1、金山中學(xué)2020年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué) 試題卷一、選擇題（以下題目從4項(xiàng)答案中選出一項(xiàng)，每小題5分，共50分）1“a=1”是“直線和直線互相垂直”的（）條件 A充分不必要 B必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2設(shè)，若，則下列不等式中正確的是： A B. C. D. 3已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于： A135 B90 C 45 D304若，則等差數(shù)列前8項(xiàng)和為： A128 B80 C64 D565命題“若，則”的逆否命題是： A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則6某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔

2、在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為：A400米 B 500米 C700米 D800米 7已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則： A. B. C. D. 8已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是： A0 B1 C2 D49A,B是橢圓上的兩點(diǎn)，且，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，則FAB的面積的最大值為：A20 B15 C13.5 D12 10若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是： A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）11函數(shù)的定義域?yàn)?12橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= 13一種堆垛方式，最高一層2個(gè)

3、物品，第二層6個(gè)物品，第三層12個(gè)物品，第四層20個(gè)物品，第五層30個(gè)物品，則第n層時(shí)的物品的個(gè)數(shù)為 14已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則= 三、解答題（共80 分）15（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知，（1）求首項(xiàng)和公比的值； （2）若，求的值16（本小題滿分12分）在中， （1）求的值；（2）設(shè)，求的面積17（本小題滿分14分）熱心支持教育事業(yè)的李先生雖然并不富裕,但每年都要為山區(qū)小學(xué)捐款今年打算用2000元購買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的數(shù)量之和盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子、椅子各

4、買多少才合適？18. （本小題滿分14分）學(xué)校要建一個(gè)面積為392 m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。（1）游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？求出占地面積的最小值。（2）若由于規(guī)劃需要，游泳池的長(zhǎng)不能超過25m ，則游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？ 19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù)20（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)在處取得最小值。 （1）若，求使的的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)， 如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。金山中學(xué)20

5、20-20010年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué) 答案卷 一 選擇題答案欄（60分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C CCCD C D D D D二、填空題（24分）11 12 13 14. 0 三、解答題（66分）15（12分）解： (), 3分 ， 4分 解得 6分()由,得：, 9分 11分12分16（12分）解: （）由，得，由，得4分所以6分（）由正弦定理得9分所以的面積12分17（14分）Y ABxO40100解：設(shè)桌子、椅子各買張和張，則所買桌椅的總數(shù)為依題意得不等式組 其中 4分由 解得由解得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則前面的不等式組所表示的平面區(qū)域是

6、以（）、6分（）、（0，0）為頂點(diǎn)的的邊界及其內(nèi)部（如圖中陰影所示）9分令，得 ，即 作直線：由圖形可知，把直線平移至過點(diǎn)（）時(shí)，亦即，時(shí)，取最大值12分因?yàn)?，所以，時(shí)，取最大值 故買桌子25張，椅子37張較為合適 14分18（14分）解：（1）設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則游泳池的寬為m, 1分 又設(shè)占地面積為y m2，依題意，得， 3分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”. 6分2）若， 設(shè) - 10分,有 ，即在上單調(diào)遞減 則當(dāng)時(shí)，有最小值 13分答：（1）游泳池的長(zhǎng)為28 m寬為m時(shí)，占地面積最小為648 m2。（2）游泳池的長(zhǎng)為25 m寬為19.68m時(shí)，占地面積最小。 14分19（14分）解（1） （II）9分因此： 10分即：數(shù)列是遞增數(shù)列20（14分）解：（1）在處取得最小值，即，解得。所以 ， 3分當(dāng)時(shí)， 4分= 得 當(dāng)時(shí)，解集是 5分（2） 由得=（）令函數(shù)=（） 6分令，即（），整理，得（）， 7分函數(shù)存在零點(diǎn)，等價(jià)于方程有非零實(shí)數(shù)根，由可知，方程不可能有零根， 當(dāng)k=1 時(shí)，方程變?yōu)椋獾?，方程有唯一?shí)數(shù)根， 此時(shí)， 函數(shù)存