1、1 變化的快慢與變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率的概念.2.會(huì)求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度并估計(jì)瞬時(shí)速度知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率觀察圖形，回答下列問題：思考1函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上平均變化率的大小與曲線在區(qū)間上的陡峭程度有何關(guān)系？思考2怎樣理解自變量的增量、函數(shù)值的增量？梳理平均變化率(1)定義式：_.(2)實(shí)質(zhì)：_之比(3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的_(4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函數(shù)yf(x)圖像上的兩點(diǎn)，則平均變化率表示割線P1P2的_知識(shí)點(diǎn)二瞬時(shí)變化率思考1物體的平均速度能否精確反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？思考2如何描述物體

2、在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？梳理要求物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為ss(t)，可先求物體在(t0，t0t)內(nèi)的平均速度_，然后t趨于0，得到物體在t0時(shí)刻的_類型一函數(shù)的平均變化率命題角度1求函數(shù)的平均變化率例1求函數(shù)yf(x)x2在x1,2,3附近的平均變化率，取x都為，哪一點(diǎn)附近的平均變化率最大？反思與感悟求平均變化率的主要步驟(1)先計(jì)算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1)；(2)再計(jì)算自變量的改變量xx2x1；(3)得平均變化率.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)x22x5的圖像上的一點(diǎn)A(1，6)及鄰近一點(diǎn)B(1x，6y)，則_.(2)如圖所示是函數(shù)yf(x)的圖像，則函數(shù)f(x)在

3、區(qū)間1,1上的平均變化率為_；函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為_命題角度2平均變化率的幾何意義例2過曲線yf(x)x2x上的兩點(diǎn)P(1,0)和Q(1x，y)作曲線的割線，已知割線PQ的斜率為2，求x的值反思與感悟函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率的實(shí)質(zhì)是函數(shù)yf(x)圖像上兩點(diǎn)P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)連線P1P2的斜率，即kP1P2.跟蹤訓(xùn)練2(1)甲，乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則在0，t0這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲，乙兩人的平均速度v甲，v乙的關(guān)系是()Av甲v乙Bv甲0)豎直上拋的物體，t秒時(shí)的高度s與t的函數(shù)關(guān)系為sv0tgt2

4、，求物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度反思與感悟(1)求瞬時(shí)速度的步驟求位移改變量ss(t0t)s(t0)；求平均速度v；當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度趨于瞬時(shí)速度(2)求當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)的值在表達(dá)式中，可把x作為一個(gè)數(shù)來(lái)參加運(yùn)算；求出的表達(dá)式后，x無(wú)限趨近于0就是令x0，求出結(jié)果即可跟蹤訓(xùn)練3一質(zhì)點(diǎn)M按運(yùn)動(dòng)方程s(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，求常數(shù)a的值1已知函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量由x0變化到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量之比是函數(shù)()A在x0處的變化率B在區(qū)間x0，x1上的平均變化率C在x1處的變化率D以上結(jié)論都不對(duì)2一物體

5、的運(yùn)動(dòng)方程是s32t，則在2,2.1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是()A0.4 B2 C0.3 D0.23物體運(yùn)動(dòng)時(shí)位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s4t216t，此物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為零，則相應(yīng)的時(shí)刻為()At1 Bt2 Ct3 Dt44球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為_5設(shè)函數(shù)f(x)3x22在x01,2,3附近x取時(shí)的平均變化率分別為k1，k2，k3，比較k1，k2，k3的大小1平均變化率反映函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢；瞬時(shí)變化率反映函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢2可以使用逼近的思想理解瞬時(shí)變化率，同時(shí)結(jié)合變化率的實(shí)際意義答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1(1)yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均

6、變化率是曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”(2)平均變化率的絕對(duì)值越大，曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上越“陡峭”，反之亦然思考2(1)自變量的增量：用x表示，即xx2x1，表示自變量相對(duì)于x1的“增加量”(2)函數(shù)值的增量：用y表示，即yf(x2)f(x1)，也表示為f(x1x)f(x1)，表示函數(shù)值在x1的“增加量”(3)增量并不一定都是正值，也可以是負(fù)值，函數(shù)值的增量還可以是0，比如常數(shù)函數(shù)，其函數(shù)值的增量就是0.梳理(1)(2)函數(shù)值的改變量與自變量的改變量(3)快慢(4)斜率知識(shí)點(diǎn)二思考1不能如高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳高度到最高點(diǎn)然

7、后回到起跳高度的過程中，平均速度為0，而運(yùn)動(dòng)員一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)思考2可以使用瞬時(shí)速度精確描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)梳理瞬時(shí)速度題型探究例1解在x1附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x.當(dāng)x時(shí)，k12，k24，k36.由于k1k2k3，所以在x3附近的平均變化率最大跟蹤訓(xùn)練1(1)x(2)解析(1)x.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為.由函數(shù)f(x)的圖像知，f(x)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為.例2解割線PQ的斜率即為函數(shù)f(x)從1到1x的平均變化率.yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(121)x(

8、x)2，割線PQ的斜率k1x.又割線PQ的斜率為2，1x2，x1.跟蹤訓(xùn)練2(1)B(2)解析(1)設(shè)直線AC，BC的斜率分別為kAC，kBC，由平均變化率的幾何意義知，s1(t)在0，t0上的平均變化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均變化率v乙kBC.因?yàn)閗ACkBC，所以v甲v乙(2)當(dāng)x0.5時(shí)，2x2.5，故2y，故kPQ.例3解因?yàn)閟v0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，所以v0gt0gt.當(dāng)t趨于0時(shí)，趨于v0gt0，故物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度為v0gt0.跟蹤訓(xùn)練3解質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t2處的瞬時(shí)變化率質(zhì)點(diǎn)M在t2附近的平均變化率4aat，當(dāng)t趨于0時(shí)，趨于4a，4a8，得a2.當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.B3.B4.5解函數(shù)在x0，x0x上的平均