1、1,第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法,電力網(wǎng)絡方程 功率方程及其迭代解法 牛頓拉夫遜法潮流計算 P-Q分解法潮流計算 潮流計算中稀疏技術的運用,2,基本概念,電力系統(tǒng)潮流計算：是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運行方式下的節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷、各點電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等。 潮流計算是電力系統(tǒng)計算分析中的一種最基本的計算。 潮流計算的計算機算法是以電網(wǎng)絡理論為基礎的，應用數(shù)值計算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。,3,潮流計算方法的要求：,計算速度快 內存需要小 計算結果有良好的可靠

2、性和可信性 適應性好，即能處理變壓器變比調整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強 簡單,4,潮流計算方法的步驟：,建立潮流的數(shù)學模型 確定適宜的計算方法 制定計算流程圖 編制計算機程序 對計算結果進行分析和確定，檢查程序的正確性,5,第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程,電力系統(tǒng)的等值模型 電力系統(tǒng)的等值模型實際上是系統(tǒng)中各元件等值模型按它們的相關關系組成而成的，主要有： 發(fā)電機模型：由它的端電壓和輸出功率來表示； 負荷模型：由一個恒功率或負荷電壓靜態(tài)特性表示； 輸電線模型：是一個分布參數(shù)的電路，可用一個集中參數(shù)的型等值電路表示； 變壓器模型：通常用集中參數(shù)的型等值電路表示。,6,基本方程式 電力系統(tǒng)

3、潮流計算實質是電路計算問題。因此，用解電路問題的基本方法，就可以建立起電力系統(tǒng)潮流計算所需的數(shù)學模型潮流方程。 節(jié)點分析法 回路分析法 割集分析法,7,節(jié)點電壓方程,運用節(jié)點導納矩陣的節(jié)點電壓方程： IB：為節(jié)點注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡的注入電流為正； UB：為節(jié)點電壓的列向量； YB：為節(jié)點導納矩陣。,8,YB節(jié)點導納矩陣,對角元Yii稱為自導納，數(shù)值上等于該節(jié)點直接連接的所有支路導納的總和；Yii的物理意義：除i外，其他節(jié)點都接地，在i上加單位電壓時，從節(jié)點i流向網(wǎng)絡的注入電流。 非對角元Yij稱為互導納，數(shù)值上等于連接節(jié)點i，j支路導納的

4、負值。Yij的物理意義：除j外，其他節(jié)點都接地，在j上加單位電壓時，從節(jié)點i流向網(wǎng)絡的注入電流。,9,N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣的特點：,nn階方陣； 對稱 復數(shù)矩陣 每一非對角元素Yij是節(jié)點i和j間支路導納的負值，當i和j間沒有直接相連的支路時，為0。根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點，每一節(jié)點平均與3-5個相鄰節(jié)點有直接聯(lián)系，所以導納矩陣是一高度稀疏矩陣?；Ъ{，不包括對地支路。 對角元素Yii為所有聯(lián)結于節(jié)點i的支路的導納之和。,10,節(jié)點電壓方程,運用節(jié)點阻抗矩陣的節(jié)點電壓方程： IB：為節(jié)點注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡的注入電流為正； UB：

5、為節(jié)點電壓的列向量； ZB：為節(jié)點阻抗矩陣。,11,ZB節(jié)點阻抗矩陣,Zii的物理意義：除i外,其余節(jié)點電源開路,在i注入一單位電流時，節(jié)點i上的電壓值，即從節(jié)點i看網(wǎng)絡等值電路的對地總阻抗。 Zij的物理意義：除j外, 其余節(jié)點電源開路, 在j注入一單位電流時，節(jié)點i上的電壓值。 對稱滿矩陣,12,回路電流方程,是回路電壓列向量 是回路阻抗矩陣，對稱稀疏矩陣 是回路電流列向量，習慣上取順時針為正。,是回路導納矩陣，對稱滿矩陣,13,兩種方程的比較（對高壓輸電系統(tǒng)）,14,節(jié)點導納矩陣的修改：,1.原網(wǎng)絡節(jié)點增加一接地支路 設在節(jié)點i增加一接地支路，由于沒有增加節(jié)點數(shù)，節(jié)點導納矩陣階數(shù)不變，只

