1、第十九章 量子物理基礎(chǔ),19.1 黑體輻射和普朗克的能量子假說(shuō),一. 基本概念,1. 熱輻射,定義,分子的熱運(yùn)動(dòng)使物體輻射電磁波的現(xiàn)象。,例如：加熱鐵塊。,基本性質(zhì),溫度,發(fā)射的能量,電磁波的短波成分.,平衡熱輻射,物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量。,2. 輻射能量按波長(zhǎng)的分布單色輻出度M,3. 總輻出度 M（T）,單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面積上發(fā)出的波長(zhǎng)在,二. 黑體和黑體輻射的基本規(guī)律,1. 黑體,能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體稱(chēng)為黑體。,其單色輻出度M 最大且只與溫度有關(guān)而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)。, 附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的電磁波的能量。,4維恩位移律,m = b/T,b =

2、2.89775610-3 mK,5理論與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比,3. 斯特藩-玻耳茲曼定律,M(T)=T 4, = 5.6710-8 W/m2K4,2. 維恩設(shè)計(jì)的黑體,三. 經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難紫外災(zāi)難。,四. 普朗克的能量子假說(shuō)和黑體輻射公式,2. 普朗克假定（1900）,h = 6.626075510 -34 Js,3. 普朗克公式,經(jīng)典,能量, = h,在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合！,物體-振子,經(jīng)典理論：振子的能量取“連續(xù)值”,物體發(fā)射或吸收電磁輻射:,1“振子”的概念（1900年以前),量子,例：一彈簧振子，M =0.10kg ,k = 1.0N/m , A0= 0.10m ,由于阻尼其振幅將減

3、小，能量將耗散。求能量的變化是否連續(xù)？初能量量子數(shù)是多少？,解：,作能量圖：,共計(jì),通過(guò)此題能得出何結(jié)論？,19.2 光電效應(yīng)和愛(ài)因斯坦的光量子論,一. 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,1光電效應(yīng),2實(shí)驗(yàn)裝置,在光照下，電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)。,逸出的電子稱(chēng)為光電子。,A +; K- ：加速電場(chǎng) ； A - ；K+ ：減速電場(chǎng)。,對(duì)于一定頻率的入射光，K、A間加上減速電場(chǎng)，且當(dāng)K、A間的反向電動(dòng)勢(shì)等于U0時(shí)，電路中恰好沒(méi)有電流，U0叫做遏止電勢(shì)差。,3. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,當(dāng)入射光的頻率大于相應(yīng)的紅限頻率時(shí)，遏止電勢(shì)差與入射光的頻率具有線性關(guān)系：U0= K - Ub,與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)。,光電子的最大

4、初動(dòng)能為:,對(duì)于某種金屬，無(wú)論光強(qiáng)如何，只有當(dāng)入射光頻率 v大于一定的頻率v0時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。, 0 稱(chēng)為截止頻率或紅限頻率。,K是一普適常數(shù)；對(duì)同一種陰極材料Ub是一常數(shù)。,飽和光電流強(qiáng)度 im 與 入射光強(qiáng) I 成正比。,光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的。,馳豫時(shí)間不超過(guò)10-9s,二.經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難,按照光的經(jīng)典電磁理論：,光波的能量分布在波面上，陰極電子積累能量克服逸出功需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生！,3. 對(duì)光電效應(yīng)的解釋,當(dāng) A/h時(shí)，不發(fā)生光電效應(yīng)。,紅限頻率,四.光電效應(yīng)的應(yīng)用,光量子具有“ 整體性 ”,電磁輻射由以光速c 運(yùn)動(dòng)的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組

