1、三角形內角和定理（1）,【義務教育教科書北師大版八年級上冊】,指導教師：尤溪五中 黃祖敏,授課教師：尤溪五中 林 杰,情境引入,內角三兄弟之爭,在一個直角三角形里住著三個內角，平時它 們三兄弟非常團結，可是有一天，老二突然不高興， 發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大 ，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“ 這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了 ”“為什么？” 老二很納悶. 同學們，你們知道其中的道理嗎？,命題：三角形的三個內角和是180,你能驗證這個命題嗎？,驗證,通過撕紙把三個角拼在一起試試看？,以前你用什么辦法驗證三角形內角和是180的？,驗證：三角形的三個內角和是

2、180,圖1,圖2,A,B,C,A,B,C,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,探究,ABC中: A +B +C =180,銳角三角形,量,480,720,600,任意畫一個ABC，量出各個內角的 度數(shù)，計算A +B +C,A +B +C=,4807206001800,A,C,B,三角形的三個內角和等于180,拼,折,A +B +C=,1+2 +3,1800,由上可見，上述的操作都是將三角形的 三個內角拼到一起構成一個_ 。,平角,即A B C中: A +B +C =180,結論 三角形的內角和性質： 三角形的內角和等于180,想一想,平角的度數(shù)是180,兩直線平行，同旁內角的和是180,

3、3. 鄰補角的和是180 ,問題：有什么方法可以得到180,可以考慮過點A作EFBC,ABC中,A +B +C 為什么等于180?,E F,思考交流： 根據(jù)第一種剪拼的方法， 你想到如何來說明這個結論成立呢？,方法理由,1.在前面，為了解決問題的需要，在原來的圖 形上添畫的線叫做輔助線。 在圖形中輔助線通常畫成虛線。,小 結,2.轉化思想,為了說明三個內角的和為1800,方法是 把三個內角轉化為一個平角，這種 轉化思想是數(shù)學中的常用方法。,14,2,1,E,D,方法拓展,你還可如何添加輔助線如何來說明三角形的三個內角和等于180？,E,D,E,F,探究,已知:如圖A，B，C是 ABC的內角.

4、求證:A+B+C=1800.,分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,就相當于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.,這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.,探究,證明: 作BC的延長線CD，過點C作CEAB，則1=A (兩直線平行，內錯角相等) , 2= B (兩直線平行，同位角相等) . 又1+2+3=1800 (平角的定義) , A+B+ACB=1800 (等量代換) .,你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?,探究,在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQBC(如圖)，他的想法可以嗎?,請你幫小明把想法化為實際行動.,探究,證

5、明: 過點A作PQBC，則 1=B (兩直線平行，內錯角相等) , 2=C (兩直線平行，內錯角相等) , 又1+2+3=1800 (平角的定義) , BAC+B+C=1800 (等量代換) .,例1如圖，在ABC中， B38 ， C62，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).,例題講解,解：在ABC中， B+C +BAC=180(三角形內角和定理)， B=38， C=62（已知）， BAC=180- 38- 62=80（等式的性質） AD平分BAC（已知）， BAD=CAD =1/2 BAC =40(角平分線的定義)在ADB中， B+BAD+ADB=180(三角形內角和定理)， B=38（

6、已知）， BAD=40（已證）， ADB=180- 38- 40=102（等式的性質）,例題講解,1.在ABC中,A=35, B=43， 則 C= .,2.在ABC中,C=90,B=50, 則A = .,3.在ABC中, A=40,A=2B， 則C = .,1020,400,1200,新知應用,你真棒！,求出下列圖中x的值:,x =600,x =450,x =300,定理：三角形的三個內角和是180,一個三角形中能有兩個直角嗎？ 一個三角形中能有兩個鈍角嗎？ 三個內角都能小于600嗎？,討論,證明：在ABC中 A+B+C=180(三角形內角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等

7、量代換） A+B=18090= 90 （等式性質） 即A+B=90,已知：在ABC中，C 90 求證：AB90 ,做一做,如圖，在ABC中，C=90，B=40，AD是BAC的角平分線，求ADC的度數(shù),解：C=90，B=40， BAC=50， AD是BAC的角平分線， CAD= BAC=25， ADC=180 CCAD =180 9025=65,達標測評,1ABC中，A=50，B=70，則C的度數(shù)是（） A40B50C60D70,C,達標測評,2如圖所示，AD、BC相交于O點，若A=35，B=56，D=46，則C的度數(shù)是（） A31B45C41D55,B,達標測評,3如圖，ABC中，A=70，B

8、=60，CD是ACB的平分線，DEBC，EFCD交AB于F， 求DEF的度數(shù),達標測評,解：ABC中，A=70，B=60， ACB=50， CD是ACB的平分線， DCB=25， EFCD， FEB=25， DEBC， DEF= 9025=65,課堂小結,通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？,1.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于1800,2.通過思考，去探究、去總結三角形內角和的定理，并 且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個內角的和等于180需轉化為： 平角或兩直線平行同旁內角和等于180。,3.三角形內角和的定理證明中，添加輔助線的實質是通過平行線來移動角。,4.根據(jù)已知求解三角形的角的度數(shù)時，要想到

9、利用三角形的內角和等于180 這個關系去解答。,5.如果不能直接求解三角形的角的度數(shù)時，可通過設未知數(shù)，利用三角形的內角和等于180 這個關系列方程解答。,三角形內角和定理,三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結論,以后可以直接運用.,布置作業(yè),課本183頁： 第1、2、3、4題。,如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點P，連結PB、PD，交CD于E點。則 B、 D、 P 之間是否