1、北京市西城區(qū) 2014 2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 七年級(jí)數(shù)學(xué) 2015.1 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3030 分，每小題分，每小題 3 3 分）分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1在 1， 0，1，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（） A.2B.1C.0D.1 22014 年 3 月 5 日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出：2013 年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù) 約為 13 100 000 人，創(chuàng)歷史新高將數(shù)字13 100 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 13.1106B1.31107C1.31108D0.131108 3下列計(jì)算正確的是（） A.2a3b5abB.

2、a3a2 a5 71 C.2a2a2 a2D.4a2ba2b a2b 22 4已知關(guān)于 x 的方程2x2m5的解是x 2，則 m 的值為（） A. 1199 B.C.D. 2222 1 (y 2)2 0，則(xy)2015的值為（） 2 5若x A.1B.1C.2015D.2015 6在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓，這個(gè)幾何 體是（） ABCD 7如圖，將一個(gè)直角三角板AOB 的頂點(diǎn) O 放在直線 CD 上， 若AOC =35，則BOD 等于 A155 8在某文具店，一支鉛筆的售價(jià)為1.2 元，一支圓珠筆的售價(jià)為2 元該店在新年之際舉行 文具優(yōu)惠銷售活動(dòng)，

3、 鉛筆按原價(jià)打 8 折出售，圓珠筆按原價(jià)打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣 出 60 支，賣得金額 87 元設(shè)該鉛筆賣出 x 支，則可列得的一元一次方程為（ ） B145C65D 55 A0.81.2x0.92(60 x) 87B0.81.2x0.92(60 x) 87 C0.92x0.81.2(60 x) 87D0.92x0.81.2(60 x) 87 9如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N， Q，若 M，N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是 A點(diǎn) MB點(diǎn) NC點(diǎn) PD點(diǎn) Q 10小明制作了一個(gè)正方體包裝盒，他在這個(gè)正方體包裝盒的上面設(shè)計(jì) 了一個(gè)“ ”標(biāo)志，并在正方體

4、的每個(gè)表面都畫了黑色粗線，如右圖 所示在下列圖形中，是這個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖的是 AB CD 點(diǎn) 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 2020 分，第分，第 11111414 題每小題題每小題 3 3 分，第分，第 15151818 題每小題題每小題 2 2 分）分） 114的倒數(shù)是 12 “m 與 n 的平方差”用式子表示為 13若A=4530，則A 的補(bǔ)角等于 14已知多項(xiàng)式x2 2y的值是 3，則多項(xiàng)式x2 2y 4的值是 15寫出一個(gè)只含有字母x，y 的三次單項(xiàng)式 16 如圖， 已知線段 AB=10cm， C 是線段 AB 上一點(diǎn)， D 是線段 的中點(diǎn)，E 是線段 BC 的中點(diǎn)

5、，則 DE 的長(zhǎng)是cm 17如圖，把一個(gè)圓平均分為若干份，然后把它們?nèi)考糸_，拼成一個(gè)近似的平行四邊形若 這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加了 4cm，則這個(gè)圓的半徑是cm，拼成的平 行四邊形的面積是cm2 AC 18觀察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 在上面的等式中， 等式兩邊的數(shù)字分別是對(duì)稱的， 且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù) 字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式” （1）根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對(duì)稱等式”： 52=25； （2）設(shè)這類等式左

6、邊的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為 b，且 2a+b9，則用含 a， b 的式子表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式”的規(guī)律是 三、計(jì)算題（本題共 1616 分，每小題 4 4 分） 51 193011(10)(12)20(3)( )(1 ) 64 解：解： 11213 211(10.5 )10(3)2228()(2)3(8) 5953 解：解： 四、先化簡(jiǎn)，再求值（本題 5 分） 1 232(3ab2a3b)3(2ab2a3b)，其中a ，b4 2 解： 五、解下列方程或方程組（本題共 10 分，每小題 5 分） 24 3x 2y 10， 4x 13x 1 251 x y 5.63 解：解： 六、解答

