人造衛(wèi)星和載人航天飛行器的成功都說明了這一點。,2020/7/28,6,（二）可靠性,1、可靠性的定義: 產(chǎn)品(零部件或整機)在規(guī)定

3、的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的功能（設(shè)計的功能）無故障工作的可能性可靠性。,2、可靠性的分類,2020/7/28,7,固有可靠性產(chǎn)品未投入使用前的可靠性，影響它的主要因素有： 設(shè)計方案、材料、工藝等。 使用可靠性產(chǎn)品在使用階段的可靠性，影響它的主要因素有： 使用與維護的程序、操作水平等。 環(huán)境可靠性在不同使用環(huán)境下產(chǎn)品的可靠性是不同的，影響它的主要因素有： 溫度、濕度、振動等。,2020/7/28,8,（三）可靠性的數(shù)量特征,可靠性是一個比較寬泛的概念，它是由許多數(shù)量特征來描述的，如可靠度、失效率、平均壽命等。,2020/7/28,9,1、可靠度,（1）可靠度產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定時間內(nèi)，

4、按設(shè)計功能無故障地工作的概率，通常以R表示，0R1。 （2）不可靠度又稱故障度或失效概率，是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，喪失設(shè)計功能的概率，以F表示，0F1。 對同一個產(chǎn)品來說，可靠度R與不可靠度F有如下關(guān)系：R+F=1。,2020/7/28,10,（3）可靠度與不可靠度的試驗測定 由概率論知，某一事件發(fā)生的概率可用該事件在大量試驗中出現(xiàn)的頻率來估計。在實踐中常用這種方法來確定某一產(chǎn)品的失效概率。,其中：,2020/7/28,11,（4）可靠度與不可靠度的性質(zhì) a、R與F都是時間的函數(shù)，即R(t)，F(xiàn)(t) 設(shè)N個產(chǎn)品從t0=0開始工作，到任意時刻t失效的個數(shù)為n(t),2020/7/

5、28,12,b、R(t)是非增函數(shù)，F(xiàn)(t)是非降函數(shù) t0=0時，n(0)=0，R(0)=1，F(xiàn)(0)=0 t=時，n()=N，R()=0，F(xiàn)()=1 R(t)是0，)內(nèi)t的非增函數(shù)，F(xiàn)(t)是0,)內(nèi)t的非降函數(shù)。 R(t)與F(t)的變化曲線如下：,2020/7/28,13,2、失效率(故障率),定義產(chǎn)品工作到t時刻后，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，以(t)表示,它是時間的函數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為：,式中：產(chǎn)品總數(shù) n(t)個產(chǎn)品工作到t時刻的失效數(shù),2020/7/28,14,n(t+t)個產(chǎn)品工作到t+t時刻的失效數(shù)。 N-n(t)在t時刻仍在工作的產(chǎn)品數(shù)(或稱殘存產(chǎn)品數(shù)) 在實際計算時，N足夠

6、大，t足夠小時，可用右式估計(t) ：,式中：n(t) 在(t，t+t）時間內(nèi)的產(chǎn)品失效數(shù)。 其余符號意義同前。,2020/7/28,15,（2）失效率的單位 常用的失效率單位是%/103小時=10-5/小時表示。 對失效率要求特別小的產(chǎn)品，也可用FIT(failure unit)=10-9/小時表示。 根據(jù)需要，還有一些其它的單位。 產(chǎn)品的失效規(guī)律可通過收集較長時期內(nèi)的產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)來獲得，下面舉例說明。,2020/7/28,16,例：10萬個產(chǎn)品在18年內(nèi)的失效數(shù)據(jù)如表中所示，試計算這批產(chǎn)品工作1年、2年時的失效率，并求(t)隨時間變化的曲線。,2020/7/28,17,2020/7/28

7、,18,2020/7/28,19,表中t=1年,下面計算(t=5)=(5),其中:1年=8760小時=8.76103小時,2020/7/28,20,將表中(t)數(shù)值點入(t)-t坐標中即可獲得(t)曲線：,2020/7/28,21,3、失效率(t)與可靠度R(t)的關(guān)系,由前知，,其中f(t)故障密度函數(shù)(1),由失效率的定義，,R(t)+F(t)=1,2020/7/28,22,（2）,由（1）、（2）得：, （3）,2020/7/28,23,由(3)：, （4）,對(4)兩邊積分：,2020/7/28,24, （5）,上式即為可靠度函數(shù)R(t)的一般表達式。,R(t),F(t),f(t),(

