1、非參數(shù)檢驗(non-parametric test),在實際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未知的 所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量。 當不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體參數(shù)進行檢驗時，為自由分布的非參數(shù)檢驗方法。 非參數(shù)檢驗不僅適用于非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料，而且也適用于正態(tài)總體等距變量和比率變量的資料。 靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。,單樣本游程檢驗（小樣本）例題, F M M F M F F F F M M M F F M M F M F M F M F M F M F M F M F M F F F F F F F F M M M M M M M

2、 M M M M M M M M M F F F F F F F F 當n1 = 8 和 n2 = 8時的兩個臨界值分別為4和14,單樣本游程檢驗（大樣本）,游程檢驗(run test) 樣本容量n 20時，或當任何一種符號的數(shù)目超過20時，以正態(tài)分布作為游程數(shù)r的近似分布，檢驗統(tǒng)計量為,例題,某公司記錄了過去30個月內(nèi)顧客投訴人數(shù)的增減變化情況。如果某月投訴人數(shù)比前月增加，則用加號表示，否則用減號表示，結(jié)果如下： 問：顧客投訴人數(shù)的增減變化是不是隨機的？ 由于Z0.005 = 2.58 | Z | = 2.049 Z0.025 = 1.96，故拒絕零假設(shè)，認為顧客投訴人數(shù)的增減變化不是隨機的

3、。,秩和檢驗,當比較兩個獨立樣本的差異時，可以采用曼-惠特尼（Mann-Whitney）兩人提出的秩和檢驗方法。又稱曼-惠特尼U檢驗法(Mann-Whitney U-test)。,秩和檢驗,小樣本的情況 兩個樣本的容量都小于或等于20時，檢驗統(tǒng)計量為 取U1和U2中較小者作為檢驗統(tǒng)計量，即令 U = min(U1, U2),秩和檢驗,在大樣本情況下，即兩個樣本之中至少有一個容量大于20，則檢驗統(tǒng)計量U近似地服從正態(tài)分布：,例題,T1 = 17.5，T2 = 48.5。 計算兩個樣本的U值： U1 = 27.5, U2 = 2.5 U = min(U1, U2) = 2.5 = 0.05時，U0

4、.025,5,6 = 3。U = 2.5 U0.025,5,6 = 3，故拒絕零假設(shè)，認為兩種教法的效果有顯著差異。,柯爾莫哥洛夫斯米爾諾夫雙樣本檢驗,柯爾莫哥洛夫斯米爾諾夫雙樣本檢驗,n1 = n2 40，柯爾莫哥洛夫斯米爾洛夫雙樣本檢驗臨界值表（附表12） 柯爾莫哥洛夫斯米爾諾夫雙樣本檢驗表（大樣本、雙側(cè)檢驗，附表13） 兩個樣本容量均大于40，又是單側(cè)檢驗，此時兩個樣本累積次數(shù)分布之差D近似服從自由度為2的2分布,符號檢驗,符號檢驗(sign test)是通過對兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性。,符號檢驗,小樣本的情況 當樣本容量較小，

5、n 25 時，可用查表法進行符號檢驗。,例題,r = 3 1,符號檢驗,大樣本的情況 對差數(shù)的正號與負號差異的檢驗本屬于二項分布的問題，當樣本容量較大，即n25時，二項分布接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理，檢驗統(tǒng)計量為：,例題,32名被試中有1名被試對兩種包裝打出相同的分數(shù)，有22名被試認為A包裝比B包裝好，另有9名被試認為B包裝比包裝A好。問：被試對兩種包裝的偏好程度有無顯著差異？ 根據(jù)題意，正號有22個，負號有9個，n = 22 + 9 = 31為大樣本。將符號數(shù)較小的一個記為r，故r = 9。,符號秩次檢驗,威爾科克遜（F.Wilcoxon）提出了既考慮差數(shù)符號，又考慮差數(shù)大小的

6、符號秩次檢驗法(signed-rank test)。,符號秩次檢驗,小樣本的情況 當樣本容量 n 25時，可用查表法進行符號秩次檢驗。,例題6,T- = 7.5 8,符號秩次檢驗,大樣本的情況 當樣本容量 n 25時，可用正態(tài)分布近似處理。檢驗統(tǒng)計量為：,單向秩次方差分析概念,對于幾個獨立樣本差異的顯著性，可以用克魯斯卡爾（W. H. Kruskal）和沃利斯（W. A. Wallis）所提出的單向秩次方差分析進行檢驗。 這種方法又稱為H檢驗法。它相對對多組平均數(shù)所進行的參數(shù)的方差分析。 它不需要對樣本所屬的幾個總體做正態(tài)分布及方差齊性的假定。它處理的是秩次變量的資料。,單向秩次方差分析方法,

7、將所有樣本的數(shù)據(jù)合在一起，從小到大編秩次，然后計算各樣本的秩次和。如果各組沒有顯著性差異，各組秩次和應(yīng)當相等或趨于相等；如果各組秩次和相差較大，那么各組有顯著性差異的可能性較大。,單向秩次方差分析（小樣本）,樣本容量較小或組數(shù)較小的情況 當各組容量n5時，或者樣本組數(shù)k = 3，可以查H檢驗表。檢驗統(tǒng)計量為：,例題,H = 2.37 5.51,例題答案,單向秩次方差分析（大樣本）,樣本容量較大或組數(shù)較多的情況 當各組容量 n 5，或樣本組數(shù) k 3時，H值的抽樣分布接近于自由度df = k 1 的2分布，因此，可對H值進行2檢驗。,例題,例題答案,雙向秩次方差分析,雙向秩次方差分析(Friedman test)處理幾個相關(guān)樣本次序變量的資料。 方法是在同一個對象（或匹配的對象）接受k次實驗處理所獲得原始數(shù)據(jù)之間編秩次。 如果各次實驗秩次和相差較大，那么，實驗產(chǎn)生顯著性差異的可能性較大。,雙向秩次方差分析,樣本容量較小及實驗次數(shù)較少的情況 當樣本容量n9；k=3；或n4，k=4時，可以查表。檢