7、題（本題 6 分） 26 如圖，A+B=90，點(diǎn)D 在線段 AB 上，點(diǎn)E 在線段 AC 上，DF 平分BDE，DF 與 BC 交于點(diǎn) F （）依題意補(bǔ)全圖形； （）若B+BDF=90，求證：A=EDF 證明：A+B=90，B+BDF=90， (理由：) 又， BDF=EDF (理由：) A=EDF 七、列方程或方程組解應(yīng)用題（本題 5 分） 27 電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的購物方式，網(wǎng)購已悄然進(jìn)入千家萬戶李阿姨在 某網(wǎng)店買了甲、乙兩件商品，已知甲商品的價(jià)格比乙商品價(jià)格的2 倍多 108 元，乙商品 的價(jià)格比甲、乙兩件商品總價(jià)的 解： 1 少 3 元問甲、乙兩件商品的價(jià)格各多少元？ 4

8、 八、解答題（本題 8 分） 28已知 A，B，C 三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上 （1）若點(diǎn) A，B 表示的數(shù)分別為4，2，且BC （2）點(diǎn) A，B 表示的數(shù)分別為 m，n，且 mn 若 ACAB=2，求點(diǎn) C 表示的數(shù)（用含 m，n 的式子表示） ； 點(diǎn) D 是這條數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) D 在點(diǎn) A 的右側(cè)（不與點(diǎn) B 重合） ，當(dāng) 1 AB，則點(diǎn) C 表示的數(shù)是； 2 1 AD2AC，BC BD，求線段 AD 的長(zhǎng)（用含 m，n 的式子表示） 4 解： （1）點(diǎn) C 表示的數(shù)是； （2） 北京市西城區(qū) 2014 2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題 2015.1 試卷滿分：試卷滿分：

9、2020 分分 一、填空題（本題共 7 分，第 1 題 5 分，第 2 題 2 分） 11883 年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，他的做法如 下： 取一條長(zhǎng)度為 1 的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達(dá)到第 1 階段； 將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達(dá)到第2 階段； 再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達(dá)到第3 階段； ；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這 種分形，稱做康托爾點(diǎn)集下圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第5 個(gè)階段時(shí)，余 下的線段的長(zhǎng)度之和為

10、；當(dāng)達(dá)到第n 個(gè)階段時(shí)(n 為正整數(shù))，余下的線段 的長(zhǎng)度之和為 2如圖，足球的表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五 邊形，白皮為正六邊形已知黑皮和白皮共有32 塊，每塊黑皮周圍有5 塊 白皮，每塊白皮周圍有 3 塊黑皮，設(shè)縫制這樣一個(gè)足球需要x 塊黑皮，y 塊白皮，那么根據(jù)題意列出的方程組是 二、解答題（本題共 4 分） 3 （1）如圖 1，D 是線段 BC 的中點(diǎn)，三角形 ABC 的面積與三角形 ABD 的面積比為； （2）如圖 2，將網(wǎng)格圖中的梯形ABCD 分成三個(gè)三角形，使它們的面積比是1: 2:3 4設(shè) x 是有理數(shù)，我們規(guī)定：x x(x 0) 0(x 0) ，x 0(

11、x 0)x(x 0) 例如：3 3，(2) 0；3 0， (2) 2解決如下問題： （1）填空： ( ) ， (1) ，x x； 1 2 （2）分別用一個(gè)含| x|,x的式子表示x，x 解： （1）( ) ， (1) ，x x； 1 2 （2） 北京市西城區(qū) 2014 2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.1 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 題號(hào) 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 D 二、填空題（本題共 20 分，第 1114 題每小題 3 分，第 1518 題每小題 2 分） 題號(hào) 答案 題號(hào) 答案