6、有自導納Yii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點i新增接地支路導納yi： Yii=Yii+yi 2.原網(wǎng)絡節(jié)點i，j增加一條支路 節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點i和j間增加了一條支路導納yij而使節(jié)點i和j之間的互導納、自導納發(fā)生變化： Yii=Yii+yij Yjj=Yjj+yij Yij= Yji= Yij-yij,15,節(jié)點導納矩陣的修改：,3.從原網(wǎng)絡引出一條新支路，同時增加一個新節(jié)點 設原網(wǎng)絡有n個節(jié)點，從節(jié)點i(in)引出一條支路yij及新增一節(jié)點j，由于網(wǎng)絡節(jié)點多了一個，所以節(jié)點導納矩陣也增加一階，有變化部分： Yii=Yii+yij Yjj=yij Yij= Yji=-yij 4.刪

7、除網(wǎng)絡中的一條支路 與增加相反，可理解為增加了一條負支路 5.修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù) 可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導納值的支路。因此，修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)可通過給原網(wǎng)絡并聯(lián)一條支路來實現(xiàn)。,16,節(jié)點導納矩陣的修改：,6.增加一臺變壓器 可由步驟1、2構成 7.將節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k改為k 可由步驟5構成,節(jié)點阻抗矩陣的修改：,追加樹支 簡單 追加鏈支 盡可能在矩陣階數(shù)較低時追加鏈支,17,第二節(jié) 功率方程及其迭代解法,在實際電力系統(tǒng)中，已知的運行條件往往不是節(jié)點的注入電流而是負荷和發(fā)電機的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點電壓的變化而變化，因此在節(jié)點功率不變的

8、情況下，節(jié)點的注入電流隨節(jié)點電壓的變化而變化。在已知節(jié)點導納矩陣的情況下，必須用已知的節(jié)點功率來代替未知的節(jié)點注入電流，才能求出節(jié)點電壓。,18,每節(jié)點的注入功率方程式為： 其中： 對于N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡，可以列出2N個功率方程。每個節(jié)點具有四個變量，N個節(jié)點有4N個變量，但只有2N個關系方程式。,19,因此，需根據(jù)電力系統(tǒng)的情況，增加已知條件： 在具有N個節(jié)點的系統(tǒng)中，給定（N-1）對控制變量PGi、QGi，余下一對控制變量待定PGs、QGs，其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負荷功率和損耗功率保持平衡 給定一對狀態(tài)變量 s、Us，要求確定（n-1）對狀態(tài)變量i、Ui， s給定的通常為0， Us

9、一般取標幺值為1，以使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。 除此之外，還應滿足一些約束條件： U的約束條件：UminUiUmax 的約束條件：| i- j | | i- j |max,20,根據(jù)給定節(jié)點變量的不同，可以有以下三種類型的節(jié)點： PV節(jié)點（電壓控制母線） 這種節(jié)點的注入有功功率Pi為給定值，電壓Ui也保持在給定數(shù)值。這種類型節(jié)點相當于發(fā)電機母線節(jié)點，其注入的有功功率由汽輪機調速器設定，而電壓則大小由裝在發(fā)電機上的勵磁調節(jié)器控制；或者相應于一個裝有調相機或靜止補償器的變電所母線，其電壓由可調無功功率的控制器設定。 要求有連續(xù)可調的無功設備，調無功來調電壓值。 PQ節(jié)點 這種節(jié)點的注入

