1、第十四章 整式的乘法與因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,3號選手,計算下列多項式的積：,(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,一、復(fù)習(xí)引入,根據(jù)規(guī)律猜想：,(a+1)(a-1)=,(x+3)(x-3)=,(a+b)(a-b)=,a2-1,x2-9,a2-b2,(a+b)(a-b) = a2-b2,驗證:,(a+b)(a-b),= a2,+ab,= a2-b2,a2,b2,-ab,-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積， 等于這兩個數(shù)的平方差。,剛才用多項

2、式乘法驗證了平方差公式的正確性， 它還可以用幾何的方法加以說明,二、概念,(a + b) (a - b),-,三、解釋,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,注意：公式中的a,b可以表示一個單項式,也可以表示一個多項式. （a+b+c)(a+b-c)= (a+b)+c(a+b)-c=(a+b)-c,1、下式可用平方差公式計算嗎? 為什么?,(1) (a+b)(ab) ； (2) (a

3、b)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2ab)(2a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),(第一個數(shù)不完全一樣 ),(不能),(不能),(能),(不能),四、基礎(chǔ)訓(xùn)練,2、判斷下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,X2 - 4,4 - 9a2,（4）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ),（5）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ),（6）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ),（7）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )-c （ ）,a2 -4b2,n2 -m2,-x2-2xy -y2,（3）(3b+

4、2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ),3、口答： (a+b)(a-b)=_, (a-b)(a+b)=_, (-a+b)(-a-b)=_, (a-b)(-a-b)=_, (a+3)(a-3)=_, (-c+5)(-c-5)=_, (-7-a)(-7+a)=_, (0.5-a)(0.5+a)=_.,a2-b2,a2-b2,a2-b2,b2-a2,a2-9,c2-25,49-a2,0.25-a2,我能行!,4、運用平方差公式計算：,(1) (m+n)(-n+m) = (2) (-x-y) (x-y) = (3) (2a+b)(2a-b) = (4) (x2+y2)(x2-y2)=,m2-n

5、2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,(a+b)(a-b)=a2-b2,5、選擇: 下列各式計算正確的是 ( ),A.,B.,C.,D.,36,9x2,1-x2,D,課堂小練,例1 運用平方差公式計算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,9x2-4,4a2-b2,x2-4y2,五、例題分析,例2 計算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 原式,(2)原式,= 1002-22,=10000 4,=（1002）(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-

6、5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1,挑戰(zhàn)自我,（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29,=4x4y2,解:原式=(2a+3)(2a-3),=a29b2,=(2a)232,解:原式=(-2x2 )2y2,解:原式=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,解:原式=(9x216) (6x2+5x -6),=3x25x- 10,解:原式=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,1.利用平方差公式計算,=9

7、x216 6x2-5x +6,六、應(yīng)用提高,知難而進(jìn),2.計算 20152 20142016;,解：原式,= 20152 (20151) (2015+1),= 20152 （2015212 ),= 20152 20152+12,=1,3、利用平方差公式計算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,（ ）,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),七、拓展提升,知難而進(jìn),：,化簡,運用平方差公式計算：(2+1)(22+1)(24+1),a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思維訓(xùn)練： 1、 25-a = （5+a）( ) 2、n2