5、成；, = h,2.愛(ài)因斯坦光量子假設(shè)(1905),A：金屬材料的逸出功。,1.普朗克假定是不協(xié)調(diào)的,三.愛(ài)因斯坦的光量子論,只涉及發(fā)射或吸收,未涉及輻射在空間的傳播。,此假說(shuō)獲1921年諾貝爾物理獎(jiǎng)。,關(guān)于光電效應(yīng)兩個(gè)問(wèn)題的討論,若入射光的頻率較低，一個(gè)電子能否吸收一個(gè)光子后積累起來(lái)，等到再吸收一個(gè)光子再逸出。 不可能。因?yàn)殡娮游展庾雍?，其能量增加，若不足以逸出，它將和其周?chē)碾娮幼饔茫赃_(dá)到平衡。,一個(gè)電子能否同時(shí)吸收兩個(gè)光子。,設(shè)：入射光的頻率=61014Hz, 功率P=100W/CM2（再大則金屬不能承受）,設(shè)單位時(shí)間（1S）內(nèi)發(fā)射到金屬表面單位面積內(nèi)的光子數(shù)為n，則：,P=nh,原

6、子間距：,每CM 2 的電子數(shù)：,一個(gè)電子在 t 的時(shí)間內(nèi)吸收一個(gè)光子的幾率為：,19.3 光的波粒二象性 康普頓散射,一.光的波粒二象性,1. 近代物理認(rèn)為光具有波粒二象性, 在有些情況下，光突出顯示出波動(dòng)性；, 粒子不是經(jīng)典粒子, 波也不是經(jīng)典波。,2. 基本關(guān)系式,粒子性：能量 ，動(dòng)量P,波動(dòng)性：波長(zhǎng) ，頻率,而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。,是速度方向上的單位矢量。,二 . 康普頓散射,1. 康普頓研究X 射線在石墨上的散射時(shí)發(fā)現(xiàn)：散射的X射線中，除有與入射波長(zhǎng)相同的射線外，還有比其波長(zhǎng)更長(zhǎng)的射線。這種現(xiàn)象稱(chēng)為康普頓散射。,2. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,c 為電子的Compton 波長(zhǎng)。,3.

7、 康普頓效應(yīng)的特點(diǎn),m0是電子的靜止質(zhì)量；,入射波波長(zhǎng)越短；散射越明顯。,2. 康普頓的解釋,組成X 射線的光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞；,碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒。,偏 移,3. 康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義,三 . 康普頓效應(yīng)驗(yàn)證了光的量子性,1. 經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率。,表明光具有粒子性；光子具有動(dòng)量；動(dòng)量守恒和能量守恒兩定律在微觀領(lǐng)域仍成立。,內(nèi)容小結(jié),1、,M(T)=T 4,m = b/T,Stefan-Bohrzman 定律,Wien 位移定律,2、Planck 假設(shè), = h,3、光電效應(yīng),基本規(guī)律,A、存在紅限頻率,B、 飽和光電流強(qiáng)度 im 與

8、入射光強(qiáng) I 成正比。,Einstein 方程,C、 當(dāng)入射光的頻率大于相應(yīng)的紅限頻率時(shí)，遏止 電勢(shì)差與入射光的頻率具有線性關(guān)系：U0= K - Ub,5、康普頓散射,作業(yè)： 29-13 30-1，30-2， 30-4，30-5。,19. 3氫原子的玻爾理論,研究一微觀體系的兩種實(shí)驗(yàn)方法：,a.用探測(cè)粒子對(duì)其進(jìn)行轟擊，觀測(cè)探測(cè)粒子的分布；,b.觀測(cè)它在外界激發(fā)下所發(fā)射的譜線。,一、氫原子光譜的規(guī)律,實(shí)驗(yàn)表明，原子發(fā)射的光譜具有以下特征： 原子發(fā)射的光譜是線狀光譜，每一條譜線對(duì)應(yīng)一波長(zhǎng)成份；,每種元素的原子發(fā)射的光譜具有確定的波長(zhǎng)成份，元素不 同，光譜成份也不同;,每種元素的原子光譜中，光譜線按