10、有功和無功功率是給定的，相應于實際電力系統(tǒng)中的一個負荷節(jié)點，或有功和無功功率給定的發(fā)電機母線。,21,平衡節(jié)點 這種節(jié)點用來平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是承擔系統(tǒng)調頻任務的發(fā)電廠）來擔任。平衡節(jié)點的電壓和相位大小是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。一個獨立的電力網(wǎng)絡只設一個平衡節(jié)點。 注意： 三類節(jié)點的劃分并不是絕對不變的。PV節(jié)點之所以能 控制其節(jié)點的電壓為某一設定值，重要原因在于它具有可調節(jié)的無功功率出力。一旦它的無功功率出力達到可調節(jié)的上限或下限，就不能使電壓保持在設定值，PV節(jié)點將轉化成PQ節(jié)點。,22,高斯-塞德爾迭代法,迭代法 考察下列形式

11、的方程： 這種方程是隱式的，因而不能直接得出它的根，但如果給出根的某個猜測值，代入上式的右端，即可求得： 再進一步得到：,23,如此反復迭代： 確定數(shù)列xk有極限 則稱迭代過程收斂，極限值x*為方程的根。 上述迭代法是一種逐次逼近迭代法，稱為高斯迭代法。,24,高斯-塞德爾迭代法 在高斯法的每一次迭代過程中是用上一次迭代的全部分量來計算本次的所有分量，顯然在計算第i個分量時，已經(jīng)計算出來的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計算出來的分量可能比舊的分量要好些。因此，對這些最新計算出來的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德爾迭代法。 高斯-塞德爾迭代法計算潮流 功率方程的特點：描述電力系

12、統(tǒng)功率與電壓關系的方程式是一組關于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直接求解 。,25,假設有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，沒有PV節(jié)點，平衡節(jié)點編號為s，功率方程可寫成下列復數(shù)方程式： 對每一個PQ節(jié)點都可列出一個方程式，因而有n-1個方程式。在這些方程式中，注入功率Pi和Qi都是給定的，平衡節(jié)點電壓也是已知的，因而只有n-1個節(jié)點的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。,26,高斯-塞德爾迭代法解潮流如下： 如系統(tǒng)內存在PV節(jié)點，假設節(jié)點p為PV節(jié)點，設定的節(jié)點電壓為Up0。假定高斯-塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點p的注入無功功率：,27,然后將其代入下式，

13、求出節(jié)點p的電壓： 在迭代過程中，按上式求得的節(jié)點p的電壓大小不一定等于設定的節(jié)點電壓Up0，所有在下一次的迭代中，應以設定的Up0對電壓進行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 如果所求得PV節(jié)點的無功功率越限，則無功功率在限，該 PV節(jié)點轉化為PQ節(jié)點。,28,高斯-塞德爾迭代法計算潮流的步驟： 設定各節(jié)點電壓的初值，并給定迭代誤差判據(jù)； 對每一個PQ節(jié)點，以前一次迭代的節(jié)點電壓值代入功率迭代方程式求出新值； 對于PV節(jié)點，求出其無功功率，并判斷是否越限，如越限則將PV節(jié)點轉化為PQ節(jié)點； 判別各節(jié)點電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差，如不小于，則回到第2步，繼續(xù)進行計算，否

14、則轉到第5步； 根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點注入功率； 求支路功率分布和支路功率損耗。,29,牛頓-拉夫遜法潮流計算,牛頓-拉夫遜法 牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法。在牛頓-拉夫遜法的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。以單變量問題為例： 設非線性函數(shù)： f(x)=0 設解的初值為x0，與真解的誤差為 x0 ，則上式寫為： f(x0+ x0 )=0 經(jīng)泰勒展開為： f(x0 + x0 ) f(x0)+ f(x0) x0 0 x0 = -f(x0)/ f(x0) x1 = x0+ x0,30,將x1作為新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果兩次迭代解的差值小于某一

