1、,22.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) y=ax2 (ao),成果展示1,函數(shù)y= x2, y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口都向上;,頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0）， 而且是拋物線的最低點(diǎn)， 對(duì)稱軸是 y 軸,開(kāi)口大小不同;,a越大，,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。,在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,拋物線的開(kāi)口越小。,成果展示2,向上,(0 ,0),y軸,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí), y最小值=0,a越大,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。,拋物線的開(kāi)口就越小.,成 果 展 示 3,畫(huà)出二次函數(shù)y=-x2的

2、圖象。,探究新知,（1）列表：,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,（2）描點(diǎn),連線,y=-x2,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y

3、的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),歸納,在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,觀察,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2 的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,共同點(diǎn):,開(kāi)口都向下;,不同點(diǎn):,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸,開(kāi)口

4、大小不同;,|a| 越大，,在對(duì)稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而增大。,在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開(kāi)口越小,畫(huà)一畫(huà),在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y=3x2和y=-3x2的圖象。,對(duì)比拋物線，y=x2和y=x2. 它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？ 一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 與 拋物線 是關(guān)于x軸對(duì)稱的.,1、根據(jù)左圖填空： （1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 , 拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的

5、方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，,（0，0）,y軸,對(duì)稱軸的右,對(duì)稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,課堂練習(xí),向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,當(dāng)x0時(shí), y隨著x的增大而增大。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái), |a|越大,歸納小結(jié),當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開(kāi)口就越小.,1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？

6、,2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？,3、拋物線y=ax2 與y=-ax2有何關(guān)系？,小結(jié),歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,1.圖象是一條拋物線， 對(duì)稱軸是y軸， 頂點(diǎn)是原點(diǎn)。,歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,2.當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)， a值越大，拋物線開(kāi)口越?。?在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小， 在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。,歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,3.當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)， 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大； 在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。,鞏固,1、說(shuō)出下列函數(shù)圖象的性質(zhì)：,2、已知二次函數(shù) 的圖形經(jīng) 過(guò)點(diǎn)(-2，-8)。 (1)求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)解析式； (2)說(shuō)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、 開(kāi)口方向和圖象的位置。,鞏固,鞏固,3、若拋物線 的開(kāi)口 向下，求n的值。,鞏固,4、若拋物線 上點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (2，-24)，則拋物線上與P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) P的坐標(biāo)為