1、圓錐曲線的焦半徑角度式一 橢圓的焦半徑設(shè)是橢圓（）上任意一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則，則上述公式定義，是橢圓上的點(diǎn)，是焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，主要優(yōu)點(diǎn)是焦點(diǎn)在左右上下均適用，無需再單獨(dú)討論證明：設(shè)，另一個(gè)焦點(diǎn)為，則兩邊平方得： 即： 得：1 過橢圓的右焦點(diǎn)任作一直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，則的值為 2 （2002全國理）設(shè)橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)，過作一條直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值，并求這個(gè)定值結(jié)論：橢圓的焦點(diǎn)弦所在的焦半徑的倒數(shù)和為定值，即3（2007重慶理）在橢圓（）上任取三個(gè)不同的點(diǎn)，使，為右焦點(diǎn)，證明為定值，并求此定值結(jié)論：若過作條夾角相等的射線交橢圓于，則4 是橢圓的右焦點(diǎn)，由引出兩條相互垂直的直線，

2、直線與橢圓交于點(diǎn)、，直線與橢圓交于、，若， ，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A B C D 5 是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于、，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，則的值為 6（2010遼寧理）設(shè)橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60，（1） 求橢圓的離心率（2） 如果，求橢圓的方程7（2010全國理）已知橢圓：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為（）的直線與相交于，兩點(diǎn)，若，則（ ）A 1 B C D 28 已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 9（2007全國理）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為

3、，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求四邊形的面積的最小值10（2005全國卷理），四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，已知與共線，與共線，且，求四邊形面積的最大值和最小值11 已知過橢圓左焦點(diǎn)的弦（非長軸）交橢圓于，兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，求使的面積最大時(shí)直線的方程二 雙曲線的焦半徑設(shè)是橢圓（，）上任意一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則，則式中“”記憶規(guī)律，同正異負(fù)，即當(dāng)與位于軸的同側(cè)時(shí)取正，否則取負(fù)，取，無需討論焦點(diǎn)位置，上式公式均適用1（2009全國理）已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A B C D 2 （2007重慶理）過雙曲線的右

4、焦點(diǎn)作傾斜角為105的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，則的值為 三 拋物線的焦半徑 已知是拋物線：（）上任意一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，則證明：為準(zhǔn)線，于是，其中，于是所以故1 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角（）等于（ ）A B C D 2（2008江西）過拋物線（）的焦點(diǎn)作傾斜角為30的直線與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸左側(cè)），則 3（2008全國理）已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則與的比值等于 4（2010重慶理）已知以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)，滿足,，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 5 已知拋物線，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且滿足，求6 已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與