1、2.4.1平面向量數(shù)積的物理背景及其意義(2)學習目的1 .運用掌握平面向量數(shù)量積的運算法則和常用公式.2.矢量數(shù)量積的運算法則進行修正或證明知識點一平面向量數(shù)積的運算法則對實數(shù)的運算法則進行類比，判斷下表的平面向量數(shù)積的運算法則是否正確運算律實數(shù)乘法矢量乘積判斷正誤交換律阿卜杜勒阿卜杜勒正確結(jié)合律(ab)c=a(bc )；(ab)c=a(bc )；搞錯了分配律(a ) c=交流電(甲)丙)丙=交流電正確消去律ab=bc(b0)a=cab=bc(b0 )a=c搞錯了知識點兩平面向量數(shù)積的運算特性類比多項式乘法的乘法式寫出下表的平面向量數(shù)積的運算性質(zhì)多項式乘法向量乘積(a b)2=a2 2ab

2、b2(a b)2=a2 2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2(a b)(a-b)=a2-b2(a b)(a-b)=a2-b2(a b c)2=a2 b2c2 2ab 2bc 2ca二等于a2b2c 22ab 2bc 2ca類型1矢量積的運算特性例1a0，若ab=0，若b=0 ab=bc，則a=c； (ab)c=a(bc )； ab(ac)-c(ab)=0，其中正確的結(jié)論的編號是回答解析的2個非零向量a、b垂直時，由于ab=0，不正確當a=0，bc時，雖然ab=bc=0，但由于得不到a=c，所以不正確。矢量(ab)c和c為共線，a(bc )和a為共線，所以

3、不正確。b (交流)-c (交流)，=(ab)(ac)-(ac)(ab)=0所以是正確的。反省和知覺向量的數(shù)量積ab與實數(shù)a、b的積ab相關(guān)，在云同步上有很多不同點。 例如，沒有從ab=0獲得a=0或b=0。 特別是矢量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律跟蹤訓練1將a、b、c作為任意的非零向量且相互不平行，說明如下(ab)c-(ca)b=0。(bc)a-(ca)b不垂直于c。(3a 2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2。其中正確的是_ _ _ _ _ _ _ _.(填寫序列號)回答分析(ab)c表示向量c和共線的向量，(ca)b表示向量b和共線的向量，b，c不是共線，因此，如從錯誤(bc)a-(ca

4、)b ) c=0可知，(BC ) a-(ca ) b相對于c是垂直的，因此， 向量的乘法符合多項式乘法的規(guī)律，所以是正確的關(guān)于類型2平面向量數(shù)積的殘奧儀表問題命題角度1已知向量垂直求殘奧計數(shù)值已知例222個關(guān)單位矢量字a，其中，b的夾角是60，c=ta (1-t)b，并且如果bc，則t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )。答案2分析從題意出發(fā)，對bc=ta (1-t)bb進行整理，得到了tab (1-t)=0、ab=、t=2。反省和知覺從兩個矢量垂直求出殘奧表是一般的

5、利用性質(zhì)： abab=0訓練2如果已知向量a=(k，3 )，b=(1，4 )，c=(2，1 )，則實數(shù)k等于()A.- B.0 C.3 D版。答案c因為分析是a=(k，3 )，b=(1，4 )，2a-3b=2(k，3 )-3 (1，4 )=(2k-3，-6)。因為(2a-3b)c，(2a-3b)c=(2k-3，-6) (2，1，1 )=2(2k-3)-6=0，所以選擇了c。命題角度2從兩矢量的夾角可取值的范圍求出殘奧儀表可取值的范圍已知例子3e1和e2是相互正交的2個單位矢量，如果向量e1 ke2和ke1 e2的夾角是銳角，則k能取的值的范圍為答案(0，1 ) 1，)解析- e1ke 2和ke1 e2的夾角為銳角，(e1 ke2)(ke1 e2)=ke ke (k2 1)e1e2=2k0，k0。但是，當k=1時，e1 ke2=ke1 e2，它們的夾角為0，不合題意，舍去了。由上可知，k的可取值范圍為k0且k1反省和感化根據(jù)兩個向量的夾角的可能值的范圍求出殘奧儀表的可能值的范圍，通常利用關(guān)于非零向量a，b，0，)ab0，- () ab0的結(jié)論。跟蹤訓練部3將2個向量e1、e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的角度設(shè)為60，如果向量2te1 7e2和e1 te