1、學(xué)案8解三角形應(yīng)用舉例 班級(jí)_姓名_【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)梳理】1仰角和俯角與目標(biāo)視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角(如圖所示)3方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角(如圖所示)北偏東即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向北偏西即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向南偏西等其他方向角類(lèi)似4坡角坡面與水平面的夾角(如圖所示)5坡比坡面的鉛直高度與水平寬度之比，即itan (i為坡比，為坡角)【自我檢測(cè)】1 在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是60

2、，C點(diǎn)的俯角是70，則BAC_.2在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)C，若CAB75，CBA60，則A，C兩點(diǎn)之間的距離是_千米3 某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45，沿傾斜角為30的斜坡前進(jìn)1 000 m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0，則山的高度BC為_(kāi) m.4如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的（ ） A北偏東10B北偏西10C南偏東10D南偏西10探究點(diǎn)一與距離有關(guān)的問(wèn)題例1如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得， ，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到

3、0.1km）參考數(shù)據(jù)： 變式1某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25方向，從A出發(fā)有一條南偏東35走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31千米的公路上B處有一人正沿此公路向A走去，走20千米到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？探究點(diǎn)二測(cè)量高度問(wèn)題例2如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為60，在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為45，已知塔高AB20 m，求山高CD.變式2某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30，求塔高探究點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題例3 如圖1，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以

4、10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度；（2）求sin的值變式3 如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則cos 等于 ()A. B. C. D.【課后練習(xí)與提高】1有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長(zhǎng)為()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 202如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在

5、A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為()A50 mB50 mC25 mD. m3某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為()A. B2C.或2D34一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60方向，另一燈塔在船的南偏西75方向，則這只船的速度是每小時(shí)()A5海里B5海里C10海里D10海里5甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則

6、甲、乙兩樓的高分別是_6一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)7 某路邊一樹(shù)干被大風(fēng)吹斷后，折成與地面成45角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離是_米8如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75、30，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC0.1 km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B、D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449)9如圖所示，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)