1、1.5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一),第1章1.5二項式定理,學(xué)習(xí)目標 1.了解楊輝三角，會用楊輝三角求二項式乘方次數(shù)不大時的各項的二項式系數(shù). 2.理解二項式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運用.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點二項式系數(shù)的性質(zhì),(ab)n的展開式的二項式系數(shù)，當n取正整數(shù)時可以表示成如下形式：,思考1,從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？,答案,答案在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.,思考2,計算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？,答案,答案2,4,8,16,32,64，其

2、系數(shù)和為2n.,思考3,二項式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？,答案,答案當n2,4,6時，中間一項最大，當n3,5時中間兩項最大.,(1)二項式系數(shù)表的特點 在同一行中，每行兩端都是 ，與這兩個1等距離的項的系數(shù) . 每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.,梳理,1,相等,(2)二項式系數(shù)的性質(zhì) 一般地，(ab)n展開式的二項式系數(shù)有如下性質(zhì)： ； ； 當r 時， ； 當r 時， ； .,2n,題型探究,例1如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，記其前n項和為Sn，求S16的值.,解由題意及楊輝三角的特點可得 S1

3、6(12)(33)(64)(105)(369),解答,類型一與二項式系數(shù)表有關(guān)的問題,對楊輝三角形的規(guī)律注意觀察，找出規(guī)律并用數(shù)學(xué)式正確表達出來，對數(shù)學(xué)式進行運算，得出正確結(jié)論.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1請觀察下圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是_.,答案,70,例2設(shè)(2 x)100a0a1xa2x2a100 x100，求下列各式的值. (1)a0；,解令x0，則展開式為a02100.,類型二求展開式的系數(shù)和,解答,(2)a1a2a3a4a100；,解令x1，可得a0a1a2a100(2 )100，,解答,a1a2a100(2 )1002100.,(3)a1a

4、3a5a99；,解令x1，可得 a0a1a2a3a100(2 )100. 與聯(lián)立相減，得,(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；,解原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99) (a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100) (2 )(2 )10011001.,解答,(5)|a0|a1|a100|.,解答,a2k10(kN*).,二項展開式中系數(shù)和的求法 (1)對形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN*)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對(axby)n(a，bR，nN*)的式子求

5、其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可. (2)一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，,反思與感悟,解設(shè)(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.,跟蹤訓(xùn)練2在二項式(2x3y)9的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)之和；,解答,解各項系數(shù)之和為a0a1a2a9， 令x1，y1， 所以a0a1a2a9(23)91.,(2)各項系數(shù)之和；,解令x1，y1，可得 a0a1a2a959， 又a0a1a2a91，,(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和.,解答,當堂訓(xùn)練,1.在(2x )4的展開式中，各項的二項式系數(shù)的和為_.,答案,2,3,4,5,1,

6、解析,解析各項的二項式系數(shù)之和為2416.,16,2.若(x3y)n的展開式中所有項的系數(shù)之和等于(7ab)10的展開式的二項式系數(shù)之和，則n的值為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析令xy1，得(x3y)n的展開式中所有項的系數(shù)和為4n， (7ab)10的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為210， 故4n210，即n5.,5,3.觀察圖中的數(shù)所成的規(guī)律，則a所表示的數(shù)是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由題圖知，下一行的數(shù)是其肩上兩數(shù)的和， 所以4a10，得a6.,6,4.設(shè)(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a1a2a3的值為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析令x1，得a0a1a2a3a41.,15,當r0時，x4的系數(shù)a416. 由得a0a1a2a315.,2,3,4,5,1,5.若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，則log2(a1a3a11)_.,答案,解析,解析令x1，28a0a1a2a11a12. 令x3， 0a0a1a2a11a12， 282(a1a3a11)， a1a3a1127