1、,電磁場(chǎng)理論第一周講稿,緒論 矢量分析 作業(yè)及預(yù)習(xí),緒論,電磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)介 靜電的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生到研究（公元前6世紀(jì)1785年，共2400年） 動(dòng)電的發(fā)明與電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用（18001889，共90年） 無線電的發(fā)明與電子技術(shù)的發(fā)展（18901980，共90年） 計(jì)算機(jī)與信息時(shí)代（1980今，共30年） 學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)理論的方法 電磁場(chǎng)理論的基本內(nèi)容 電磁場(chǎng)理論各部分內(nèi)容之間的關(guān)系,第一章 矢量分析,矢量及其代數(shù)運(yùn)算 標(biāo)量場(chǎng)的梯度及矢量場(chǎng)的散度和旋度 積分定理 廣義正交坐標(biāo)系,靜電的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生到研究（公元前6世紀(jì)1785年，共2400年）,公元前585年希臘泰勒斯（Thales）發(fā)現(xiàn)摩擦的琥珀吸

2、物，磁石吸鐵。公元前300年春秋“ 管子”記載“磁石召鐵，琥珀拾芥”。戰(zhàn)國(guó)造司南勺；1100年宋朝有船用指南針，沈括發(fā)現(xiàn)地磁偏角；1405年明朝鄭和的船用指南針成熟。1600年英國(guó)吉伯（Gilbert）定性研究靜電與 磁性。1672年德國(guó)蓋利克（Guericke）發(fā)明摩擦起電機(jī)。1729年英國(guó)格雷（Gray）發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體與絕緣體。1745年荷蘭穆欣布羅克（Musschenbrock）發(fā)明儲(chǔ)電的萊頓瓶。1752年美國(guó)富蘭克林（Franklin）風(fēng)箏實(shí)驗(yàn)。1754年美國(guó)戴衛(wèi)斯（Divisch）造出避雷針。1785年法國(guó)庫(kù)侖（Coulomb）用扭秤實(shí)驗(yàn)確定庫(kù)侖定律；此后德國(guó)高斯（Gauss）完成高斯定律

3、。這期間1782年英國(guó)瓦特（Watt）發(fā)明的蒸汽機(jī)導(dǎo)致以紡織、機(jī)械為代表的第一次工業(yè)革命機(jī)械時(shí)代。,動(dòng)電的發(fā)明與電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用（18001889，共90年）,1780年意大利加伐尼（Galvani）發(fā)現(xiàn)青蛙的“生物電”。1800年意大利伏特（Volta）發(fā)明伏特電池。1820年丹麥奧斯特（Oersted）發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)；法國(guó)畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律；德國(guó)安培（Ampere）定律。1822年德國(guó)塞貝克（Seebeck）發(fā)現(xiàn)熱電效應(yīng)。1826年德國(guó)歐姆（Ohm）定律。1831年英國(guó)法拉第（Faraday）和美國(guó)亨利（Henry）發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)。1833年俄國(guó)楞次（Lenz,）

4、定律。1834年俄國(guó)雅可比（Jacobi, ）發(fā)明電動(dòng)機(jī)。1843年英國(guó)焦耳（Joule）發(fā)現(xiàn)電熱效應(yīng)。1847年德國(guó)基爾霍夫（Kirchhoff）定律。1864年英國(guó)麥克斯韋（Maxwell）確立電磁理論，預(yù)言電磁波。1867年德國(guó)西門子（Siemens）造自激發(fā)電機(jī)。1876年俄國(guó)亞布洛契可夫（）造變壓器。1889年俄國(guó)多里沃多布羅夫斯基（）確立三相制，導(dǎo)致以電力、鋼鐵為代表的第二次工業(yè)革命電氣時(shí)代。,無線電的發(fā)明與電子技術(shù)的發(fā)展（18901980，共90年）,1883年美國(guó)愛迪生（Edison）效應(yīng)。1887年德國(guó)赫茲（Hertz）電磁波實(shí)驗(yàn)。1895年俄國(guó)波波夫（）和1896年意大利馬

