1、3.2古 典 概 型,一、復(fù)習(xí),1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？ 2概率是怎樣定義的？ 3、概率的性質(zhì)：,必然事件、不可能事件、隨機事件,0P（A）1； P()1，P()=0.,一般地，如果隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次,當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時,我們可以將事件A發(fā)生的頻率 作為事件A發(fā)生的概率的近似值，,3.2.1古 典 概 型,1. 我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€特點： （1）任何兩個基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,“1點”、“2點” “3點”、“4點” “5點”、“6點”,“正面

2、朝上” “反面朝上”,試驗結(jié)果,骰子質(zhì)地是均勻的,試驗二,硬幣質(zhì)地是均勻的,試驗一,結(jié)果關(guān)系,試驗材料,兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是,六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是,例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個：,樹狀圖,分析：為了解基本事件，我們可以按照字母排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。,我們一般用列舉法列出所有 基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列 舉法的基本方法。 分步完成的結(jié)果(兩步以上) 可以用樹狀圖進行列舉。,觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點：,基本事件有有限個 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相

3、等,“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F”,例 1,“1點”、“2點” “3點”、“4點” “5點”、“6點”,試驗二,“正面朝上” “反面朝上”,試驗一,相 同,不 同,2個,6個,6個,經(jīng)概括總結(jié)后得到：,（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性） （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 （等可能性）,2.我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。,（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？,（2）如圖，某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中

4、環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？,因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。,不是古典概型,因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件。,問題：對于隨機事件，是否只能通過大量重復(fù)的實驗才能求其概率呢？,大量重復(fù)試驗的工作量大，且試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時候試驗帶有破壞性。,實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝

5、上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 即,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即 P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”） 反復(fù)利用概率的加法公式，我們有 P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”） P（必然事件）1 所以P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”） P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）,進一步地，利用加法公式還可以計算這個試

6、驗中任何一個事件的概率，例如， P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）P（“2點”）P（“4點”）P（“6點”） + + = = 即,（1）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？,根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：,（2）在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意什么？,提問：,P=3/6=1/2,（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。,除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？,歸納：,在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：,例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選

7、擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個，考生隨機的選擇一個答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計算公式得：,(1)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？,思考,我們探討正確答案的所有結(jié)果： 如果只要一個正確答案是對的，則有4種； 如果有兩個答案是正確的，則正確答案

8、可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種 如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種 所有四個都正確，則正確答案只有1種。 正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。,可以運用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機選擇答案的，可以估計出他答對17道題的概率為,可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的；如果掌握了一定的知識，絕大多數(shù)的題他是會做的，那么他答對17道題的概率會比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識。,(2)假設(shè)有20道單選題，如果有一個考生答對了17道

9、題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？,例3 同時擲兩個骰子，計算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。,解（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個標(biāo)上記號1、2以便區(qū)分，由于1號骰子 的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得,（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)

10、之和為5的結(jié)果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種,和是5的結(jié)果有2個,它們是（1，4）（2，3），所求的概率為,思考與探究,左右兩組骰子

11、所呈現(xiàn)的結(jié)果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個不同的基本事件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分。,例4、假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率試多少？,解：這個人隨機試一個密碼，相當(dāng)做1次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種。由于是假設(shè)的隨機的試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果是等可能的。所以 P(“能取到錢”) “能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù) 10 000,1/100000.0001,所以檢測出不合格產(chǎn)品這個事件所包含

12、的基本事件數(shù)為20121。因此檢測出不合格產(chǎn)品的概率為,例5、某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的10聽分別記作：1，2，10，不合格的2聽記作a、b,只要檢測的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品。 分為兩種情況，1聽不合格和2聽都不合格。,1聽不合格：合格產(chǎn)品從10聽中選1聽，不合格產(chǎn)品從2聽中選1聽，所以包含的基本事件數(shù)為102=20 2聽都不合格：包含的基本事件數(shù)為1。,探究,隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員都采用抽查的方法而不采用逐個檢查的方法？,檢測的聽數(shù)和不合格產(chǎn)品的概率如下表,在實際問題中，質(zhì)檢人員一般采用抽查方法而不采用逐個檢查的方法的原因有兩個：第一可以從抽查的樣品中次品出現(xiàn)的情況把握總體中次品出現(xiàn)的情況；第二采用逐個抽查