8、t)之間的關(guān)系如下表所示：,2020/7/28,25,2020/7/28,26,4、失效率曲線與失效類型,（1）浴盆曲線 經(jīng)過大量的試驗研究，得到了產(chǎn)品失效的普遍規(guī)律浴盆曲線(Bath Tub Curve),2020/7/28,27,(2)失效類型 a、早期失效期：(t)曲線隨時間t增加呈下降趨勢，所以也稱這種失效類型為下降型（DFRDecreasing Failure Rate）。早期失效出現(xiàn)在產(chǎn)品剛使用不久，引起此類失效的原因主要是設(shè)計上的問題，或是加工造成的隱患，此外，老設(shè)備檢修后再次投入使用時，也可能出現(xiàn)此類失效。為了提高產(chǎn)品的可靠性，生產(chǎn)方應(yīng)在出廠前作試車等工業(yè)試驗，以便發(fā)現(xiàn)并消除隱

9、患，使失效率下降并趨于穩(wěn)定。,2020/7/28,28,b、偶然失效期：(t)相對穩(wěn)定，此時的失效類型又稱為恒定型（CFRConstant Failure Rate），在該區(qū)間內(nèi)的失效率為一個常數(shù)。這段時間是產(chǎn)品工作的實際有效使用階段，產(chǎn)品的可靠性試驗一般是針對偶然失效期的。,2020/7/28,29,c、耗損失效期：(t)隨t而上升，這種失效類型稱為遞增型（IFRIncreasing Failure Rate）,耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用后期，失效原因主要是產(chǎn)品的零部件老化，疲勞或過度磨損等，為延長產(chǎn)品壽命，可在產(chǎn)品設(shè)計時，對壽命較短的零部件，制訂一套預(yù)防性檢修和更新措施。,2020/7/28

10、,30,5、可靠性的壽命尺度,（1）平均壽命 可靠性壽命尺度中最常用的是平均壽命，記作MTTF，MTBF。,a、MTTF（Mean Time to Failure）適用于發(fā)生故障后不可修復(fù)的零部件或系統(tǒng)，MTTF稱為平均無故障工作時間，是產(chǎn)品從開始使用到發(fā)生故障的平均時間。,2020/7/28,31,例：某電氣設(shè)備18臺，從開始使用到發(fā)生失效的工作時間（單位：小時）如下：16，29，50，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100，求MTTF。,其中：N被測試的產(chǎn)品總數(shù),tfi 第i個產(chǎn)品的無故障工作時間,2020/7

11、/28,32,解：,2020/7/28,33,b、MTBF(Mean Time Between Failures)適用于發(fā)生故障后可修復(fù)的產(chǎn)品，MTBF稱為平均故障間隔時間，是產(chǎn)品兩次故障之間的平均工作時間。,式中：tij第i個產(chǎn)品從第j-1次故障到第j次故障的工作時間，如下圖所示。,2020/7/28,34,ni第i個產(chǎn)品的故障數(shù) N測試產(chǎn)品的總數(shù) MTTF與MTBF統(tǒng)稱為平均壽命，以m表示?？梢韵率浇y(tǒng)一兩者： m=所有產(chǎn)品的總工作時間總故障數(shù),發(fā)生ni次故障時產(chǎn)品即失效不可修復(fù),2020/7/28,35,如果所測試的產(chǎn)品總數(shù)較大時，類似于作直方圖的方法，可按一定的時間間隔進行分組，將觀察值

12、分成k組，每組的組中值為ti，頻數(shù)為ni ，則總工作時間就可用,來近似代替，平均壽命m可表示如下：,2020/7/28,36,以上是以離散型方法求m，當f(t)已知時，可以連續(xù)型的方式求m。,其中：N-,因為：當 時，,2020/7/28,37,2020/7/28,38,c、平均壽命m與失效率(t)的關(guān)系,由前知 :,2020/7/28,39,如R(t)為指數(shù)分布（即(t)）時，,2020/7/28,40,這意味著對可靠度服從指數(shù)分布的一批產(chǎn)品來說，能夠工作到平均壽命的只占37%，有63%的產(chǎn)品在達到平均壽命前已經(jīng)失效。,t=m=1/時，,2020/7/28,41,（2）可靠壽命與中位壽命,a

13、、可靠壽命產(chǎn)品達到規(guī)定可靠度時的工作時間，這是產(chǎn)品的可靠性設(shè)計的一個重要指標。設(shè)r為規(guī)定可靠度，tr為可靠壽命，它們之間的關(guān)系如左圖所示： .,2020/7/28,42,當R(t)為指數(shù)函數(shù)時，,兩邊取自然對數(shù)，,2020/7/28,43,b、中位壽命 在可靠性試驗中，當產(chǎn)品的可靠度為0.5時的工作時間，以t0.5表示，它也是可靠性尺度中的一個常用的壽命特征。很顯然，此時的累積失效概率F(t0.5)=0.5，對于指數(shù)分布來說(m=1/)，,2020/7/28,44,6、維修度和有效度,(1) 維修度（Maintainability） 是可維修產(chǎn)品的維修性指標，它是指在規(guī)定條件下、規(guī)定時間（0，