15、給定的允許誤差值，則認為所求的值為該問題的解。一般寫成如下迭代式： f(xk)= J x0 （1） 其中：J= -f(xk) ，稱為雅可比因子。 這就是單變量的牛頓-拉夫遜法。 將單變量問題推廣到具有n個未知變量的X的n階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組F（X），此時（1）式可寫成： F（Xk）=Jk Xk 其中：J為函數(shù)向量F（X）對變量X的一階偏導數(shù)的雅可比矩陣，是n階方陣。 每次迭代的修正量為： Xk = J-1k F（Xk）,31,第三節(jié) 牛頓-拉夫遜法計算潮流 節(jié)點功率方程式： 根據(jù)節(jié)點電壓和節(jié)點導納矩陣表示的不同，可以得到三種牛頓-拉夫遜法潮流計算方法： 節(jié)點電壓以極坐標形式表示的牛頓-拉夫遜

16、法潮流計算方法，即節(jié)點電壓表示為：,32,功率方程可分成實部和虛部兩個方程：,33,對功率方程求導，得到修正方程為： 其中雅可比矩陣的各元素分別為：,34,35,修正方程中對各類節(jié)點的處理： PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量 待求，都要參加聯(lián)立求解； PV節(jié)點：節(jié)點電壓給定， 為零，只有一個變量 因此，該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限； 平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當?shù)Y束后再求該節(jié)點的

17、有功功率和無功功率。,36,節(jié)點電壓以直角坐標形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計算方法，即節(jié)點電壓表示為： 功率方程可分成實部和虛部兩個方程：,37,對功率方程求導，得到修正方程為： 其中雅可比矩陣的各元素分別為：,38,39,修正方程中對各類節(jié)點的處理： PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量 待求，都要參加聯(lián)立求解； PV節(jié)點：節(jié)點電壓有效值給定，它們之間的關系為： ，用這個關系式來代替該節(jié)點無功功率表達式，并改變雅可比矩陣中對應該節(jié)點相應的部分； 平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當?shù)Y束后再求該節(jié)

18、點的有功功率和無功功率。,40,節(jié)點電壓以完全極坐標形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計算方法，即節(jié)點電壓和節(jié)點導納矩陣都以極坐標形式表示。 功率方程為：,41,42,修正方程中對各類節(jié)點的處理： PQ節(jié)點：都要參加聯(lián)立求解； PV節(jié)點：該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限； 平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當?shù)Y束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。,43,雅可比矩陣的特點 雅可比矩陣為一非奇異方陣。

19、傳統(tǒng)的，當節(jié)點電壓以極坐標表示時，該矩陣為2(n-1)-m階方陣（m為PV節(jié)點數(shù)）；當節(jié)點電壓以直角坐標表示時，該矩陣為2(n-1)階方陣?，F(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。 矩陣元素與節(jié)點電壓有關，故每次迭代時都要重新計算。 與導納矩陣具有相似的結構，當Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均為0，因此也是高度稀疏的矩陣。 具有結構對稱性，但數(shù)值不對稱 注意：當在計算過程中發(fā)生PV節(jié)點的無功功率越限時，PV節(jié)點要轉化為PQ節(jié)點,44,牛頓-拉夫遜法計算電力系統(tǒng)潮流的基本步驟： 形成節(jié)點導納矩陣； 給各節(jié)點電壓設初值； 將節(jié)點電壓初值代入，求出修正方程式的常數(shù)項向量； 將節(jié)點電壓

20、初值代入，求出雅可比矩陣元素； 求解修正方程式，求出變量的修正向量； 求出節(jié)點電壓的新值； 如有PV節(jié)點，則檢查該類節(jié)點的無功功率是否越限； 檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉入下一步。 計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率，最后輸出結果，并結束。,45,第四節(jié) P-Q分解法潮流計算,P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計算的一種簡化方法。 牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了電力

21、系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，以改進和提高計算速度。,46,牛頓-拉夫遜法簡化形成P-Q分解法的過程,牛頓-拉夫遜法修正方程展開為： 根據(jù)電力系統(tǒng)的運行特性進行簡化： 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響，即：,47,根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設： 電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過1020度）； 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠大于電阻； 節(jié)點無功功率相應的導納Q/U*U遠小于該節(jié)點的自導納的虛部。 用算式表

