1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 聚焦高考數(shù)列2訓(xùn)練試題 北師大版必修5一、選擇題：1. （福建題3） 設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列前項(xiàng)的和為（ ）ABCD【解析】 C易知2. （福建題3） 設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前項(xiàng)的和為（ ）ABCD【解析】 C前項(xiàng)和為3. （廣東題2） 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）ABCD【解析】 D，故4. （廣東題4） 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）ABCD【解析】 B5. （天津題4） 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ ）ABCD【解析】 B；，故公差，從而6. （浙江題6）已知是等比數(shù)列，則（ ）A B C D【解析】 C；由條

2、件先求得，知，取，便知選項(xiàng)C符合；或判斷出所求是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，故7. （全國題5） 已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ ）A138BC95D23【解析】 C；由8. （全國題7） 已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD【解析】 A；，于是，9. （北京題6） 已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（ ）ABCD【解析】 C方法一：令，則，；方法二：二、填空題：1. （四川延題14） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為，且若，則_【解析】 ；，于是2. （江蘇題10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第行從左至右的第個數(shù)為 【解析】

3、；思路一：將各行第一個數(shù)依次取出，組成數(shù)列：1，2，4，7，則，將這個等式左右兩邊分別相加，得，則，所以所求的數(shù)為思路二：將數(shù)陣前行所有的數(shù)依次排列得1，2，3，所以第行最后一個數(shù)為，那么第行的第3個數(shù)為3. （安徽題15） 在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則 【解析】，故4. （四川題16） 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) 【解析】 ；由已知5. （重慶題14） 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 【解析】 ；，三、解答題：1（全國一19） 12分在數(shù)列中，設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】，則為等差數(shù)列，兩式相減，得2（全國二題18） 12分等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則

4、， 3分由成等比數(shù)列得，即，整理得， 解得或7分當(dāng)時，9分當(dāng)時，于是12分3 （廣東題21） 12分設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個實(shí)根，數(shù)列滿足，（）證明：，；數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求的前項(xiàng)和【解析】 由求根公式，不妨設(shè)，得，設(shè)，則，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，當(dāng)時，此時方程組的解記為或，即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得，兩式相減，得，即，當(dāng)時，即方程有重根，即，得，不妨設(shè)，由可知，即，等式兩邊同時除以，得，即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，綜上所述，把，代入，得，解得4 （山東題19） 12分將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為

5、，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)當(dāng)時，求上表中第行所有項(xiàng)的和【解析】 由已知，當(dāng)時，又，所以，即，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列由上可知，即所以當(dāng)時，因此；設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)椋员碇械谛兄恋谛泄埠袛?shù)列的前項(xiàng)，故在表中第行第三列，因此又，所以記表中第行所有項(xiàng)的和為，則5 （湖南題18） 12分?jǐn)?shù)列滿足，求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，證明：當(dāng)時，【解析】 因?yàn)?，所以，一般地，?dāng)時，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，因此當(dāng)時，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、

6、公比為的等比數(shù)列，因此，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；由知， 得，所以要證明當(dāng)時，成立，只需證明當(dāng)時，成立令，則，所以當(dāng)時，因此當(dāng)時，于是當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)時，6 （江西題19） 12分等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，且，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列求；求證【解析】 設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，依題意有由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，解得，故；，7 （陜西題22） 14分已知數(shù)列的首項(xiàng)，求的通項(xiàng)公式；證明：對任意的，；證明：【解析】 采用“倒數(shù)“變換 ，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列于是，即由知，原不等式成立由知，對任意的，有取，則有原不等式成立8 （安徽題21） 13分設(shè)數(shù)列滿足，其中為實(shí)數(shù)，證明：對任意成立的充分必要條件是；設(shè)，證明：；設(shè)，證明：【解析】 必要性：，又，即；充分性：設(shè)，對用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，假設(shè)，則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立；設(shè)，當(dāng)時，結(jié)論成立；當(dāng)時，由知，所以，且，設(shè)，當(dāng)時，結(jié)論成立；當(dāng)時，由知，9 （遼寧題21） 12分在數(shù)列，中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列求，及，由此猜測，的通項(xiàng)