1、用因式分解法解一元二次方程,復習引入:,1、已學過的一元二次方程解法有哪些？,直接開平方法,配方法,公式法,2、請用已學過的方法解方程 x2 =4 (任選一種),解法一：,(公式法):,解法二：,(直接開平方法):,x24=0,解：原方程可變形為,(x+2)(x2)=0,X+2=0 或 x2=0, x1=-2 ,x2=2,X24= (x+2)(x2),教學目標,1、熟練掌握用因式分解法解一元二次方程,2、通過因式分解法解一元二次方程的學習，樹立轉化的思想,重點 難點,重點：用因式分解法解一元二次方程 難點：正確理解AB=0A=0或B=0（ A、B表示兩個因式）,自學檢測題,1、 什么樣的一元二

2、次方程可以用因式分解法來解？,2、用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么？,3、用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?,4、用因式分解法解一元二次方程，必須要先化成一般形式嗎？,例1、解下列方程 1、x23x10=0 2、(x+3)(x1)=5,解：原方程可變形為 解：原方程可變形為 (x5)(x+2)=0 x2+2x8=0 (x2)(x+4)=0 x5=0或x+2=0 x2=0或x+4=0 x1=5 ,x2=-2 x1=2 ,x2=-4,例2、解下列方程,x+2=0或3x5=0, x1=-2 , x2=,2、(3x+1)25=0,解：原方程可變形為,(3x+1+,)(3x+1,)=0

3、,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,用因式分解法解一元二次方程的步驟,1、方程右邊不為零的化為 。 2、將方程左邊分解成兩個 的乘積。 3、至少 一次因式為零，得到兩個一元一次方程。 4、兩個 就是原方程的解。,零,一次因式,有一個,一元一次方程的解,例 (x+3)(x1)=5,解：原方程可變形為,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0, x1=2 ,x2=-4,解題步驟演示,方程右邊化為零,x2+2x8 =0,左邊分解成兩個一次因式 的乘積,至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程,兩個一元一次方程的解就是原方程的解,快速回答：下列各方程的根分別是多少？,AB=0

4、A=0或,這樣解是否正確呢？,方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程 同解。,注：如果一元二次方程有實數(shù)根，那么一定有兩個實數(shù)根.,下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？,( ),當一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法來解.,0,用因式分解法解下列方程：,y2=3y,(2) (2a3)2=(a2)(3a4),(3),(4) x2+7x+12=0,(1) (x5)(x+2)=18,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,X7=0,或x+4=0,x1=7,x2= -4,(5) t(t+3)=28,(6) (4x3)2=(x+3)2,解：原方程可變形為：,(xa+b)(xab)=0,Xa+b=0 或 xab=0,x1=abx2=a+b,(xa)2b2=0,小 結,1o方程右邊不為零的化為 。,零,一次因式,有一個,一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步驟:,4o兩個 就是原方程的解,3o至少 一次因式為零，得到兩個一元一次方程。,2o將方程左邊分解成兩個 的乘積。,右化零左分解 兩因式各求解,簡記歌訣：,因式分解法解題框架圖,解：原方程可變形為： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解