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1、2.2.2 反證法,經(jīng)過(guò)證明的結(jié)論,一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法,特點(diǎn)：執(zhí)果索因.,用框圖表示分析法,思考題:甲、乙、丙三箱共有小球384個(gè),先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi),所放個(gè)數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有個(gè)數(shù),繼而由乙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi),最后由丙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、乙兩箱內(nèi),方法同前.結(jié)果三箱內(nèi)的小球數(shù)恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球數(shù),甲:208個(gè),乙:112個(gè),丙:64個(gè),思考？,A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)

2、C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？,分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊, 則C真. - - - -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立;,則C必定是在撒謊.,反證法： 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。,反證法的思維方法： 正難則反,反證法的基本步驟： （1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成-立； （2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾； （3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié) -論正確,歸繆矛盾： （1）與已知條件矛盾； （2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾。,應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類(lèi)進(jìn)行討論 （3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無(wú)窮多個(gè)” -類(lèi)命題； （4）結(jié)論為 “唯一”類(lèi)命題；,例1：用反證法證明： 如果ab0，那么,例2 已知a0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。,例3：證明：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.,已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直徑

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