14、t）內(nèi)按規(guī)定的程序和方法維修，使產(chǎn)品由故障狀態(tài)改善到完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率，記為M(t)。,2020/7/28,45,設(shè)維修時間隨機變量T的分布密度函數(shù)為m(t)，則維修度公式M(t)為：,設(shè)產(chǎn)品在時刻t處于維修狀態(tài),在t時瞬時修復(fù)的概率稱為產(chǎn)品的修復(fù)率,記為(t)。故得：,MTTR(Mean Time to Repair)平均修理時間 平均修復(fù)時間就是維修時間T的數(shù)學(xué)期望：,2020/7/28,46,注：在人工維修時，M(t)一般服從對數(shù)正態(tài)分布。 影響維修度的因素主要有下面三個： 產(chǎn)品的維修性設(shè)計(一般在結(jié)構(gòu)設(shè)計時考慮)； 修理工的技能； 維修設(shè)備的質(zhì)量及其維護狀態(tài)。,2020/7/28,

15、47,(2)有效度（Availability） a、定義產(chǎn)品在某時刻維持其功能的概率。以A(t)表示，它是產(chǎn)品可靠度和維修度的綜合尺度。有些產(chǎn)品如武器系統(tǒng)常用有效度來度量其可靠性。 注：對于不可修復(fù)產(chǎn)品，有效度與可靠度是等價的。 b、有效度、可靠度、維修度之間的關(guān)系 設(shè)產(chǎn)品的可靠度、維修度和有效度分別為:,2020/7/28,48,c、有效度的分類 有效度在不同的情況下，使用不同的尺度,則有：,其中 容許修理時間,可靠R(t)，維修M()和有效A(t, ),2020/7/28,49,穩(wěn)態(tài)有效度(時間有效度)：設(shè)產(chǎn)品發(fā)生故障而不能工作的時間為D，能工作的時間為U，則穩(wěn)態(tài)有效度(時間有效度)為：,

16、當R(t)，M(t)分別服從指數(shù)分布時， 即：,2020/7/28,50,則有：,2020/7/28,51,二、可靠性中的常用分布,（）常用分布 1、二項分布用來計算復(fù)雜冗余系統(tǒng)的可靠度； 2、泊松分布用來計算后備冗余系統(tǒng)的可靠度； 3、指數(shù)分布是泊松分布的前項，很多元件（如電子元件等）的可靠度都服從指數(shù)分布；,2020/7/28,52,4、正態(tài)分布某些零部件的壽命服從正態(tài)分布 5、威布爾分布凡是某一局部失效就引起整機失效的系統(tǒng)或設(shè)備都可以威布爾分布來描述。,前面的4個分布都已作過介紹，在這里不再重復(fù)，下面將詳細介紹威布爾分布，及其相關(guān)內(nèi)容。,2020/7/28,53,（二） 威布爾分布（We

17、ibull Distribution）,定義：有一種失效,其特點是當系統(tǒng)的某一局部失效時，會引起整個系統(tǒng)的失效，它的數(shù)學(xué)模型就是威布爾分布，這是瑞典的威布爾在計算鏈條的強度時得到的一種概率分布，其分布函數(shù)如下：,2020/7/28,54,威布爾分布的密度函數(shù):f(t)=F(t),2020/7/28,55,（2）威布爾分布參數(shù)：威布爾分布函數(shù)中有三個參數(shù) m形狀參數(shù),r位置參數(shù), t0尺度參數(shù) a、形狀參數(shù)m m是三個參數(shù)中最重要的一個，它的大小決定了威布爾分布曲線的形狀，所以稱它為形狀參數(shù)。當r=0，t=1時，取m=0.5，m=1，m=2，m=3，其概率密度曲線如下圖所示：,2020/7/28

18、,56,不同m值的威布爾分布密度曲線，當2m4時，概率密度曲線非常接近于 正態(tài)分布(t0=1，r=0)。,2020/7/28,57,m的物理意義：m的大小反映了不同的失效類型。 當m1時，反映了產(chǎn)品的耗損失效過程。 上述三種情況的失效率曲線如下圖所示。,2020/7/28,58,注：要作出上面(t)曲線，可先求出(t)的函數(shù)表達式：,2020/7/28,59,b、位置參數(shù)r 參數(shù)r的變化只影響概率密度曲線的左右位置。為此先求出：,當r=0時，上式成為：,2020/7/28,60,當r0時，設(shè)t=t+r，則原f(t)表達式成為：,比較式(2)(3)，其形式完全一樣，t=t+r只是對橫坐標作了平移