5、可尼（Marconi）發(fā)明無線電報(bào)，進(jìn)入無線電時(shí)代。1904年美國(guó)弗萊明（Fleming）發(fā)明電子二極管。1906年美國(guó)福雷斯特（Forest）發(fā)明電子三極管，進(jìn)入電子時(shí)代。1946年美國(guó)電子計(jì)算機(jī)（ENIAC）。1948年美國(guó)巴?。˙ardeen）、肖克萊（Shockley）、布拉坦（Brattain）發(fā)明晶體管。1957年蘇聯(lián)發(fā)射人造地球衛(wèi)星。1958年美國(guó)基爾比（Kilby）、仙童公司的集成電路。1960年美國(guó)梅曼（Mamann）發(fā)明激光器。1970年后是大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。這期間即20世紀(jì)前大半期是以核能、飛機(jī)、化工為代表的第三次工業(yè)革命化工時(shí)代。,無線電的發(fā)明與電子技術(shù)的發(fā)展（

6、18901980，共90年）,19世紀(jì)末的三大發(fā)明，即1895年德國(guó)的倫琴（Rntgen）射線、1896年法國(guó)貝克勒爾（Becquerel）和居里（Curie）夫婦的放射性及1897年英國(guó)湯姆遜（Thomson） 發(fā)現(xiàn)電子，加速了科技進(jìn)步。20世紀(jì)初建立了現(xiàn)代物理學(xué)兩大理論體系，即1905、1916年愛因斯坦（Einstein）發(fā)表相對(duì)論；19241926年，奧地利薛定諤（Schrdinger）、荷蘭海森堡（Heisenberg）、德國(guó)泡利（Pauli）和英國(guó)狄拉克（Dirac）確立量子力學(xué)。現(xiàn)代六大科技，即1945年原子能技術(shù)、1946年計(jì)算機(jī)技術(shù)、1948年電子與微電子技術(shù)、1957年空間

7、技術(shù)、1960年激光技術(shù)，還有生物技術(shù)，其中五大科技與我們有關(guān)?，F(xiàn)代科技的三大支柱是能源*、材料、信息。 *能源：熱電（熱電偶、核能、地?zé)崮埽瑱C(jī)電（壓電、水能、風(fēng)能、潮汐能），化電（電池、沼氣、氫氣），光電（太陽(yáng)能），生物電（電魚、腦電波、植物液電動(dòng)勢(shì)），雷電等。,計(jì)算機(jī)與信息時(shí)代（1980今，共20年）,1980年后進(jìn)入以計(jì)算機(jī)為代表的第四次產(chǎn)業(yè)革命信息時(shí)代，包括光纖通信、衛(wèi)星通信、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信和移動(dòng)通信在內(nèi)的現(xiàn)代通信技術(shù)、激光技術(shù)、遺傳工程，還有新材料、新能源。1993年美國(guó)提出信息高速公路。信息時(shí)代的發(fā)展方向是三網(wǎng)（電話網(wǎng)、有線電視網(wǎng)、國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)）合一。21世紀(jì)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)是信息產(chǎn)業(yè)（

8、軟件產(chǎn)業(yè)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)、網(wǎng)絡(luò)服務(wù)和信息安全技術(shù)）和生物產(chǎn)業(yè)（無污染的綠色工程、基因工程、生物信息工程、天然源藥物工程、精準(zhǔn)與生態(tài)農(nóng)業(yè)）?，F(xiàn)代通信是信息產(chǎn)業(yè)的排頭兵。信息時(shí)代是一個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代。,電磁場(chǎng)理論的基本內(nèi)容,*1. 靜電場(chǎng); 2. 穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)與磁場(chǎng); *3. 靜態(tài)場(chǎng)的解法; *4. 時(shí)變電磁場(chǎng); *5. 電磁波的傳播; *6. 電磁波的輻射; 7. 狹義相對(duì)論。,電磁場(chǎng)理論各部分內(nèi)容之間的關(guān)系,矢量及其代數(shù)運(yùn)算,什么是矢量？ 兩個(gè)矢量相加/減 矢量的數(shù)乘 矢量的點(diǎn)乘 矢量的叉乘 三個(gè)矢量的混合標(biāo)量積 三個(gè)矢量的矢量積,標(biāo)量場(chǎng)的梯度及矢量場(chǎng)的散度和旋度,標(biāo)量場(chǎng)的梯度 矢量場(chǎng)的散度和通

