1、相似三角形,的性質,襄陽市襄州區(qū)龍王鎮(zhèn)中心學校 陳志琴,人教版2011新課標數(shù)學九年級下冊,27.2.2,情境引入,三角形除了三個角,三條邊外,還有哪些要素?,周長,面積,思考： 如果兩個三角形相似，那么相似三角形的這些對應要素有怎樣的性質呢?,大膽猜想, , ADB = ADB =900,（1）如圖，ABCABC ，相似比為k，它們的對應高的比是否等于相似比？,D,D,過點A作AD BC于點D,過點A作 ADB C于點D,相似三角形對應高的比等于相似比,（2）如圖，ABCABC，相似比為k，它們的對應角平分線的比是否也等于相似比？,D,D,相似三角形對應角平分線的比等于相似比,相似三角形對應

2、中線的比等于相似比,（3）如圖，ABCABC，相似比為k，它們的周長比是多少？,ABCABC，相似比為k，,ABk AB，BCkBC，CAkCA,即,相似三角形周長的比等于相似比,（4）如圖，ABCABC，相似比為k，它們的面積比是多少？,如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD, ABCABC,這樣，得到：,BCk BC,ADk AD,1（搶答）兩個相似三角形對應邊的比為3:5，那么相似比為 ，對應邊上的高之比為 ，對應邊上的中線比為 ，對應角的角平分線比為 ，周長比為 面積比為 ,2（搶答）兩個相似三角形的面積比為1:4，那么周長比為 ,3:5,3:5,3:5,3:5,小試牛刀,3:5,

3、9:25,1:2,3、把 一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為 倍；如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的 倍。,25,10,4、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若ABC的周長為24cm，則ABC的周長 為 cm；（2）若ABC的面積為32 cm2 ,則ABC的 面積為 cm2.,18,18,例.如圖，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC 的邊 BC 上的高是 6，面積為 ,求DEF 的邊 EF 上的高和面積,運用提高,解：在ABC和DEF中， AB=2DE，AC=2DF， ,又A=D ， DEFA

4、BC ，DEF 與ABC 的相似比為,本節(jié)課你有哪些收獲？,小結與反思,對應角相等 對應邊成比例 對應高 對應中線 對應角平分線 周長 面積比等于相似比的平方,相似三角形的性質,的比等于相似比,小結與反思,1、兩個相似三角形對應邊比為2:3，那么相似比為 ，周長比為 ，面積比為 。,2:3,4:9,2:3,當堂檢測,2.在ABC和 DEF中，AB=2DE,AC=2DF, A= D.如果ABC的周長是16，面積是12，那么DEF的周長、面積分別為 （ ） A 8，3 B 8，6 C 4，3 D 4，6,3.已知兩個相似三角形的周長的比為1:2，它們的面積和為25，則較大三角形的面積為 。,A,20,4. 在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？,解：比例是62 = 31 這次復印的放縮比例是300% 又面積比是91 這個多邊形的面積擴大到9倍,5.如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？,D,E,必做題：教科書第 39 頁練習第 1，2，3 題,選做題： 如圖，ABC 的面積為 100，周長為 80，AB=20，點 D 是 AB 上一點，BD=12，過點 D 作 DEBC，交 AC于點