22、示如下：,48,由以上假設，可得到雅可比矩陣的表達式為： 修正方程式為： U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點導納矩陣中各元素的虛部構成）,49,根據(jù)不同的節(jié)點還要做一些改變： 在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值型電路的對地電納。 在無功功率部分，PV節(jié)點要做相應的處理。 則修正方程表示為： 一般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是對稱的常數(shù)矩陣 。,50,P-Q分解法的特點：,以一個n-1階和一個m-1階線性方程組代替原有的n+m-2階線性方程組； 修正方程的系數(shù)矩陣B和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；

23、P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多； P-Q分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計算。因為35KV及以下電壓等級的線路r/x比值很大，不滿足上述簡化條件，可能出現(xiàn)迭代計算不收斂的情況。 精度？迭代收斂的判據(jù)仍是,51,第五節(jié) 潮流計算中稀疏技術的應用,稀疏矩陣表示法 節(jié)點導納矩陣：高度稀疏的N階復數(shù)對稱方陣。因此記錄矩陣的下三角。 用數(shù)組表示 數(shù)組1：記錄矩陣對角元素的數(shù)值； 數(shù)組2：記錄矩陣非對角元素的數(shù)值（按列存儲） ； 數(shù)組3：記錄矩陣非對角元素的行號； 數(shù)組4：記錄矩陣非對角元素的按行排的位置數(shù)； 數(shù)組5：記錄矩陣非對角元素的

24、按行存儲對應按列存儲的位置數(shù),52,非對角元素用指針表示，一個指針用結構表示： 行號； 列號； 幅值； 角度； 指針（指向下一個非零元素）。 對角元素用一個一維數(shù)組表示。 雅可比矩陣：高度稀疏的2N階實數(shù)方陣，其形式對稱但數(shù)值不對稱。其稀疏程度與節(jié)點導納矩陣相同，可根據(jù)節(jié)點導納矩陣形成。,53,高斯消去法 求解牛頓-拉夫遜法潮流計算的修正方程，可以采用矩陣求逆的方法。但是由于潮流計算的雅可比矩陣通常是一個高度稀疏的矩陣，其逆陣則是一個滿矩陣，因此用求逆的方法會增加額外的存儲單元和計算工作量。而用高斯消去法則可以保持方程組原有的稀疏性，可以大大減少計算所需的內存和時間。,54,節(jié)點的優(yōu)化編號 靜

25、態(tài)優(yōu)化法：按靜態(tài)聯(lián)結支路數(shù)的多少編號。 統(tǒng)計好網(wǎng)絡中各節(jié)點聯(lián)結的支路數(shù)后，按聯(lián)結支路數(shù)的多少，由少到多，順序編號。 半動態(tài)優(yōu)化法：按動態(tài)聯(lián)結支路數(shù)的多少編號。 先只編一個聯(lián)結支路數(shù)最小的節(jié)點號，并立即將其消去；再編消去第一個節(jié)點后聯(lián)結支路數(shù)最小的節(jié)點號，再立即將其消去依此類推。 動態(tài)優(yōu)化法：按動態(tài)增加支路數(shù)的多少編號。 不首先進行節(jié)點編號，而是尋找消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點，并為其編號，且立即將其消去；然后再尋找第二個消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點并為其編號，再立即將其消去依此類推。,55,牛頓-拉夫遜法的收斂特性 牛頓-拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯-塞德爾法為一階收斂特性。 牛頓-拉夫

26、遜法對初值設定很敏感。因此，在實際應用當中，常常在牛頓-拉夫遜法計算潮流以前先用對初值不敏感的高斯-塞德爾法（迭代1-2次）計算電壓的初值。,56,第五章 電力系統(tǒng)的有功功率和頻率調整,電力系統(tǒng)中有功功率的平衡 電力系統(tǒng)中有功功率的最優(yōu)分配 電力系統(tǒng)的頻率調整,57,概述,電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一。如何保證正常、穩(wěn)態(tài)運行時的電能質量和經(jīng)濟性問題，是我們考慮的重點問題之一。 衡量電能質量的指標包括：頻率質量、電壓質量和波形質量，分別以頻率偏移、電壓偏移和波形畸變率表示。 衡量運行經(jīng)濟性的主要指標為：比耗量和線損率 有功功率的最優(yōu)分布包括：有功功率負荷預計、有功功率電源的最