19、。 下圖是當t0=1，m=3，r取不同值時的曲線：,2020/7/28,61,當t0=1，m=3，r取不同值時的曲線：,2020/7/28,62,r 的物理意義： r0時，意味著一些元件在開始工作前就已經(jīng)損壞，例如在庫存期間失效。 r0時，意味著元件開始工作時的失效率為0，但一旦開始使用，元件隨即開始失效。 r0時，距離r稱為初始狀態(tài)，屬不失效期，當tr時，產(chǎn)品使用過這段時期才開始失效。例如，滾動軸承在這段時期內(nèi)，其表面裂紋向表面逐漸轉(zhuǎn)播，但尚未引起疲勞失效，過了一定的時間即發(fā)生失效。,2020/7/28,63,c、尺度參數(shù)t0 t0對威布爾分布圖形只起放大或縮小的作用。 在f(t)的表達式中

20、,令t0=m,則f(t)變成：,其中,真尺度參數(shù)。,（為了使各表達式更為簡潔明了）,2020/7/28,64,為了便于說明，設(shè)r=0 當=1時，,當1時，設(shè) ：,則f(t)變成：,2020/7/28,65,比較(5)(6)兩式知，式(6)中的y1*=y是對縱軸的放大(當1)或縮小(當1），由此知t0對威布爾分布圖形只起比例尺的作用。,下面就是當m=2，r=0時，t0取不同值時的概率密度曲線。,2020/7/28,66,m=2，r=0時，不同t0的威布爾分布,2020/7/28,67,tr tr,t0的物理意義： t0反映了工作載荷的大小。 t0小，載荷大；t0大，載荷小。,2020/7/28,

21、68,(3)威布爾分布的數(shù)字特征 a 失效率函數(shù)和平均失效率,tr tr,2020/7/28,69,平均失效率,tr tr,2020/7/28,70,平均失效率 是在r到t時間內(nèi)失效率 的平均值，在制訂可靠性維修計劃時，對何時更換元器件，需估計其平均失效率。,2020/7/28,71,b 數(shù)學(xué)期望與方差 (a)數(shù)學(xué)期望, 令r=0,2020/7/28,72,當r0時，因威布爾分布的形狀未變，僅其位置改變，故有,2020/7/28,73,（b）方差 如威布爾分布形狀一定，其方差就一定，而不論r為何值，設(shè)r=0,2020/7/28,74,設(shè)：,則：,代入上式得：,2020/7/28,75,2020

22、/7/28,76,c、可靠壽命、特征壽命和中位壽命 可靠壽命tR 由前面的定義,可靠壽命即為對應(yīng)于給定可靠度R值的產(chǎn)品工作時間tR。在威布爾分布中：,（注：上式可由 推得）,2020/7/28,77,（b）特征壽命對應(yīng)于R=e-1 所謂特征壽命即為對應(yīng)于可靠度R=e-1時的產(chǎn)品工作時間，它可由可靠壽命tR的表達式推得：,2020/7/28,78,（c）中位壽命t0.5對應(yīng)于R=0.5 定義如前，它也可由可靠壽命tR的表達式推得，當R=0.5時，,例：已知某飛機的部件的壽命分布是威布爾分布，并且m=2，t0=40000小時，r0=0小時，計算此部件的平均壽命，可靠度R=95%的可靠壽命，及在10

23、0小時內(nèi)的最大失效率。,2020/7/28,79,解：平均壽命即為數(shù)學(xué)期望,2020/7/28,80,2020/7/28,81,（4）威布爾概率紙 在可靠性工程中，我們常用概率紙做下列工作：,下面介紹威布爾概率紙的構(gòu)造原理與用法：,2020/7/28,82,a、威布爾概率紙的構(gòu)造原理（略） 在威布爾概率紙上共有兩組坐標：XY直角坐標（等刻度），tF（t）直角坐標（不等刻度）以及四種計算尺：,（a）XY坐標 當r=0時， (注：威布爾概率紙是設(shè)r=0時求出的！),2020/7/28,83,對(1)式兩邊取對數(shù)并整理得：,（1）,（2）,對(2)式兩邊取對數(shù)：,2020/7/28,84,（3）,令