9、量 矢量場(chǎng)的旋度和環(huán)流 標(biāo)量函數(shù)的拉普拉斯運(yùn)算 矢量函數(shù)的拉普拉斯運(yùn)算,積分定理,高斯散度定理 司托克斯定理 格林定理 格林第一恒等式 格林第二恒等式 亥姆霍茲定理,廣義正交坐標(biāo)系,三種常用坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量和基本坐標(biāo)矢量 坐標(biāo)變量之間的關(guān)系 基本坐標(biāo)矢量之間的關(guān)系 廣義正交坐標(biāo)系 廣義正交坐標(biāo)系下線元的推導(dǎo) 線元矢量，線元，面元，體積元 廣義正交坐標(biāo)系中散度等的表達(dá)式 梯度，散度，旋度 拉普拉斯算符等,高斯散度定理,舉例：1.11,司托克斯定理,舉例：1.10,格林定理,亥姆霍茲定理,若矢量場(chǎng)的散度處處為零，稱為無散場(chǎng)，它等價(jià)于一個(gè)矢量場(chǎng) A 的旋度，因?yàn)槿我皇噶康男鹊纳⒍缺貫榱悖?一個(gè)無

10、散場(chǎng)是無通量源即散度源的矢量場(chǎng)，其旋度一定不會(huì)處處為零，否則它不能存在。故無散場(chǎng)一定有旋，也稱為有旋場(chǎng)，故必有漩渦源。磁場(chǎng)就是這樣的矢量場(chǎng)。,亥姆霍茲定理,另一種是旋度為零的矢量場(chǎng)即無旋場(chǎng)，它等價(jià)于一個(gè)標(biāo)量場(chǎng) 的梯度。因?yàn)槿我粯?biāo)量的梯度的旋度必為零，即： 無旋場(chǎng)也就是無環(huán)量的矢量場(chǎng)，稱為保守性，相應(yīng)的標(biāo)量場(chǎng)稱為勢(shì)場(chǎng)或位場(chǎng)。重力場(chǎng)即是勢(shì)場(chǎng)。同樣無旋場(chǎng)的散度也不能處處為零，故無旋場(chǎng)中必有散度源。靜電場(chǎng)就是這樣的矢量場(chǎng)。,亥姆霍茲定理,任何一種場(chǎng)都須有某種源，因場(chǎng)由源引起，且同源一起出現(xiàn)。矢量場(chǎng)的散度和旋度分別對(duì)應(yīng)著矢量場(chǎng)的兩種源散度對(duì)應(yīng)通量源，旋度對(duì)應(yīng)漩渦源；源的分布決定著場(chǎng)的分布，即決定場(chǎng)量沿各

11、個(gè)方向的變化。故散度和旋度給出了矢量場(chǎng)的全部信息。,亥姆霍茲定理,任何一個(gè)矢量場(chǎng)都可以表示為一個(gè)無旋場(chǎng)分量和無散場(chǎng)分量之和，即亥姆霍茲(Helmholtz)定理為 式中： ， 若已知場(chǎng)量的散度源 和旋度源J(r)， 即,亥姆霍茲定理,則 上式是矢量場(chǎng)的基本方程，求解此基本方程就可以得到矢量場(chǎng)的解。 可見，矢量場(chǎng)由其散度和旋度唯一地確定。故研究一個(gè)矢量場(chǎng)需從其散度和旋度或從其通量和環(huán)量?jī)煞矫嬷帧?矢量的加減,加減,矢量的加減,兩點(diǎn) P 與 P 的空間矢量分別為 空間兩點(diǎn)P 與 P 之間的距離矢量為 距離矢量 R 的單位矢量為,矢量的加減,矢量的數(shù)乘,數(shù)乘,同向；,反向。,兩個(gè)矢量的點(diǎn)乘,點(diǎn)積,

12、功、通量、環(huán)量(環(huán)流),兩個(gè)矢量的叉乘,平行四邊形的面積矢量,三個(gè)矢量的混合標(biāo)量積,混合（三重）標(biāo)量積,六面體的體積，但有正、負(fù)。,三個(gè)矢量的矢量積,此公式又稱為所謂的Backcab規(guī)則,標(biāo)量函數(shù)的梯度,標(biāo)量函數(shù)f 的梯度,梯度即陡度(gradient)的?；虼笮?它是標(biāo)量函數(shù)f 的最大空間增加率，其方向?yàn)槠渥兓首畲蟮姆较?。?biāo)量f 的梯度是空間某點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)f 沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向變化率的矢量和，亦即梯度是標(biāo)量場(chǎng)的最大空間變化率矢量。,標(biāo)量函數(shù)的梯度,算符是一階微分矢量二重算子，稱為Hamilton算子、Nabla算符、劈形算符或Del（倒三角） 舉例：求下面標(biāo)量長(zhǎng)的梯度。,矢量函數(shù)的散度,矢量