27、優(yōu)組合、有功功率負荷在運行機組間的最優(yōu)分配等。,58,第一節(jié) 電力系統(tǒng)中有功功率的平衡,電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度：是在滿足安全和一定質量要求的條件下盡可能提高運行的經(jīng)濟性，即合理地利用現(xiàn)有的能源和設備，以最少的燃料消耗量（或燃料費用或運行成本），保證對用戶可靠而滿意地供電。 最優(yōu)潮流：滿足各節(jié)點正常功率平衡及各種安全性不等式約束條件下，求以發(fā)電費用（耗量）或網(wǎng)損為目標函數(shù)的最優(yōu)的潮流分布。 最優(yōu)潮流的優(yōu)點：將安全性運行和最優(yōu)經(jīng)濟運行等問題綜合地用統(tǒng)一的數(shù)學模型來描述。,59,一.負荷預測的簡要介紹,電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度的第一個問題就是研究用戶的需求，即進行電力負荷預測，按照調度計劃的周期，可分為日負荷預測

28、，周負荷預測和年負荷預測。不同的周期的負荷有不同的變化規(guī)律： 第一種變動幅度很小，周期又很短，這種負荷變動有很大的偶然性； 第二種變動幅度較大，周期也較長，屬于這種負荷的主要有：電爐、壓延機械、電氣機車等帶有沖擊性的負荷變動； 第三種變動基本上可以預計，其變動幅度最大，周期也最長，是由于生產、生活、氣象等變化引起的負荷變動。,60,負荷預測的精度直接影響經(jīng)濟調度的效益，提高預測的精度就可以降低備用容量，減少臨時出力調整和避免計劃外開停機組，以利于電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和安全性。 負荷預測分類： 安全監(jiān)視過程中的超短期負荷預測； 日調度計劃； 周負荷預測； 年負荷預測； 規(guī)劃電源和網(wǎng)絡發(fā)展時需要用12

29、0年的負荷預測值。,61,根據(jù)負荷變化，電力系統(tǒng)的有功功率和頻率調整大體上也可分為： 一次調頻：由發(fā)電機調速器進行； 二次調頻：由發(fā)電機調頻器進行； 三次調頻：由調度部門根據(jù)負荷曲線進行最優(yōu)分配。 前兩種是事后的，第三種是事前的。 一次調頻是所有運行中的發(fā)電機組都可參加的，取決于發(fā)電機組是否已經(jīng)滿負荷發(fā)電。這類 發(fā)電廠稱為負荷監(jiān)視廠。 二次調頻是由平衡節(jié)點來承擔。,62,二.一些名詞性解釋,有功功率電源：可投入發(fā)電設備的可發(fā)功率之和，不應小于包括網(wǎng)損和廠用電在內的系統(tǒng)（總）發(fā)電負荷。 系統(tǒng)的備用容量：系統(tǒng)電源容量大于發(fā)電負荷的部分，可分為熱備用和冷備用或負荷備用、事故備用、檢修備用和國民經(jīng)濟備

30、用等。,63,第二節(jié) 電力系統(tǒng)中有功功率的最優(yōu)分配,經(jīng)濟調度的第二個問題是有功功率的最優(yōu)分配，包括有功功率電源的最優(yōu)組合和有功功率負荷的最優(yōu)分配。 一.有功功率電源的最優(yōu)組合 有功功率電源的最優(yōu)組合：是指系統(tǒng)中發(fā)電設 備或發(fā)電廠的合理組合。通常所說的機組的合理開停，大體上包括三個部分： 機組的最優(yōu)組合順序 機組的最優(yōu)組合數(shù)量 機組的最優(yōu)開停時間,64,二.有功功率負荷的最優(yōu)分配,最優(yōu)化：是指人們在生產過程或生活中為某個目的而選擇的一個“最好”方案或一組“得力”措施以取得“最佳”效果這樣一個宏觀過程。 有功功率負荷的最優(yōu)分配：是指系統(tǒng)的有功功率負荷在各個正在運行的發(fā)電設備或發(fā)電廠之間的合理分配。