24、：,（3）式即成為：y=mx-B (此結(jié)論說明產(chǎn)品失效規(guī)律為威布爾分布時，其在XY坐標上呈一直線),2020/7/28,85,(b) X-Y坐標與t-F(t)坐標的對應(yīng)關(guān)系 X軸(對應(yīng))t軸：X軸的坐標刻度在圖的頂邊線上，它與下面的t軸相對，它們之間的關(guān)系為：,Y軸(對應(yīng))F(t)軸：Y軸的坐標刻度在右邊線上，它與左邊的F(t)軸相對,它們之間的關(guān)系為：,2020/7/28,86,（c）四種計算尺：,2020/7/28,87,它們的表達式如下： 將威布爾分布的數(shù)學(xué)期望與均方差分別除以真尺度參數(shù) ，便得：,2020/7/28,88,將：,代入F(t)得：,2020/7/28,89,所以，,都是m

25、的函數(shù)。,在概率紙上部的計算尺,以及刻度尺m,它們是將m=0.21.5之間的,放大，以彌補原尺精度的不足。,2020/7/28,90,b、威布爾概率紙的應(yīng)用 (a) 在威布爾概率紙上配分布直線 由威布爾概率紙的構(gòu)造原理，把試驗得到的累積失效數(shù)據(jù)(按時間順序t1，t2，tn)點到威布爾概率紙上，若能把這些點配置成直線，說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則說明不服從威布爾分布而是其他分布。,2020/7/28,91,配置直線步驟： 第一步：根據(jù)可靠性試驗的實測數(shù)據(jù)，求出累積失效率頻率F(ti) ，,其中t1t2tn,F(ti)的計算公式如下：,2020/7/28,92,當試驗產(chǎn)品個數(shù)n20時，,或

26、：,其中i ti時刻的失效數(shù) 。,當試驗產(chǎn)品個數(shù)n20時，,i 意義同上,如n很大時，可將數(shù)據(jù)分成若干組來求， F(ti)過程如下表所示。,2020/7/28,93,2020/7/28,94,第二步：描點，把,描在威布爾概率紙上。,第三步：配置直線：,由前已知威布爾概率紙是在r=0情況下制成的，如測試數(shù)據(jù)是服從威布爾分布的，則由于位置參數(shù)r的原因，將會出現(xiàn)三種情況，下面分別討論。,2020/7/28,95,r=0時，連接各數(shù)據(jù)點，在概率紙上應(yīng)近似地呈一條直線。,r0時，連接各點為一曲線，并向下彎曲。,2020/7/28,96,此時可將曲線順勢延長到t軸，其交點r*即為參數(shù)r的估計值，然后將各點

27、的t值減去r*，可得到一組新的數(shù)據(jù)：(t1-r*),F(t1), (t2-r*),F(t2)， 若連接一組新的數(shù)據(jù)點，連線呈直線，則說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則不屬威布爾分布。,2020/7/28,97,r0時，連接各點為一曲線，并向上彎曲。,2020/7/28,98,此時將曲線順勢延長到F(t)軸，得一交點為D，從此點引一水平線與曲線上端所引切線相交于E點，過E點做垂線與t軸交于r*。-r*即為參數(shù)R的估計值。將原始各點的t值加上r*，即得到一組新的數(shù)據(jù)(t1+r*)，F(xiàn)(t1), (t2+r*)，F(xiàn)(t2)若一組新數(shù)據(jù)的連線為一直線，則說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則不屬于威布

28、爾分布。,2020/7/28,99,（b）威布爾分布參數(shù)的圖解估計法 形狀參數(shù)m的估計 前面我們已介紹威布爾分布在其概率紙上是一條直線L，其方程為：y=mx-B。若過xy坐標系的（1，0）點作直線L 的平行線L1，則其方程為：y=mx-m，則其與y軸的交點為(0,-m),則威布爾分布形狀參數(shù)的估計值m*=|-m|,2020/7/28,100,2020/7/28,101,尺度參數(shù)t0的估計,由前知，y=mx-B 與y軸的交點為(0，b)，代入方程得B=-b，且已設(shè),t0*可在圖上直接讀出，如上圖所示。,又y=mx-B與x軸的交點為（a，0），,代入方程得B=ma，將其代入B=lnt0,2020/

29、7/28,102,位置參數(shù)r的估計,則有 ：,真尺度參數(shù),*可在圖上直接讀出，如前圖所示。,在概率紙上配置分布直線時已作討論，這里不再重復(fù)。,2020/7/28,103,（c）威布爾分布數(shù)值特征的圖解估計法,特征壽命 的估計：,由前知： 當r*=0時， 當r*0時，,r*與 的圖解法都已說明，故 即可得。,2020/7/28,104,平均壽命的估計 方法一：利用 計算尺,F(t),t,x,y,L,L1,(1,0),(0,-m),0*,H,2020/7/28,105,過xy坐標系上的（1,0）點作分布直線L的平行線L1交y軸與點（0,-m），由此點向右引水平線與 尺相交，讀出 的值。(因 只是m

