1、第六章 圖像重建Image reconstruction,圖像重建即由投影重建圖像，典型應(yīng)用為CT技術(shù),醫(yī)院通過三維圖像重建病人臟器 仿真圖像可預(yù)演手術(shù),手術(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)突發(fā)狀況，如果醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)不足或來不及應(yīng)變，那么病人很可能出現(xiàn)危險(xiǎn)。10月9日，南方醫(yī)科大珠江醫(yī)院的“863”計(jì)劃項(xiàng)目、醫(yī)學(xué)圖像三維重建可視化仿真手術(shù)系統(tǒng)宣布取得重大突破。今后醫(yī)院就可通過三維圖像重建病人臟器，醫(yī)生可以反復(fù)預(yù)演即將要進(jìn)行的手術(shù)，并提前了解可能出現(xiàn)的意外，以便制定更精確和安全的手術(shù)方案。 “以前醫(yī)生做手術(shù)前可能只是畫一下，制定一個(gè)大致的方案，手術(shù)中遇到的突發(fā)情況只能靠醫(yī)生的臨床經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)變能力了”，領(lǐng)銜該項(xiàng)目的珠江醫(yī)院肝

2、膽一科主任方馳華教授說，新的仿真手術(shù)系統(tǒng)則可以重建三維模型，與患者本人的腹部臟器完全吻合，還可以任意角度旋轉(zhuǎn)觀察，可以設(shè)置臟器的透明化來觀察患者腫瘤與內(nèi)部動(dòng)脈、靜脈、膽管等管道系統(tǒng)的詳細(xì)位置關(guān)系與粘連程度，從而正確判斷腫瘤是否該切除以及如何切除。 方馳華介紹，系統(tǒng)重建過程只需4060分鐘，病人和患者也可以觀看，而且不會(huì)額外增加費(fèi)用，能極大降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)以及改善醫(yī)患關(guān)系。,三維圖形舉例,subplot(3,1,1) sphere(16) axis square shading flat title(Flat Shading) subplot(3,1,2) sphere(16) axis squar

3、e shading faceted title(Faceted Shading) subplot(3,1,3) sphere(16) axis square shading interp title(Interpolated Shading),6.1概述 1、圖像重建的理論基礎(chǔ) 二維或三維物體能夠通過其無限多個(gè)投影來確定。,1972，第一臺(tái)X射線斷層攝影裝置 1974 年被正式命名為計(jì)算機(jī)斷層攝影術(shù)(CT:Computed Tomography) 1979年，獲得Nobel醫(yī)學(xué)獎(jiǎng) 對(duì)于有些截面信息無法確知的物體，可以設(shè)法得到一組投影數(shù)據(jù)，然后通過圖像重建技術(shù)來得到其截面圖像，典型應(yīng)用如CT技術(shù)

4、、無損檢測(cè)等,二投影數(shù)據(jù)的獲得 放射法、反射法和透射法 三CT技術(shù)的原理及發(fā)展 1。CT技術(shù)基本原理 原理：人體中不同組織對(duì)X射線的衰減作用不同。,衰減系數(shù)(x,y),實(shí)際應(yīng)用中用CT值來度量 CT值 K為倍率，K=500 骨頭的CT值最大為500 空氣的CT值最小為 500，無衰減。,骨頭的衰減最大，CT值最大為500 空氣的衰減最?。o衰減）CT值最小為 500,X射線的入射光強(qiáng)度為I0， 在接收端檢測(cè)到的透射X光的強(qiáng)度為I 圖像截面任意一點(diǎn)(x,y)點(diǎn)的衰減系數(shù)為(x,y) 式中s為X光線穿過人體的積分路徑。,2。CT發(fā)展歷史 第一代(T-R Translation Rotation)方