31、其核心是按等耗量微增率準則進行分配。 電力系統(tǒng)最優(yōu)運行是電力系統(tǒng)分析的一個重要分支，它所研究的問題主要是在保證用戶用電需求（負荷）的前提下，如何優(yōu)化地調度系統(tǒng)中各發(fā)電機組或發(fā)電廠的運行工況，從而使系統(tǒng)發(fā)電所需的總費用或所消耗的總燃料耗量達到最小這樣決策問題。,65,數(shù)學模型 一般非線性規(guī)劃問題可描述為滿足非線性約束條件是非線性函數(shù)的最小值問題，其標準形式為： 即在滿足h(x)=0的等式約束條件下和g(x)不等式的條件下，求取目標函數(shù)f(x)值最小。,66,2. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度的數(shù)學模型,目標函數(shù)：系統(tǒng)發(fā)電所需的總費用或所消耗的總燃料耗量 對于純火電系統(tǒng)， 發(fā)電廠的燃料費用主要與發(fā)電機輸出的有

32、功功率有關，與輸出的無功功率及電壓等運行參數(shù)關系較小 。這種反映單位時間內發(fā)電設備的能量消耗與發(fā)出的有功功率之間的關系稱為耗量特性。其函數(shù)關系式為： 單位：噸/小時 上述函數(shù)可用試驗數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合而成，根據(jù)前人經(jīng)驗，階數(shù)為2比較合適，即,67,2. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度的數(shù)學模型,總的目標函數(shù)為： 關于目標函數(shù)的一些重要的概念： 耗量微增率 ：單位時間內輸入能量微增量與輸出功率微增量的比值。為耗量特性曲線上某一點切線的斜率。 比耗量 ：單位時間內輸入能量與輸出功率之比。為耗量特性曲線上某一點縱坐標和橫坐標的比值。 發(fā)電設備的效率 ：為比耗量的倒數(shù)。,68,2. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度的數(shù)學模型,

33、等式約束條件：有功功率必須保持平衡的條件。 對于每個節(jié)點： 對于整個系統(tǒng)： 若不計網(wǎng)損：,69,2. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度的數(shù)學模型,不等式約束條件：為系統(tǒng)的 運行限制。 變量：各發(fā)電設備輸出有功功率。,70,3. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度問題的求解,一般用拉格朗日乘數(shù)法。 現(xiàn)用兩個發(fā)電廠之間的經(jīng)濟調度來說明，問題略去網(wǎng)絡損耗。 建立數(shù)學模型。,71,3. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度問題的求解,根據(jù)給定的目標函數(shù)和等式約束條件建立一個新的、不受約束的目標函數(shù)拉格朗日函數(shù)。 對拉格朗日函數(shù)求導，得到最小值時應有的三個條件： （1）,72,3. 電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度問題的求解,求解（1）得到： 這就是著名的等耗量微增率準則

34、，表示為使總耗量最小，應按相等的耗量微增率在發(fā)電設備或發(fā)電廠之間分配負荷。 對不等式約束進行處理 對于有功功率限制，當計算完后發(fā)現(xiàn)某發(fā)電設備越限，則該發(fā)電設備取其限制，不參加最優(yōu)分配計算，而其他發(fā)電設備重新進行最優(yōu)分配計算。 無功功率和電壓限制和有功功率負荷的分配沒有直接關系，可暫時不計，當有功功率負荷的最優(yōu)分配完成后計算潮流分布在考慮。,73,4. 用迭代法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度問題,設耗量微增率的初值 ； 求與 對應的各發(fā)電設備應發(fā)功率 ； 校驗求得的 是否滿足等式約束條件： 如不能滿足，則如 ，取 ；如 ，取 ，自2）開始重新計算。 直到滿足條件。,74,5. 等耗量微增率準則的推廣運用,