30、的函數(shù))。,2020/7/28,106,將由點（0，-m）出發(fā)的水平線繼續(xù)向右引，與F()交于H點，讀出其刻度后在F(t)上找到相應(yīng)的H點，由此點向右引水平線與分布直線L相交，再由此點下引垂線與t軸相交于,用類似的方法可估計均方差的值* （略）,2020/7/28,107,三、系統(tǒng)可靠性設(shè)計,（一）系統(tǒng)可靠性 系統(tǒng)的定義若干單元以一定方式聯(lián)系在一起的功能整體。 影響系統(tǒng)可靠性的因素：,2020/7/28,108,系統(tǒng)可靠性設(shè)計所要解決的是后兩個問題，即元件的組合方式及元件的數(shù)量。 3、系統(tǒng)可靠性設(shè)計的常用方法 a、由小到大：設(shè)計幾種系統(tǒng)方案，按已知的零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)可靠性指標，選擇

31、其中較為理想的一種。 b、由大到小：按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配，對幾種設(shè)計方案進行比較，選擇其中理想的一種。,2020/7/28,109,（二）可靠性預(yù)測 所謂可靠性預(yù)測，即是從已有的失效率數(shù)據(jù)來推斷元件或系統(tǒng)的可靠度。 1、可靠性預(yù)測的目的 （1）協(xié)調(diào)產(chǎn)品的設(shè)計參數(shù)及指標 所謂產(chǎn)品的設(shè)計參數(shù)和指標是指產(chǎn)品的性能、成本、重量等等，這些參數(shù)和指標與產(chǎn)品的可靠性是相互制約的，例如，冗余系統(tǒng)可增加系統(tǒng)可靠度，但需增加元件的數(shù)量，從而增加產(chǎn)品的總重量和成本。通常的做法是在保證系統(tǒng)獲得即定的可靠度指標前提下，協(xié)調(diào)各個設(shè)計參數(shù)。,2020/7/28,110,（2）預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)以便

32、采取改進措施 可靠度預(yù)測可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中哪些元件或零部件或子系統(tǒng)是造成系統(tǒng)失效的主要因素，以便采取預(yù)防措施。,2020/7/28,111,2、元件的可靠性預(yù)測 第一步：確定元件的基本失效率 各種元件的基本失效率是在一定的使用或試驗條件下得到的，工業(yè)發(fā)達國家都有自己的標準，所以基本失效率可通過查閱可靠性手冊獲得。 第二步：確定元件的應(yīng)用失效率 元件的基本失效率是在特定的條件下測得的，隨著元件使用環(huán)境的不同，元件的失效率也將發(fā)生變化，我們把不同使用條件下元件的失效率稱為應(yīng)用失效率。測得元件應(yīng)用失效率的常用方法有下面二種：,2020/7/28,112,a.根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，由基本失效率乘上適當?shù)男拚?/p>

33、子，即：,其中KF為修正因子，它的參考值如下：,b.直接采用從現(xiàn)場收集到的數(shù)據(jù)計算失效率。,2020/7/28,113,第三步：確定元件的可靠度 元件的可靠度決定于 ：,對于經(jīng)過老化篩選，可靠度相對穩(wěn)定的元件來說，可把它們看作處于偶然失效期，這時的失效率是常數(shù)，可靠度服從指數(shù)分布。,2020/7/28,114,3、系統(tǒng)可靠性預(yù)測,據(jù)前所述，系統(tǒng)的可靠性與組成系統(tǒng)的元件數(shù)量、元件的可靠性及元件的組合方式有關(guān)。下面介紹表示元件間組合方式的邏輯圖(也稱邏輯框圖)。 (1)邏輯圖表示系統(tǒng)中元件之間功能關(guān)系的框圖，它是計算系統(tǒng)可靠度的數(shù)學(xué)模型。 邏輯圖的畫法：,2020/7/28,115,第一步：畫出系

34、統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，例：,上圖中，兩個抑流閥是當泵不工作時，起阻止倒流的作用，只有當兩個閥都失效時，才會出現(xiàn)倒流。,第二步：畫邏輯圖,2020/7/28,116,（2）系統(tǒng)可靠度的計算 a、串聯(lián)系統(tǒng) 在串聯(lián)系統(tǒng)中，只要有一個元件失效，則整個系統(tǒng)就失效，串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下：,例如齒輪減速器是有齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，從功能關(guān)系看，它們中有任一個失效，都會導(dǎo)致減速器不能正常工作，所以它的邏輯圖是串聯(lián)型的。,2020/7/28,117,設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)中,各元件或部件的可靠度分別為R1,R2,Rn,且它們的失效率之間相互獨立。則系統(tǒng)可靠度RS可由下式計算。,RS與串聯(lián)系統(tǒng)的元件數(shù)n及元件的可靠度Ri有關(guān)。