5、式。掃描時(shí)間3-5 分 第二代混合掃描方式又稱窄角扇束掃描方式。掃描時(shí)間18 秒 第三代R-R方式。掃描時(shí)間2.5秒 第四代S-R方式。掃描時(shí)間秒。 雙螺旋CT，三螺旋CT等,6.2 解聯(lián)立方程組方法,A,B,C,D,E,F,z1,z2,z3,z4,z5,z6,Z1=9 Z2=18 Z3=12 Z4=15 Z5=17 Z6=10,6.2 解聯(lián)立方程組方法,A,B,C,D,E,F,z1,z2,z3,z4,z5,z6,Z1=9 Z2=18 Z3=12 Z4=9 Z5=9 Z6=10,特點(diǎn)： 運(yùn)算簡單 每個(gè)重建像素值包含鄰近像素的灰度值成分，以更小的比例包含更遠(yuǎn)的像素灰度值成分，“未聚焦”產(chǎn)生結(jié)構(gòu)模

6、糊。,6.3 經(jīng)典斷層成像,斷層成像一種將物體的每一片層完全隔離出來進(jìn)行觀察的無損檢測(cè)技術(shù)。這是一種透射檢測(cè)得到數(shù)據(jù)，透射路徑被限制在所關(guān)心的平面內(nèi)。對(duì)于醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用來說被計(jì)算的特性是組織的衰減系數(shù)。,對(duì)于人體來說，大部分軟組織是水，但仍有足夠的差異，不同的組織以產(chǎn)生不同的衰減系數(shù)，這樣就可以給出一幅解剖的橫截面圖像，該圖像包括一些定量信息。 衰減系數(shù)的單位 H（豪斯費(fèi)爾德） (Hounsfield),一個(gè)豪斯費(fèi)爾德等于水的衰減系數(shù)的0.1%，標(biāo)度上選擇 H（水）=0 對(duì)于空氣 H=-1000 骨骼 H=+1000 早期的斷層成像是用機(jī)械方法得到，如下圖所示：,圖 62 常規(guī)斷層攝影的原理示意

7、圖,這是一種將物體的每一片層完全隔離出來進(jìn)行觀察的無損檢測(cè)技術(shù)。這是一種投射測(cè)量檢測(cè)得到數(shù)據(jù)，投射路徑被限制在所關(guān)心的平面內(nèi)。,對(duì)于醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用來說被計(jì)算的特性是組織的衰減系數(shù)，對(duì)于人體來說，大部分軟組織是水，但仍有足夠的差異，以產(chǎn)生不同的衰減系數(shù)，這樣就可以給出一幅解剖橫截面圖像，也包括一些定量信息。計(jì)算機(jī)成像示意圖如下：,6.4 關(guān)于計(jì)算機(jī)斷層成像,圖 62 計(jì)算機(jī)斷層成像示意圖,X射線經(jīng)過物體時(shí)會(huì)發(fā)生衰減，不同的物質(zhì)衰減是不一樣的。得到物體的圖像最直接的方法是沿Y軸經(jīng)衰減直接在膠片上成像。這與X光透視是一樣的，這樣會(huì)造成圖像的混疊。,CT是把物體在Y軸方向劃分成小的薄片，薄片的厚度是一個(gè)

8、重要的參數(shù)，一般為1、2、3、4、5、8、10mm。每個(gè)薄片再劃分為小的單元，即體素。,在斷層掃描時(shí)，生成大量的數(shù)據(jù)，根據(jù)該數(shù)據(jù)再計(jì)算出每個(gè)體素的衰減系數(shù)，然后把這些衰減系數(shù)按一定的函數(shù)關(guān)系顯示在屏幕上，這樣，就產(chǎn)生了斷層圖像。,計(jì)算機(jī)斷層成像原理如下：,設(shè)某一物體體素對(duì)X射線的衰減系數(shù)為，體素厚度為d ， 和 為穿透物體前后的X射線的輻射強(qiáng)度。射線遵循如下的衰減定律：,假如一條直線上有n個(gè)體素， 第一個(gè)體素的衰減為:,第二個(gè)體素衰減為：,對(duì)于第n個(gè)體素有： 顯然：,即： 一般情況探測(cè)器只能測(cè)到 ，而不能測(cè)到 ，因此，不能直接記錄各個(gè)體素的衰減系數(shù)。但是，我們可以用數(shù)學(xué)方法求解衰減系數(shù)。,假如