35、用于解決火力發(fā)電廠與水力發(fā)電廠之間的最優(yōu)分配問題。 其目標函數(shù)不變，不等式約束不變 等式約束中加水量特性方程： wj：單位時間內水力發(fā)電設備的水量消耗。 另外還有所不同的是須各時段聯(lián)立求解。 解P212（5-21），得到：,75,5. 等耗量微增率準則的推廣運用,即： 實際可看作是一個換算系數(shù)，也稱為水價系數(shù)。 在枯水季節(jié)，水電廠承擔調頻任務， 比較小，比較大； 在洪水季節(jié)，水電廠承擔基荷任務， 比較大，比較小。,76,5. 等耗量微增率準則的推廣運用,根據(jù)給定的可消耗水量K2，設換算系數(shù)的初值 ； 求與 相對應的，各個不同時刻的有功功率負荷最優(yōu)分配方案； 計算與這最優(yōu)分配方案對應的消耗水量

36、； 校驗求得的 是否與給定的K2相等； 當 時，取 ；當 ，取 。自第二步開始重復計算； 繼續(xù)計算，直到求得的 與給定的K2相等為止。,77,第三節(jié) 電力系統(tǒng)的頻率調整,一.概述 頻率是電力系統(tǒng)運行的一個重要的質量指標，直接影響著負荷的正常運行。負荷要求頻率的偏差一般應控制在（0.2）Hz的范圍內。 一般而言，系統(tǒng)綜合負荷的有功功率與頻率大致呈一次方關系。 要維持頻率在正常的范圍內，其必要的條件是系統(tǒng)必須具有充裕的可調有功電源。,78,頻率不穩(wěn)定給運行中的電氣設備帶來的危害：,對用戶的影響 產品質量降低 生產率降低 對發(fā)電廠的影響 汽輪機葉片諧振 輔機功能下降 對系統(tǒng)的影響 互聯(lián)電力系統(tǒng)解列

37、發(fā)電機解列,79,二. 自動調速系統(tǒng)及其特性,關鍵在于利用杠桿的作用調整汽輪機或水輪機的導向葉片，使其開度增大，增加進汽量或進水量。,80,三. 頻率的一次調整,概念介紹 發(fā)電機的單位調節(jié)功率：發(fā)電機組原動機或電源頻率特性的斜率。 標志著隨頻率的升降發(fā)電機組發(fā)出功率減少或增加的多寡。,81,82,1. 概念介紹,發(fā)電機是調差系數(shù)：單位調節(jié)功率的倒數(shù)。 發(fā)電機的單位調節(jié)功率與調差系數(shù)的關系： 一般來說發(fā)電機的單位調節(jié)功率是可以整定的： 汽輪發(fā)電機組 =35或 =33.320 水輪發(fā)電機組 =24或 =5025,83,84,1. 概念介紹,負荷的單位調節(jié)功率：綜合負荷的靜態(tài)頻率特性的斜率。 一般而言：,85,2. 頻率的一次調整,簡述：由于負荷突增，發(fā)電機組功率不能及時變動而使機組減速，系統(tǒng)頻率下降，同時，發(fā)電機組功率由于調速器的一次調整作用而增大，負荷功率因其本身的調節(jié)效應而減少，經(jīng)過一個衰減的振蕩過程，達到新的平衡。 數(shù)學表達式： KS：稱為系統(tǒng)的單位調節(jié)功率，單位MW/Hz。表示原動機調速器和負荷本身的調節(jié)效應共同作用下系統(tǒng)頻率下降或上升的多少。,86,2. 頻率的一次調整,注意： 取功率