35、RS,Ri及n之間的關(guān)系如下圖所示：,2020/7/28,118,串聯(lián)系統(tǒng)RS，Ri及n之間的關(guān)系,2020/7/28,119,b、并聯(lián)系統(tǒng) 并聯(lián)系統(tǒng)的特點是只有在構(gòu)成系統(tǒng)的元件全部發(fā)生故障后，整個系統(tǒng)才停止工作。并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下： 設(shè)系統(tǒng)中的元件或部件的可靠度分別為R1，R2，Rn，則它們的失效概率分別為：(1-R1)，(1-R2)，(1-Rn)，系統(tǒng)的失效概率FS可按下式計算：,2020/7/28,120,由RS的表達式可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨系統(tǒng)元件數(shù)n及元件可靠度Ri的增加而增加。,系統(tǒng)可靠度為 ：,2020/7/28,121,c、后備系統(tǒng) 這種系統(tǒng)也是并聯(lián)系統(tǒng)，但其中有些單元并不

36、工作，而是當某一單元失效后,才參與工作，故稱后備系統(tǒng)。 。 后備系統(tǒng)的邏輯圖如右圖所示。,2020/7/28,122,后備系統(tǒng)中只要元件的失效數(shù)不超過（n-1）個，則系統(tǒng)仍能正常工作，這時系統(tǒng)的可靠度服從泊松分布，為了易于說明，設(shè)元件的失效率: .,則系統(tǒng)可靠度RS可由下式計算：,2020/7/28,123,系統(tǒng)失效元件不超過n-1個,2020/7/28,124,d、串并聯(lián)系統(tǒng) 例：,2020/7/28,125,求系統(tǒng)可靠度的一般步驟,步驟一：求出R3和R4，R5和R6的可靠度R34，R56，R34= R3R4，R56= R5R6,2020/7/28,126,步驟二:分別求出R34和R56,R

37、7和R8的可靠度R3456,R78,2020/7/28,127,步驟三：求出 系統(tǒng)可靠度：,2020/7/28,128,e、復(fù)雜系統(tǒng) 有些復(fù)雜系統(tǒng)很難用數(shù)學(xué)模型確切地描述，對于這類系統(tǒng)可靠度的計算，常用的方法有：,2020/7/28,129,、布爾真值表法 布爾真值表法的基本做法是將系統(tǒng)元件（或部件）組合的每種工作狀態(tài)用表列出來，然后計算其中使系統(tǒng)能正常工作的狀態(tài)的可靠度，這些可靠度的總和就是系統(tǒng)的可靠度。,2020/7/28,130,例：上圖中的5個元件各有兩種狀態(tài)：“正?！迸c“故障”，整個系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)有25=32種，將32種狀態(tài)列與表上。 (設(shè)元件“正?！睍r為“1”，“故障”時為“0

38、”),2020/7/28,131,2020/7/28,132,2020/7/28,133,、上下限法 上下限法的基本做法是先將系統(tǒng)簡化，計算出系統(tǒng)的可靠度上下界限值，再由上下界限值定出系統(tǒng)可靠度的預(yù)測值。,例：,2020/7/28,134,a、 上限值計算 當并聯(lián)部分的可靠度很高時，可認為系統(tǒng)的失效主要是由串聯(lián)引起的，所以系統(tǒng)可靠度可由串聯(lián)部分的可靠度來估計。上圖中，可把并聯(lián)部分的可靠度看作等于1，系統(tǒng)可靠度即為：R上=R1R2 一般對于一個串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)的可靠度RS=其各個分系統(tǒng)可靠度Ri的乘積：,2020/7/28,135,當并聯(lián)可靠度較低時，則不應(yīng)忽略其影響，此時如何來計算R上呢？仍以

