1、關(guān)于人口預(yù)測(cè)、控制等相關(guān)問(wèn)題的研究，我們考慮了兩個(gè)主要觀點(diǎn)：一個(gè)是以微分方程為主要手段：另一個(gè)是以高等代數(shù)為主要手段：并提出了問(wèn)題：我們首先考慮馬爾薩斯模型：x(t)是總?cè)丝?，r是自然增長(zhǎng)率；因此，可以得出結(jié)論，x(t)=x0er(t-t0)，改進(jìn)后的模型假設(shè)地球能夠容納的總?cè)丝跀?shù)為k，并且隨著人口的增加，出生率將不可避免地下降，因此r和X之間存在一定的關(guān)系.基于以上假設(shè)，我們選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)。R(x)=r0(1-x/k) r0是一個(gè)特定常數(shù)，解是：x(t)=k/1 (k/x0-1)e-r(t-t0)。然而，事實(shí)上，不同年齡的生育率和死亡率是非常不同的。基于這一考慮，將建立一個(gè)按年齡分布的人

2、口模型，其定義為：r代表年齡，函數(shù)F(r，t)是在t時(shí)刻年齡小于r的總?cè)丝冢@稱為人口分布函數(shù)，因此p(r，t)=F/r p(r，t)是年齡密度函數(shù)，那么在t時(shí)刻年齡為r，r dr的總?cè)丝诰褪莗(r，r)。浙江大學(xué)朱克真學(xué)院多學(xué)科討論組分析：考慮從T到t dt的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變化：在T時(shí)間的人的年齡變成r dt，r dr dt，此時(shí)，T drdt是p(r，t) dr-p (r dt，t dt) dr=(r，t)p(r，T)drdt，p/r p/t=-(r，T)(r，t)=(r)，p(r，t)=，0tr，tr，分析：1。當(dāng)tr，p(r，t)完全由未來(lái)生育率f(t-r)和死亡率決定時(shí)?；氐剑瑑蓚€(gè)重要的

3、模型： Keyfitz Leslie，一些定義：n是人類年齡的上限f (x)=年齡為x的婦女所生的嬰兒數(shù)量/年齡為x的總?cè)丝跀?shù)x(x)=年齡為x的人的存活率P(x)=年齡為x的總?cè)丝跀?shù)Nt(x)=年齡為x的總?cè)丝跀?shù)從最初的t歲開(kāi)始，k I(t)=，Nt(0) Nt(1) Nt(n)，數(shù)學(xué)表達(dá)式是3360， 第一年新生兒總數(shù)為： F(0)P(0) F(1)P(1) F(n)P(n ),第一年x歲總?cè)丝跒?3366，第一年年末總?cè)丝跒椋?F(0)P(0)F(1)P(1)F(n)P(n)s(0)P(1)s(n-1)P(n-1 ),建立模型為3333 然后I (1)=MK I (t)=MtK，返回，考

4、慮到在一段穩(wěn)定的時(shí)間內(nèi)，女性總?cè)丝跒?3，360人，與男性總?cè)丝谙啾?，固定值約為1。為了更準(zhǔn)確地分析女性個(gè)體的分布對(duì)總?cè)丝诘挠绊?，我們將女性人口單?dú)作為研究對(duì)象。此外，我們還在這個(gè)模型中加入了人口遷移對(duì)總?cè)丝诘挠绊?。一些定義：n是人類的年齡上限A (x)=年齡為x的婦女所生的嬰兒數(shù)量/年齡為x的婦女總數(shù)B (x)=年齡為x的婦女的存活率H (x)=年齡為x的婦女的遷移數(shù)量x/年齡為x的婦女總數(shù)Nt(x)=從最初的T年開(kāi)始年齡為x的總?cè)丝?，k=I (0)，I (t) H (0) h (1).h (n)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第一年新生女孩總數(shù)為： a(0)nt(0)a(1)nt(1)a(n)nt(n)，

5、第一年x歲女性人口為：n 1(x)=b(x-1)nt(x-1)-h(x-1)b(x-1)nt(x-1)=(1-h(x-1)b(x-1)nt(x-1) 女性總?cè)丝跒椋?a(0)nt(0)a(1)nt(1)a(n)nt(n)(1-H(0)b(0)nt(0)(1-H(n-1)b(n-1)I(t)=(L-H)I(t-1)I(t)=(L-H)Tk，定理：萊斯利矩陣具有唯一的正特征值1，其對(duì)應(yīng)的特征向量為n=(1k/(p0p 1k-1)、1k-1 (p1p k-1) 為了求解線性方程組an=1n，1k/(P0 p1p k-1)N=1k-1(p1p k-1)1/p k-11，當(dāng)且僅當(dāng)1=1，N j N時(shí)，總

6、人口將趨于穩(wěn)定，所有年齡的人在總?cè)丝谥械谋壤龑②呌诤愣ㄖ怠．?dāng)1固定時(shí)，n只與相關(guān)。Pi是第一組的存活率在一定時(shí)期內(nèi)，它們基本上是一些常數(shù)，事實(shí)上，人們只能控制b j的值來(lái)保證1=1。定理：如果萊斯利矩陣a的第一行中至少有兩個(gè)相鄰的bi0，那么|i| |1|和N j/1j CN，其中C是由bi，Pi和N0值確定的常數(shù)，這個(gè)定理的條件通常可以滿足，所以當(dāng)j足夠大時(shí)，有N j=C 1j N，也就是說(shuō)，每個(gè)年齡組的人口比例總是趨于穩(wěn)定，并且N j 1=1N j如果1，人口增加，而當(dāng)1 1 1時(shí)，人口減少。R=f1(1)=b0 P0b1 (P0P k-1)b k很容易看出r是女性一生中所生女孩的平均值。

7、有一個(gè)定理：1=1的充要條件是R=1，但不是每個(gè)人都能活到足夠的年齡并生下R個(gè)女孩，每個(gè)女人可以生的孩子數(shù)可以確定為略大于2的數(shù)，這就是所謂的臨界生育率。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)女性的臨界生育率約為2.2。為了控制人口增長(zhǎng)，我們只能采取降低出生率的方法。請(qǐng)記住，J期I年齡組女性的百分比是Ki(j)，如果I1和I2是育齡組，J期的新生兒總數(shù)是N (0，J 1)=Bi (J) K I (J) N (I，J) N (I，J)1)=PI-1N(I-1，J) I=為了減少年齡結(jié)構(gòu)中的這種振蕩，人們引入了一個(gè)控制變量h(i，J)，因此bi(j)=h(i，J)和h(i，j)=1 h為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，h(i，j)的理想值可以

8、通過(guò)控制結(jié)婚年齡和兩個(gè)孩子之間的年齡差來(lái)接近。因此，萊斯利模型可以改變?nèi)缦拢簄 j 1=a (j) b (j) n j，000p0 (j) a (j)=000pm-1 (j) 0，其中，0bi1 (j) bi2 (j) 00b (j)=000 Pi (j)，(i=0，m-1)，(j)，h (i，j)和K i(j)可以被視為獨(dú)立于j的常數(shù)，因此在此期間，a (j)和b (j)取常數(shù)矩陣a和b對(duì)于人口模型，類似于連續(xù)模型，引入了以下人口指數(shù)：(1)總?cè)丝诳梢杂涗洖镴期的總?cè)丝冢琋(j)=N (I，J)。(2)平均年齡Y (J)=(1/N (J) (4)p社會(huì)人口老齡化指數(shù)w(J)=Y(J)/q(J)；(5)依賴指數(shù)：L1、L2和L2 L1分別是男性