12、111213 13430 14 7 15 答案不唯一，如：x2y 18 52275=57225(1 分)， （10b+a）100a+10（a+b）+b=100b+10（a+b）+a（10a+b） （1 分） 16 5 1 4 m2n2 17 2(1 分) 4 （1 分） 三、計(jì)算題（本題共 1616 分，每小題 4 4 分） 193011(10)(12) 解：3011(10)(12) =30111012 1 分 =4221 3 分 =21 4 分 20(3)( )(1 ) 解：(3)( )(1 ) 5 6 1 4 51 64 55 2 分 3 64 54 =33 分 65 =24 分 1 3

13、211(10.5 )10(3)2 解：1(10.5 )10(3)2 1 3 =1(1 )(109)1 分 =(1)(1) 3 分 = 4 分 1 6 5 6 11 23 1213 )(2)3(8) 595 1213 解：8()(2)3(8) 595 1213 =8882 分 595 1238 =8() 3 分 559 8 =24 9 1 =234 分 9 四、先化簡(jiǎn)，再求值（本題5 分） 1 232(3ab2a3b)3(2ab2a3b)，其中a ，b 4 2 228( 解：2(3ab2a3b)3(2ab2a3b) =6ab22a3b6ab23a3b2 分 =a3b3 分 當(dāng)a ，b 4時(shí)， 1

14、 2 1 2 1 5 分 2 五、解下列方程或方程組（本題共10 分，每小題 5 分） 4x13x1 241 63 解： 去分母，得(4x1) 62(3x1)1 分 原式 ( )34 4 分 去括號(hào)，得4x166x2 2 分 移項(xiàng)，得4x6x 621 3 分 合并同類項(xiàng)，得10 x 94 分 系數(shù)化 1，得x 9 5 分 10 3x 2y 10， 25 x y 5. 解：由得x 5 y 1 分 把代入，得3(y 5)2y 10 2 分 解得y 1 3 分 把y 1代入，得x 5(1) 4 4 分 x 4， 所以，原方程組的解為 5 分 y 1. 六、解答題（本題 6 6 分） 26解： （1）

15、補(bǔ)全圖形，如圖； 2分 （2）證明：A+B=90，B+BDF=90， A =BDF(理由： 同角的余角相等) 4分 又DF 平分BDE， 5分 BDF=EDF(理由： 角平分線定義) 6分 A=EDF 七、列方程或方程組解應(yīng)用題（本題6 6 分） 27解：設(shè)甲商品的價(jià)格x 元，乙商品價(jià)格 y 元 1 分 A D E B FC x 2y 108, 由題意，得 3 分 1 y (x y)3. 4 x 300, 解得5 分 y 96. 答：甲商品的價(jià)格為 300 元， 乙商品的價(jià)格為 96 元 6 分 八、解答題（本題共 8 分） 28解： （1）1，5；2 分 （2）設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)為 x，由

16、mn，可得：點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) AB nm 由 ACAB=2，得 ACAB以下分兩種情況： ) 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)，如圖 1 所示，此時(shí) AC= xm ACAB =2， (xm) (nm) =2 解得x n2 ABC 圖 1 點(diǎn) C 表示的數(shù)為n24 分 ) 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的左側(cè)時(shí)，如圖 2 所示，此時(shí)，AC=mx ACAB=2， （mx）（nm） =2 解得x 2mn2 點(diǎn) C 表示的數(shù)為2mn2 綜上，點(diǎn) C 表示的數(shù)為n2，2mn26 分 CAB 圖 2 由AD2AC，可得：點(diǎn) C 為線段 AD 上或點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的左側(cè) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時(shí)，無論點(diǎn)

17、C 在何位置均不合題意； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)，以下分三種情況： ）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 BD 的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) C 為線段 AD 的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 BD 上時(shí)，如圖 3 所示 AD3n3m ）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上時(shí)，如圖 4 所示 AD nm ）當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) A 左側(cè)時(shí)，不合題意 綜上所述，線段 AD 的長(zhǎng)為3n3m或nm 8 分 ABC 圖 3 D 5 3 5 3 A C B 圖 4 D 5 3 5 3 北京市西城區(qū) 2014 2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.1 一、填空題（本題共 7 分，第 1 題 5 分，第 2 題 2 分） 2 1 ； 3 分 3 2 5 分 3 x y