9、一定的規(guī)律排列。,氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：,稱(chēng)為里德伯常數(shù)。,m=1,n=2,3,萊曼系,m=2,n=3,4,巴耳末系 (n=3,4,5, 6 對(duì)應(yīng)的四條譜線在可見(jiàn)光內(nèi)）,m=3,n=4,5,m=4,n=5,6,布拉開(kāi)系,二、盧瑟福的原子有核模型,1903年：湯姆孫提出“葡萄干蛋糕模型”.,帕邢系,湯姆孫的學(xué)生盧瑟福想用a 粒子散射實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)該模型，結(jié)果卻事與人違！,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖,盧瑟福于1911年提出原子的有核模型。此模型正確地解釋了a 粒子散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，但不能處理電磁輻射問(wèn)題，原子不穩(wěn)定！,1913年玻爾在盧瑟福有核模型的基礎(chǔ)上提出了三條假設(shè)，即玻爾的氫原子理論。,三、氫

10、原子的玻爾理論,1、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè) 電子以速度V在半徑為r 的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量L 等于h/2的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的。即：,（n = 1,2,3）,此式稱(chēng)為軌道角動(dòng)量量子化條件，n:稱(chēng)為量子數(shù)，h是普朗克常數(shù)。,不難求出軌道半徑所滿(mǎn)足的條件：,n=1對(duì)應(yīng)第一玻爾半徑：,2、穩(wěn)態(tài)假設(shè) 電子在原子中一些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)既不輻射能量也不吸收能量，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），每一穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的能量，這些分立的穩(wěn)定的能量稱(chēng)為能級(jí)。,不難計(jì)算：,n=1,稱(chēng)為基態(tài)，能量最低：-13.6eV;n=K,稱(chēng)為第K激發(fā)態(tài)；,3、躍遷假設(shè) 當(dāng)電子從一個(gè)軌道躍遷到另一軌道時(shí)， 原子才

11、輻射（吸收）一個(gè)頻率為的光子。,玻爾的頻率條件,例：試證明:在玻爾的氫原子模型中，當(dāng)量子數(shù) n 很大時(shí)，相鄰能級(jí)間躍遷所輻射的電磁波其頻率可以用盧瑟福原子模型求解。,解：,四、氫原子玻爾理論的局限性,玻爾理論對(duì)氫原子及類(lèi)氫原子的光譜規(guī)律性的解釋獲得了很大的成功，但不能解釋氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)、塞曼效應(yīng)、堿金屬光譜等問(wèn)題。一半經(jīng)典半量子是其關(guān)鍵所在！,五、弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤C實(shí)原子存在分立能級(jí),實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,實(shí)驗(yàn)曲線,調(diào)節(jié)V可控制碰撞前電子的動(dòng)能，電子在KG之間與汞原子相碰。在碰撞中：,如：,如：,電子剩余的動(dòng)能不足以克服GA間的反向電壓而到不了A極。 因此,電流隨電壓呈周期性變化，說(shuō)

12、明原子吸收電子的能量具有選擇性，即只有電子的能量為某些特殊值時(shí)，才能被原子吸收。這一現(xiàn)象證實(shí)了原子內(nèi)部的能級(jí)是不連續(xù)的，的確存在分立的能級(jí)。,19.5 實(shí)物粒子的波動(dòng)性,光(波)具有粒子性,實(shí)物粒子也是否具有波動(dòng)性?法國(guó)物理學(xué)家德布羅意（de Broglie）于1924年在其博士論文中提出著名的德布羅意假設(shè)。5年后他因此而獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。,一. 德布羅意假設(shè),實(shí)物粒子具有波動(dòng)性。并且,與粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為概率波或德布羅意波。,二實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,電子通過(guò)多晶金屬薄膜的衍射實(shí)驗(yàn),（湯姆遜1927）,電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn),（約恩遜1961),例：求子彈的德布羅意波長(zhǎng) 已知：m = 0.0