9、某斷層有2X2個(gè)體素，相應(yīng)的衰減系數(shù)為 ，,分別從X和Z方向投影，測(cè)得的衰減系數(shù)為A，B，C，D，即：,從而，可以解出 的值來。我們用一定的函數(shù)關(guān)系在屏幕上顯示出來就可以得到相應(yīng)的斷層圖像。 如果圖像的分辨率為512X512，則圖像有262144個(gè)獨(dú)立陣元，需要解262144元的方程組，計(jì)算出值，重建出圖像。,6.5 反（逆）投影法 又稱綜合法，把與某一像素A有關(guān)的全部射線透射后所接受的信息疊加起來稱為與該項(xiàng)素值有關(guān)的投影值總和，A點(diǎn)的值將與總和成正比，對(duì)其進(jìn)行平均將得到A的平均密度值。,6.6 傅立葉變換法 基本原理 二維圖像一維投影的傅立葉變換等價(jià)于該二維圖像傅立葉變換的中心剖面，剖面法線

10、沿投影方向。 連續(xù)圖像傅立葉變換重建圖像,f(x,y)沿X方向投影g(y),y,x,f(x,y),g(y),G(v)=F(u,v)|u=0=F(R,)| =0,y,x,f(x,y),g(s,),G(R, ) =F(R,),圖像沿某一方向投影的傅立葉變換，等價(jià)于圖像傅立葉變換在某一極角下的極坐標(biāo)表示。,G(R, ) =F(R,),u,v,F(u,v),IDFT,f(x,y),計(jì)算量估計(jì)： 設(shè)N組投影數(shù)據(jù) N次一維FFT 一次二維FFT 空域頻域空域,求解步驟：設(shè)有N個(gè)方向 1.由投影g(,) G(R, ) =F(R,) 2.對(duì)每個(gè)F(R,)，求f(x,y,) 3.對(duì)所有對(duì)應(yīng)的f(x,y,)進(jìn)行積

11、分,計(jì)算量：N次一維DFT+ N次一維IDFT+ N次和,離散圖像的傅立葉變換重建圖像,設(shè)圖像存在于以原點(diǎn)為中心，半徑為D/2的圓內(nèi)，在此區(qū)域以外的投影值為 g(,)=0 設(shè) 極軸方向取樣間隔為d=D/M，(M為取樣點(diǎn)數(shù)) 極角取樣間隔為 ，N為角度取樣點(diǎn)數(shù)。,投影信號(hào)取樣,頻域變換范圍（-1/2d, 1/2d），取樣點(diǎn)數(shù)M,6.5 卷積法（卷積-反投影法）,一?；驹?根據(jù)上述傅立葉變換法,H( R )=| R | R(- , ),首先將g(,)與h()進(jìn)行卷積，即將投影值g(,)經(jīng)過濾波器h()進(jìn)行濾波處理， 然后將不同對(duì)應(yīng)的濾波結(jié)果進(jìn)行積分（積分過程稱為反投影過程）即可， 因此傅立葉變

12、換法可以看成是在| R |濾波器下的卷積反投影方法。,濾波器h( R )=|R|存在的問題 對(duì)于有限的A會(huì)產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象 沒有考慮噪聲的影響 將該方法進(jìn)行延伸可以從濾波器設(shè)計(jì)入手，從而得到一般意義下的濾波逆投影方法。,吉布斯現(xiàn)象： 由有限項(xiàng)三角函數(shù)的線性組合來逼近周期信號(hào)時(shí)產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象 在x(t)的不可導(dǎo)點(diǎn)上,如果我們只取式右邊的無窮級(jí)數(shù)中的有限項(xiàng)作和X(t),那么X(t)在這些點(diǎn)上會(huì)有起伏。一個(gè)簡單的例子是方波信號(hào),m(-(M-1)/2,(M-1)/2),6.6 逐步逼近法,解聯(lián)立方程組方法在實(shí)際應(yīng)用中由于方程組過大而很難實(shí)現(xiàn)，因此提出了逐步逼近法。 基本思想 首先對(duì)未知圖像的各象素賦初值， 然后利用這些假設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)投影值，再和實(shí)際投影值進(jìn)行比較， 依據(jù)其差值對(duì)原象素點(diǎn)的