1、第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,1,第二章隨機(jī)變量及其分布(random variable and its distribution),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,2,2.1 隨機(jī)變量及其分布,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,3,一隨機(jī)變量的概念,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,4,例 1,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,5,例 1（續(xù)）,我們記取出的黑球數(shù)為 X，則 X 的可能取值為1，2，3 因此， X 是一個變量 但是， X 取什么值依賴于試驗(yàn)結(jié)果，即 X的取值帶有隨機(jī)性， 所以，我們稱 X 為隨機(jī)變量 X 的取值情況可由下表給出：,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,6,例

2、 1（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,7,例 1（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,8,隨機(jī)變量(random variable)的定義,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,9,說 明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,10,例 2,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,11,例 3,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,12,例 4,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,13,例 5,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,14,例 6,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,15,說 明,在同一個樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,16,例 7,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量

3、及其分布,17,二隨機(jī)變量的分布函數(shù),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,18,分布函數(shù)(distribution function)的定義,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,19,說 明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,20,分布函數(shù)的性質(zhì)（一）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,21,分布函數(shù)的性質(zhì)（一）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,22,分布函數(shù)的性質(zhì)（二）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,23,分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,24,分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,25,分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明,第二章 第一節(jié)

4、隨機(jī)變量及其分布,26,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,27,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,28,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,29,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,30,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,31,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,32,分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,33,說 明,上述三條性質(zhì)是分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這三條性質(zhì)； 更進(jìn)一步地，我們

5、還可以證明：如果某一一元函數(shù)具有這三條性質(zhì)，那么，它一定是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，即,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,34,說 明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,35,說 明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,36,分布函數(shù)的重要性質(zhì),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,37,分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,38,分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,39,例：用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,40,例：用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,41,例：用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率,第二

6、章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,42,例 8,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,43,例 8（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,44,例 8（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,45,例 9,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,46,例 9（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,47,三、離散型隨機(jī)變量(discrete random variable),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,48,離散型隨機(jī)變量的定義,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,49,離散型隨機(jī)變量的分布列,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,50,離散型隨機(jī)變量的分布列,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,51,說

7、明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,52,離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,53,例 10,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,54,例 11,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,55,例 12,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,56,例 13,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,57,離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,58,例 14,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,59,例 14（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,60,例 15,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,61,例 15（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,62,例 15（

8、續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,63,四、連續(xù)型隨機(jī)變量 (continuous random variable),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,64,連續(xù)型隨機(jī)變量(continuous random variable)的定義,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,65,說 明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,66,一個重要公式,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,67,一個重要公式（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,68,連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,69,注 意,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,70,連續(xù)型隨機(jī)變量的一個重要特點(diǎn),第二章

9、第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,71,說 明,由連續(xù)型隨機(jī)變量的上述性質(zhì)可知，對于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的不是它在某些個別點(diǎn)上的取值問題（因?yàn)樗诿恳粋€個別點(diǎn)上取值的概率全為0?。┪覀冴P(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值問題這正是兩類隨機(jī)變量在處理上的差異所在！,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,72,說 明,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,73,例 16,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,74,例 16（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,75,例 17,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,76,例 17（續(xù)）,第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,77,連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù),第二章 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布,78,說 明,由上面的公式可知，連續(xù)型隨