13、1kg，v = 300m/s。,h極其微小,宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn),難以測(cè)量 “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”.,(2) 波動(dòng)性,具有“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”等波的特性；,具有頻率和波矢；,不是經(jīng)典的波 不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)。,對(duì)波粒二象性的理解,(1) 粒子性,“原子性”或“整體性”；,不是經(jīng)典的粒子,拋棄了“軌道”概念。,三.波函數(shù)和概率波,1.自由粒子平面波波函數(shù),經(jīng)典的平面波為：,寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式 ：,此式的實(shí)部是上式,若為三維則：,3. 用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明概率波的含義,(1)入射強(qiáng)電子流,(2)入射弱電子流,概率波的干涉結(jié)果,4. 波函數(shù)滿(mǎn)足的條件,自然條件：?jiǎn)沃?、有限?/p>

14、連續(xù)。,歸一化條件,則在空間各點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同。,概率密度的物理意義：*表示： 在t 時(shí)刻，在r 附近的單位體積內(nèi)找到粒子的概率。,2.玻恩假定,設(shè)歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為：,則歸一化的波函數(shù)為：,由歸一 化條件：, px pzq,19.6 不確定關(guān)系,一. 不確定關(guān)系,1.衍射第一級(jí)明紋滿(mǎn)足：,dq ,2.不確定關(guān)系, x d,由 pz = h/ 和 d 得, x px h,上關(guān)系推廣到到所有坐標(biāo)及動(dòng)量分量，則有：,1、不確定關(guān)系的物理根源是粒子的波動(dòng)性，與測(cè)量?jī)x器的精度、測(cè)量技術(shù)無(wú)關(guān)。,二.能量與時(shí)間的不確定關(guān)系,能級(jí)自然寬度和壽命,設(shè)體系處于某能量狀態(tài)的壽命為,則該狀態(tài)

15、能量的不確定程度DE（能級(jí)自然寬度),2、不確定關(guān)系又一次顯示了h 的作用，因h的數(shù)量級(jí)很小，故此關(guān)系只對(duì)微觀粒子起作用。,強(qiáng)調(diào)：,凡能構(gòu)成作用量量綱ML2T-1 的一對(duì)物理量均有不確定關(guān)系。,如對(duì)能量和時(shí)間：,解：由不確定關(guān)系可得：,此粒子雖然很小，但因V也很小，該粒子的行為仍能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描述。,例：氫原子半徑的數(shù)量級(jí)為10-10m，試估計(jì)電子的速度的不確定范圍。,例：質(zhì)量為10-12g的一個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子，如測(cè)定其位置能準(zhǔn)確到10-6cm，則它的速度不確度為多大？,測(cè)量毫無(wú)意義！此處經(jīng)典力學(xué)不適用！,內(nèi)容小結(jié),1、氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：,2、氫原子的玻爾理論,3、 德布羅意假設(shè),4、波函數(shù),*

16、表示的物理意義： 在t 時(shí)刻，在r 附近的單位體積內(nèi)找到粒子的概率。,波函數(shù)滿(mǎn)足的條件,自然條件：?jiǎn)沃怠⒂邢藓瓦B續(xù)。,歸一化條件,5、不確定關(guān)系,作業(yè)：29-1、29-3、29-4、29-10、29-11。,19.7 薛定諤方程,一.自由粒子薛定諤方程的建立,自由粒子波函數(shù),求偏導(dǎo)得到：,對(duì)X求兩階偏導(dǎo)：,對(duì)自由粒子：, 一維自由粒子的薛定諤方程,將上結(jié)果推廣到勢(shì)場(chǎng)U(x,t) 中的粒子，薛定諤方程為：,把（2）式代入（1）式得到：,二. 哈密頓量,對(duì)應(yīng)粒子的總能量,定義哈密頓祘符：,用哈密頓量表示薛定諤方程:,19 .8 定態(tài)薛定諤方程,引入Laplace 祘符,一維：,三維：,則薛定諤方程