39、上圖為例，當并聯(lián)系統(tǒng)中元件3與5，3與6，4與5，4與6，7與8中任一對失效便可引起系統(tǒng)失效。 前幾種狀態(tài)的失效概率分別為： Q3Q5，Q3Q6，Q4Q5，Q4Q6，Q7Q8,2020/7/28,136,以上失效概率之和，即為并聯(lián)系統(tǒng)中，至少有一對并聯(lián)單元失效才能引起系統(tǒng)失效的概率，以P表示 P= Q3Q5 + Q3Q6 + Q4Q5 + Q4Q6 + Q7Q8 一般情況下為：,其中： 引起系統(tǒng)失效的一對并聯(lián)單元的失效概率，n為單元對數(shù)。,2020/7/28,137,此時并聯(lián)部分的可靠度為:,系統(tǒng)可靠度的上限為(Ri為串聯(lián)部分):,2020/7/28,138,b、下限值計算,把系統(tǒng)中所有的單元

40、都看成是串聯(lián)系統(tǒng)中的單元，不管是屬于串聯(lián)系統(tǒng)還是并聯(lián)系統(tǒng)的，這時系統(tǒng)的可靠度為：,但實際上系統(tǒng)可靠度要比 高，這是因為當并聯(lián)系統(tǒng)中有一個元件甚至兩個元件失效時，系統(tǒng)仍能正常工作。以前圖為例：,2020/7/28,139,當并聯(lián)系統(tǒng)中只有一個單元失效時，系統(tǒng)的可靠度為(注意：這里我們始終把系統(tǒng)中的各個元件看作是串聯(lián)關(guān)系):,2020/7/28,140,一般情況為：,其中：n/m并/串聯(lián)單元的數(shù)目 RK并聯(lián)單元的可靠度 QK并聯(lián)單元的失效率,2020/7/28,141,類似上面的推導(dǎo)，并聯(lián)系統(tǒng)中只有兩個單元失效而系統(tǒng)仍能正常工作的概率為:,其中K和e為同時失效，但又不致引起系統(tǒng)失效的并聯(lián)單元 n為

41、這種單元對的數(shù)目。,2020/7/28,142,所以這時的系統(tǒng)可靠度應(yīng)該是系統(tǒng)中無單元失效，只有一個并聯(lián)單元失效和只有兩個并聯(lián)單元失效，三種情況下的概率之和，即:,2020/7/28,143,c、組合預(yù)測 求得系統(tǒng)可靠度的上下限后，常用下式來估計系統(tǒng)可靠度。,經(jīng)驗公式,2020/7/28,144,（三） 系統(tǒng)可靠性分配,系統(tǒng)可靠性分配是系統(tǒng)可靠性設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，它是將系統(tǒng)可靠度的設(shè)計指標分解到系統(tǒng)所屬的各個單元。 根據(jù)各類系統(tǒng)的特點和要求，常用的系統(tǒng)可靠度分配方法有如下幾種：,2020/7/28,145,1、代數(shù)法,這是一種最簡單的系統(tǒng)可靠性分配的方法，它只能解決單純的可靠度指標分配，而不能兼

42、顧其他因素，如經(jīng)濟性，系統(tǒng)的體積，重量等等。 （）串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的分配,2020/7/28,146,a、等攤分配法,用該法分配系統(tǒng)可靠度的公式為， 其中Ri各串聯(lián)單元所得分配后的可靠度，N系統(tǒng)的單元總數(shù)，RS系統(tǒng)可靠度的目標值。由于這種方法沒有考慮系統(tǒng)中各單元在重要性上的差異，所以是一種比較粗糙的分配方法，此法適用于可靠性在系統(tǒng)設(shè)計階段，對各部分的可靠度進行初步估計。,2020/7/28,147,b、比例分配法 該方法的分配原則是根據(jù)對單元失效率的預(yù)測結(jié)果，將系統(tǒng)可靠度指標按比例分配到各單元上去。具體步驟如下： (a)從可靠性手冊中查到各元件的基本失效率及根據(jù)元件的使用條件定出修正因子KF，從

43、而求出元件的應(yīng)用失效率。,2020/7/28,148,（b）通過試驗手段估計元件在系統(tǒng)中的實際工作時間ti，由 求得元件的預(yù)計可靠度，相應(yīng)地，元件的預(yù)計失效概率為： （c） 計算比例系數(shù)K，,其中FS系統(tǒng)的允許失效概率，F(xiàn)S=1-RS 各元件的預(yù)計失效概率之和.,2020/7/28,149,d、求各元件的允許不可靠度Fi,各元件的允許可靠度即為：,例：由四個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的可靠度要求達到0.90，求四個單元各自的允許可靠度。,2020/7/28,150,2020/7/28,151,其中：,分配的結(jié)果說明現(xiàn)有的每個單元的預(yù)計可靠度都不能滿足各自的允許可靠度，一般采取的辦法是改進關(guān)鍵元件的可靠度，即選擇有更高可靠度的關(guān)鍵元件，以使系統(tǒng)的可靠度達到其指標值RS。,2020/7/28,152,