13、函數(shù),的散度(divergence),它是空間某點(diǎn)附近單位體積矢量函數(shù),的通量，即通量體密度?？捎盟鼇肀硎究臻g各點(diǎn),的發(fā)散強(qiáng)度與其通量源的關(guān)系。散度標(biāo)量是矢量場(chǎng),的分量沿各自坐標(biāo)的變化率之和，亦即散度是表明矢量場(chǎng)向外發(fā)散程度的通量體密度。,矢量函數(shù)的旋度,矢量場(chǎng),的旋度(rotation或curl),其大小為空間某點(diǎn)附近單位面積,的環(huán)量最大值，其方向是環(huán)量為最大值時(shí)面元矢量,的法線,（,）的方向。可用它表示空間各點(diǎn)矢量場(chǎng),的旋渦強(qiáng)度與其旋渦源的關(guān)系。該旋度矢量的各分量為,沿著與它垂直方向上變化率的代數(shù)和，亦即旋度是表明矢量場(chǎng)旋轉(zhuǎn)程度的最大環(huán)量面密度矢量。,矢量函數(shù)的旋度,舉例：求距離矢量的散度

14、。,標(biāo)量函數(shù)的拉普拉斯運(yùn)算,二階微分算子,也稱為L(zhǎng)aplace算子。如拉普拉斯方程,即,其解是,的調(diào)和量。,矢量函數(shù)的拉普拉斯運(yùn)算,特別的，當(dāng)矢量A采用直角坐標(biāo)系表示時(shí)，應(yīng)有如下的結(jié)論：,三種常用坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,三種常用坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系,三種常用坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量和基本坐標(biāo)矢量,坐標(biāo)變量 基本單位矢量 直角坐標(biāo)系,圓柱坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量和基本坐標(biāo)矢量,坐標(biāo)變量之間的關(guān)系,柱球,直柱,直球,基矢之間的關(guān)系,直柱,基矢之間的關(guān)系,在一合適的 坐標(biāo)平面上， 以點(diǎn) P 為圓 心，以 1 為 半徑作圓 單位圓。,基矢之間的關(guān)系,將欲分解的基矢作為直角三角形的斜邊， 此基矢等于另兩條邊

15、的矢量和，例如 式中負(fù)號(hào)是因 的對(duì)邊矢量與 反向。,基矢之間的關(guān)系,直柱,基矢之間的關(guān)系,柱球,基矢之間的關(guān)系,在圓柱坐標(biāo)系與 球坐標(biāo)系中的基 矢轉(zhuǎn)換時(shí), 因 相同, 故取O Z 坐標(biāo)面。使用單 位圓法，可得,基矢之間的關(guān)系,矩陣方程,基矢之間的關(guān)系,直球,例題1.4，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì),廣義正交坐標(biāo)系下線元的推導(dǎo),坐標(biāo)變量 (,)， 基本單位矢量 (,),解之得,廣義正交坐標(biāo)系下線元的推導(dǎo),在直角坐標(biāo)系中，線元矢量,線元（模或長(zhǎng)度）,廣義正交坐標(biāo)系下線元的推導(dǎo),在廣義坐標(biāo)系中,同樣有,沿,方向即,方向，,為常量，則有,廣義正交坐標(biāo)系下線元的推導(dǎo),式中：,稱為度量（或度規(guī)）因子，或Lame（拉梅）系數(shù)

16、，它為,線元矢量，線元，面元，體積元,線元矢量,線元,線元矢量，線元，面元，體積元,面元矢量,體積元,線元矢量，線元，面元，體積元,線元矢量，線元，面元，體積元,線元矢量，線元，面元，體積元,線元矢量，線元，面元，體積元,在圓柱坐標(biāo)系有 得 線元矢量 面元矢量 體 積 元,線元矢量，線元，面元，體積元,在球坐標(biāo)系中有 拉梅系數(shù)為 , 線元矢量 面元矢量 體 積 元,梯度，散度，旋度,梯度,散度,其中：,梯度，散度，旋度,旋度,式中,表示行列式（Determinant=Det）且右移。,拉普拉斯算符,拉普拉辛 由,中,可得，,即,拉普拉斯算符,直角坐標(biāo)系中的各表達(dá)式,拉普拉斯算符,圓柱坐標(biāo)系中的各表達(dá)式,拉普拉斯算符,球坐標(biāo)系中的各表達(dá)式,作業(yè)及預(yù)習(xí),1.1,1.5 下周六交作業(yè) 預(yù)習(xí)內(nèi)容：教學(xué)進(jìn)度表上的安排 1.6,1.13,Review,Development of the electromagentic theory The main part of the book, including static electric field, static magnetic field, methods used to solve the static field problem, dynamic em field