1、廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1設(shè)全集，集合，則（ ）A.B.C.D.2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D.3設(shè)， ，則的大小順序?yàn)椋?）A. B. C. D.4已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A256 B512 C1024 D20485在中，則的形狀是 ( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形6函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)

2、單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7若，則等于（）ABCD8. 下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ）A. B. C. D.9下表是某電器銷售公司2020年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是（ ）A該公司2020年度冰箱類電器銷售虧損B該公司2020年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C該公司2020年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供D剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2020年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低10過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)

3、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）ABC10D2011一元線性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期（公元世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，符合條件的共有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)12.若函數(shù),函數(shù),則關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn),下列判斷不正確的是（ ） A.若有一個(gè)零點(diǎn) B.若有兩個(gè)零點(diǎn) C.若有三個(gè)零點(diǎn) D.若有四個(gè)零點(diǎn)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)_.14若，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)

4、15在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_.16如圖1，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點(diǎn)為線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則在四棱錐中，下列說(shuō)法正確的有_直線與直線必不在同一平面上存在點(diǎn)使得直線平面存在點(diǎn)使得直線與平面平行存在點(diǎn)使得直線與直線垂直三、解答題（本大題共6 小題，共70分）17.（本小題滿分10分）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（本小題滿分12分） 在中，角，的對(duì)邊分別為，已知向量，且（I）求角的大小； （II）若，求面積的最大值19、(本小題滿分12分)某市舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生

5、中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率 20、(本小題滿分12分)如圖，在四面體中，平面平面，分別為的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大小21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，不等式的解集為(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 已知函數(shù)在上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3) 若對(duì)于任意的，都成立，求實(shí)數(shù) 的最大值22. (本小題滿分12分)已知半

6、徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x3y290相切(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線axy50(a0)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(2，4)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由蕉嶺中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期 高二級(jí)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題(答案)一、選擇題：ADDAB CCBBD CD二、 13、 14. 6 15、 2 16 、 三、解答題：17. 解：(1) 當(dāng)時(shí)，解得1分當(dāng)時(shí)，由題意， ，即3分所以，即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列6分(2)由（1），所以7分8分10分18. 19

7、、解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率為：1(0.0250.01520.010.005)100.3 2分 其頻率分布直方圖如圖所示 3分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.4分利用組中值估算這次考試的平均分為：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分.7分(3) 成績(jī)是 的人數(shù)分別是4和2，8分將分?jǐn)?shù)段在的4人編號(hào)為A1，A2，A4，將分?jǐn)?shù)段在的2人編號(hào)為B1，B2，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成

8、集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，(B1，B2)共有15個(gè)，10分其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A,4)，(A2，A3) ，(A2，A4) ，(A3，A4)，(B1，B2)，共7個(gè)，故概率P. 12分 20. （1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面所以平面，為中點(diǎn)，所以所以三棱錐的體積為（3）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，

9、平面，則平面平面，所以在直角三角形中，則，所以二面角的大小為 21解;(1) 的解集為 ， 和0是方程 的兩個(gè)實(shí)根，則 ， ，解得 ， （2）由（1）得， ，則 的對(duì)稱軸是 ， 在 上單調(diào)遞增， ，解得 （3）由（1）得， ，即 ， ，即當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取到最小值為 ， ，實(shí)數(shù)的最大值為 。 22、解：(1)設(shè)圓心為M(m，0)(mZ)由于圓與直線4x3y290相切，且半徑為5，所以5，即|4m29|25.因?yàn)閙為整數(shù)，故m1.故所求圓的方程為(x1)2y225.(2)把直線axy50即yax5代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10.由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)0.即12a25a0