1、日復(fù)一日，年復(fù)一年！ 人最不能丟的是時間！,日出日落、月缺月圓、寒來暑往自然界中有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，這種按一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。再比如人自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況也呈周期變化（稱為生物節(jié)律）另外，物理學(xué)中也大量存在周期性運(yùn)動變化，例如勻速圓周運(yùn)動位置變化的周期性、簡諧振動位移變化的周期性、交變電流變化的周期性，等等那么數(shù)學(xué)中是如何刻畫這種變化規(guī)律呢？,第一章 三角函數(shù)1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù),周期現(xiàn)象與周期函數(shù),同學(xué)們： 你們有沒有見過大海，觀看過潮漲潮落相信大家見過的不多，那今天就來看看著名的錢塘江潮。,眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大

2、約在 每一晝夜的時間里，波浪每間隔一段時間就會重復(fù)出現(xiàn)。這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的 周期現(xiàn)象。 周期現(xiàn)象：某種動作或現(xiàn)象每隔“一段時間”就會重復(fù)出現(xiàn)。,課 堂 討 論,以小組方式討論生活中存在的周期現(xiàn)象，各舉一例，并指出現(xiàn)象 中哪些是變量和常量，哪兩個變量存在函數(shù)關(guān)系，周期是多少？ 是否滿足我們對周期函數(shù)的定義？,請列舉生活中常見的周期現(xiàn)象,潮汐 鐘表 紅綠燈 ,遷徙的鳥,1.下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是() A地球圍繞太陽轉(zhuǎn) B地球自轉(zhuǎn) C星期 D人的一生,自主測評,D,2今天星期六，再過21天是() A星期六 B星期日 C星期五 D星期一,A,變式訓(xùn)練1：今天是星期日，則500天后是星期幾？

3、,解：由于星期具有周期性，7是一個周期， 而5007713， 500天后是星期三,某港口在某一天水深與時間的對應(yīng)關(guān)系表,每經(jīng)過相同的時間間隔T（12h），水深就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，即H（t+T）= H（t），水深基本上是隨著時間周期性變化的。,t/h,H/m,0,2,4,6,8,0,8,16,24,3,15,9,21,0,x,y,例 已知函數(shù)y=f(x),xR圖像如圖所示：,(2)f(-1.5)= ；,f(0.5)= ；,f( )=,問題1：你能用數(shù)學(xué)語言描述這個函數(shù)的特征嗎？,f(x+1)=f(x),f(x+n)=f(x),0,0,0,0,0.5,0.5,0,0.5,n,0.5+n,周期函數(shù)

4、的定義,一般地，對于函數(shù)f(x) ，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有 f(x+T)=f(x) 我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期。,(1)只有個別x的值滿足，不能說是周期函數(shù)； (2)如果f(x)是周期函數(shù)，T為其周期，那么，x+kT也屬于其定義域； (3)對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實(shí)上，如果T為周期，那么kT(k0)也是它的周期.,注意:,練習(xí) 1. 已知奇函數(shù)f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(1)1，則f(4)等于() A1 B1 C6 D5 解析：f(x)為奇函數(shù)，f

5、(1)1，f(1)1， 又f(x)是以5為周期的周期函數(shù) f(4)f(45)f(1)1，故選B. 答案：B,3：有一組數(shù)據(jù)按如下方式排列： ，則以2010到2012箭頭的指向?yàn)?) AB C D 解析：因?yàn)榧^指出呈周期性，4是一個周期，故從2008至2012應(yīng)為： 答案：B,2 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則,又根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，,例 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，求f(1)f(2)f(3)的值,解：f(x)為奇函數(shù)，且以2為周期，f(0)f(2)0，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，又f(3)f(21)f(1)0，f(1)f(2)f(3)0.,變式訓(xùn)練：已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)1且f(x)是以3為周期的周期函數(shù)， 求f(1)f(2)f(3)f(2015) 點(diǎn)撥：先求出一個周期內(nèi)各項(xiàng)之和，再利用周期性求解,解：f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)是以3為周期的周期函數(shù)且f(1)1， f(1)f(1)1， 又f(2)f(13)f(1)1， f(3)f(03)f(0)0 f(1)f(2)f(3)1100， f(1)f(2)f(3)f(2015) 6710f(2014)f(2015) f(36711