1、反比例函數(shù),1.1,回顧舊知,變量,1.在某一變化過程中,不斷變化的量：,常量,保持不變的量：,2.一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個(gè)值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫自變量,y叫因變量.,函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,(1） 一群選手在參加全程3000m賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度為v(單位：m/s)與所用時(shí)間t(單位：s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式;,當(dāng)路程S=3 000m 時(shí)，所花的時(shí)間t與速度v的關(guān)系是,（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：,隨著時(shí)間 t 的變化， 平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？,24.79,21.58,2

2、1.00,20.13,21.90,（3） 平均速度v是所用時(shí)間 t 的函數(shù)嗎？ 為什么？,你還記得函數(shù)的定義嗎？,在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x在某一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù).,式 表明： 當(dāng)路程 S 一定時(shí)，每當(dāng)t 取一個(gè)值時(shí)， v 都有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)， 因此平均速度v 是所用時(shí)間t 的函數(shù).,它是什么函數(shù)呢？,由于當(dāng)路程 s 一定時(shí)，平均速度v 與時(shí)間t成反比例關(guān)系， 因此，我們把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù).,的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù).,一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成,(k為常數(shù)，k0),反比例函

3、數(shù)的定義,其中x是自變量，常數(shù)k（k0）稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù).,如在式中， 表明速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，3000是比例系數(shù).,注意：,常數(shù),自變量不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，該分式 無意義）,xy = k,(k為常數(shù)，k0),因?yàn)閤作為分母不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).,反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是什么？,但是在實(shí)際問題中， 應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定 該反比例函數(shù)的自變量取值范圍 例如,在前面得到的 中,t 的取值范圍是t 0,例1.如圖1-1， 已知菱形ABCD的面積為180， 設(shè)它的兩條對角線 AC， BD 的長分別為x，y. 寫出變量y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)

4、式，并指出它是什么函數(shù).,解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半， 所以 所以xy = 360(定值)， 即y與x成反比例關(guān)系 所以 因此， 當(dāng)菱形的面積一定時(shí)， 它的一條對角線長y是另一條對角線長x 的反比例函數(shù).,1.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？ 若是,請寫出它的比例系數(shù).,是，k=3.,不是，它是正比例函數(shù).,是，k = .,是，k= .,是，k=-2.,不是，它是一次函數(shù).,不是.,不是.,反比例函數(shù)的表達(dá)形式一般有哪些？,其中k為常數(shù)且k0,（1） 已知矩形的面積為120 cm2， 矩形的長y（cm） 隨寬x（cm）的變化而變化； （2） 在直流電路中， 電壓為220 V， 電流

5、I（A）隨電阻R（）的變化而變化.,2.下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？,例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)， 當(dāng)x=5 時(shí)，y=10.,（1） 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.,解 （1）因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，,因?yàn)楫?dāng)x=5時(shí)，y=10，,解得 k = 50.,所以設(shè),所以有,因此,（2）把x=3代入 ，,得,例3 已知 是反比例函數(shù)，求k的值.,解：依題意得, k =2.,又 （2-k）0, k 2., k = -2.,即 .,已知 y 與 x2 成反比例，并且當(dāng) x=3 時(shí)y=4，求 x=1.5 時(shí) y 的值.,解：設(shè), 當(dāng) x =1.5時(shí)，y=16.,挑戰(zhàn)自我,反比例函數(shù)關(guān)系,3,-1,1. 請問反比例函數(shù)的定義是什么？,2.反比例函數(shù)的定義中，我們應(yīng)該注意哪些問題？ 3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí), 你有哪些收獲? 4.你還想知道