1、第四章 圓與方程,4.1 圓的方程,課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì),名師課堂一點(diǎn)通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),讀教材填要點(diǎn),小問題大思維,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,課堂強(qiáng)化,課下檢測,4.1.2 圓的一般方程,考點(diǎn)三,1方程x2y2DxEyF0表示的圖形,D2E24F0,3用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟 (1)根據(jù)題意，選擇 或 ； (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的 ； (3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 4軌跡方程 點(diǎn)M的軌跡方程是指點(diǎn)M的 滿足的 ,標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方程,方程組,坐標(biāo)(x，y),關(guān)系式,1圓的一般方程的結(jié)構(gòu)有什么特征？ 提示：x2和y2的系數(shù)相等均為1，沒有xy項(xiàng) 2圓的

2、標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程如何相互轉(zhuǎn)化？ 提示：,3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0 具備什么條件才能表示圓？ 提示：需同時(shí)具備三個(gè)條件：AC0；B0； D2E24AF0.,例1判斷下列方程是否表示圓，若是，寫出 圓心和半徑： (1)x2y22x10； (2)x2y22ay10； (3)x2y220 x1210； (4)x2y22ax0.,1判斷一個(gè)二元二次方程是否表示圓的步驟： 先看這個(gè)方程是否具備圓的一般方程的特征，即 x2與y2的系數(shù)相等；不含xy項(xiàng)；當(dāng)它具有圓的一般 方程的特征時(shí)，再看它能否表示圓，此時(shí)有兩種途徑，一是看D2E24F是否大于零，二是直接配方變形， 看右端是否為大于零的

3、常數(shù)即可,2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指出了圓心坐標(biāo)與半徑的大小，幾何特征明顯；圓的一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯,應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r. (2)如果已知條件與圓心和半徑都無直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).,2求圓心在yx上且過兩點(diǎn)(2，0)(0，4)的圓的 一般方程，并把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程,所以圓的一般方程為x2y26x6y80，化為 標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)210.,解：設(shè)圓的一般方程為x2y

4、2DxEyF0,例3已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2，0)的距離是它到點(diǎn)B(8，0)的距離的一半 (1)求動點(diǎn)M的軌跡方程； (2)若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡,解決此類問題，常用的方法有：(1)直接法，(2)定義 法，(3)代入法其中直接法是求曲線方程最重要的方法，它可分五個(gè)步驟：建系，找出動點(diǎn)M滿足的條件，用坐標(biāo)表示此條件，化簡，驗(yàn)證；定義法是指動點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義，然后據(jù)定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程；代入法，它用于處理一個(gè)主動點(diǎn)與一個(gè)被動點(diǎn)問題，只需找出這兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入主動點(diǎn)滿足的軌跡方程即可,已知定點(diǎn)A(a，2)在圓x2y22ax3ya2a0的外部，求a的取值范圍 錯(cuò)解點(diǎn)A在圓外， a242a232a2a0，a2. 錯(cuò)因本題錯(cuò)解的根本原因在于沒有把握住圓的一般式方程的定義二元二次方程x2y2DxEyF0表示圓時(shí)，需D2E2