17、,一.定態(tài)薛定諤方程,1.分離變量,設(shè),則,可分離變量。,因?yàn)椋?2.振動(dòng)因子,方程（1）的解為,一振動(dòng)因子,量綱 E 代表粒子的能量,3.定態(tài)薛定諤方程,方程兩邊變量不同卻相等，只能是等于一個(gè)常數(shù)！,推廣到三維情況：,利用Laplace 祘符,上式是一般情況下的定態(tài)薛定諤方程，描繪的是在不隨時(shí)間變化的勢(shì)場(chǎng)U中運(yùn)動(dòng)粒子的德布羅意波所遵循的波動(dòng)方程。,19.9 定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用,一.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子,1.勢(shì)函數(shù),，,，,2.哈密頓量,3.定態(tài)薛定諤方程,令,得,阱內(nèi)：,由,得：,阱外：,4.分區(qū)求通解,A和B是待定常數(shù),5.由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解,，（B 0）,阱外：,阱內(nèi)：

18、,(1)能量本征值,得,能量取分立值（能級(jí)） 能量量子化,當(dāng) 時(shí)，量子化連續(xù),最低能量(零點(diǎn)能) 波動(dòng)性,（2）由歸一化條件求系數(shù) B,本征函數(shù)為：,(3)概率密度,二. 一維散射問(wèn)題,1梯形勢(shì),薛定諤方程：,x 0:,通解：,特解：,（EUU0,衰減解）,電子逸出金屬表面的模型,(EU0,振動(dòng)解）,2.隧道效應(yīng)（勢(shì)壘貫穿）,三.掃描隧道顯微鏡,48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.,隧道電流I與樣品和針尖間距離S 的關(guān)系.,內(nèi)容小結(jié),一、,薛定諤方程,作業(yè)：29-5,29-7,30-1,30-2,30-4,30-5.,19.10 氫原子,在球坐標(biāo)系中：,定態(tài)薛定諤方程為：,為

19、中心力場(chǎng),分離變量,令：,進(jìn)一步分離，再令：,解徑向（球諧） 方程：,其解為球諧函數(shù),本征能量為：,n:稱(chēng)為主量子數(shù),決定氫原子中電子的能量。,( n=1,2,3.n ),由,要有解必使其角動(dòng)量L 滿(mǎn)足：,(l=1,2n-1 ),解：,可得：,空間取向量子化,l=2,討論：,1. 能量本征值,能量是量子化的,當(dāng) 時(shí)，En連續(xù)值,2. 氫原子光譜,頻率條件,電子從Ei 躍遷到Ef（EiEf）時(shí)，發(fā)射光子,頻率,相應(yīng)的波數(shù),光譜,賴(lài)曼系（紫外區(qū)）,巴爾末系（可見(jiàn)區(qū)）,4. 電子角向概率分布,( , )方向立體角d,3. 電子徑向概率分布,19.11 電子的自旋 四個(gè)量子數(shù),一.電子的自旋,斯特恩蓋

20、拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）,軌道運(yùn)動(dòng)磁矩,不均勻磁場(chǎng),(2l1),基態(tài)銀原子l0 應(yīng)無(wú)偏轉(zhuǎn)實(shí)際并非如此！,為解決這一矛盾，烏倫貝克和高斯米特于1925年提出了 電子自旋的假設(shè)：,1、每個(gè)電子都具有自旋角動(dòng)量S ，其值為：,S ：稱(chēng)為自旋量子數(shù)， 只有一個(gè)值：,自旋角動(dòng)量的大小 也只有一個(gè)值：,2、自旋角動(dòng)量在空間的取向也是量子化的，在外磁場(chǎng)方向上 的分量為：,稱(chēng)為自旋磁量子數(shù)， 只有兩個(gè)值：,自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量也只有兩個(gè)值：,“+”與外磁場(chǎng)同向；“-”與外磁場(chǎng)反向。,自旋角動(dòng)量無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)論效應(yīng)。,二.四個(gè)量子數(shù),電子運(yùn)動(dòng)由四個(gè)量子數(shù)決定,主量子數(shù)n : 決定原子中電子的能量 。 n=1,2,3,（軌道）角量子數(shù)l : 決定電子軌道角動(dòng)量的取值 。l=0,1,2,(n-1),