1、第25章樣本與總體,瀏覽導(dǎo)航,繼 續(xù),返 回,前 屏,回顧與思考,1、為什么說用簡單的隨機抽樣很公平？你是否會進行簡單的 隨機抽樣？,2、樣本的選取應(yīng)注意什么問題？,3、是否會根據(jù)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來估計總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差？,4、概率的定義是什么？大量重復(fù)實驗時頻率是否可作為事件發(fā) 生的概率？你能計算簡單事件的概率嗎？,5、如何進行概率預(yù)測？,加權(quán)平均數(shù),回顧與思考,1、為什么說用簡單的隨機抽樣很公平？你是否會進行簡單的 隨機抽樣？,由于是用抽簽的方法決定哪一個個體進入樣本，這使得每個個體都有均等的機會被選入樣本，因此隨機抽樣是公平的。,2、樣本的選取應(yīng)注意什么問題？,3、是否會根據(jù)樣本的

2、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來估計總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差？,4、概率的定義是什么？大量重復(fù)實驗時頻率是否可作為事件 發(fā)生的概率？你能計算簡單事件的概率嗎？,表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值叫做該事件的概率，用“”來表示，大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生的概率。,5、如何進行概率預(yù)測？,列出所有機會均等均等的結(jié)果以及其中所關(guān)注的結(jié)果，求出后者與前者的個數(shù)之比。,加權(quán)平均數(shù),1、簡單的隨機抽樣,要使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個體，有一個對每個個體都公平的辦法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本統(tǒng)計學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣（simple random sampling）,用簡單的隨機

3、抽樣方法來選取一些樣本,先將每個個體編號，然后將寫有這些編號的紙條或者乒乓球全部放入一個盒子，攪拌均勻再用抽簽的辦法，抽出一個編號，那個編號的個體就被選入樣本當(dāng)然，為了節(jié)省時間，也可以像以前做過的那樣，讓計算器來產(chǎn)生隨機數(shù)現(xiàn)實中，我們一般不會對同一個人調(diào)查兩次，所以，如果計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)有重復(fù)，那么就只算一次,繼 續(xù),返 回,前 屏,2、這樣抽樣調(diào)查合適嗎,繼 續(xù),返 回,前 屏,開展調(diào)查之前，要仔細檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象,隨機性,樣本容量是否足夠大,代表性,避免遺漏某一群體,（公平性）,97，92，89，86，93，73，74，72，60，98， 70，90，89，9

4、0，71，80，69， 92，70，64， 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93， 93，72，87，76，86，82，85， 82，87，86， 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82， 88，86，85，76，79，92，89，84，93，75， 93，84，87，90，88，90，80，89，82，78， 73，79，85，78，77，91，92， 82，77，86， 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55， 70，76，77，91，70，84，87， 62，91，67， 88，78，82，77，87，75，84，70，80，

5、66， 80，87，60，78，76，89，81， 88，73，75， 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83， 62，72，80，70，83，68，74， 67，67，80， 90，70，82，85，96，70，73，86，87，81， 70，69，76，68，70，68，71， 79，71，87， 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53， 61，41，58，60，84，62，63， 76，82，76， 61，72，66，80，90，93，87，60，82，85， 77，84，78，65，62，75，64， 70，68，66， 99，81，65，98，

6、87，100，64，68，82，73， 66，72，96，78，74，52，92， 83，85，60， 67，94，88，86，89，93，99，100，79，85， 68，60，74，70，78，65，68， 68，79，77， 90，55，80，77，67，65，87，81，67，75， 57，75，90，86，66，83，68， 84，68，85， 74，98，89，67，79，77，69，89，68，55， 58，63，77，78，69，67，80， 82，83，98， 94，96，80，79，68，70，57，74，96，70， 78，80，87，85，93，80，88， 67，70

7、，93,表示數(shù)據(jù)： 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù); 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,整理數(shù)據(jù)： 統(tǒng)計表、直方圖和折線圖，扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖,用樣本估計總體,第一個樣本：,第二個樣本：,第三個樣本：,97，92，89，86，93，73，74，72，60，98， 70，90，89，90，71，80，69， 92，70，64， 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93， 93，72，87，76，86，82，85， 82，87，86， 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82， 88，86，85，76，79，92，89，84，93，75， 93，84，87，90，8

8、8，90，80，89，82，78， 73，79，85，78，77，91，92， 82，77，86， 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55， 70，76，77，91，70，84，87， 62，91，67， 88，78，82，77，87，75，84，70，80，66， 80，87，60，78，76，89，81， 88，73，75， 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83， 62，72，80，70，83，68，74， 67，67，80， 90，70，82，85，96，70，73，86，87，81， 70，69，76，68，70，68，71， 79，71，87

9、， 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53， 61，41，58，60，84，62，63， 76，82，76， 61，72，66，80，90，93，87，60，82，85， 77，84，78，65，62，75，64， 70，68，66， 99，81，65，98，87，100，64，68，82，73， 66，72，96，78，74，52，92， 83，85，60， 67，94，88，86，89，93，99，100，79，85， 68，60，74，70，78，65，68， 68，79，77， 90，55，80，77，67，65，87，81，67，75， 57，75，90，86，6

10、6，83，68， 84，68，85， 74，98，89，67，79，77，69，89，68，55， 58，63，77，78，69，67，80， 82，83，98， 94，96，80，79，68，70，57，74，96，70， 78，80，87，85，93，80，88， 67，70，93,97，92，89，86，93，73，74，72，60，98， 70，90，89，90，71，80，69， 92，70，64， 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93， 93，72，87，76，86，82，85， 82，87，86， 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82，

11、 88，86，85，76，79，92，89，84，93，75， 93，84，87，90，88，90，80，89，82，78， 73，79，85，78，77，91，92， 82，77，86， 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55， 70，76，77，91，70，84，87， 62，91，67， 88，78，82，77，87，75，84，70，80，66， 80，87，60，78，76，89，81， 88，73，75， 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83， 62，72，80，70，83，68，74， 67，67，80， 90，70，82，85，96，7

12、0，73，86，87，81， 70，69，76，68，70，68，71， 79，71，87， 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53， 61，41，58，60，84，62，63， 76，82，76， 61，72，66，80，90，93，87，60，82，85， 77，84，78，65，62，75，64， 70，68，66， 99，81，65，98，87，100，64，68，82，73， 66，72，96，78，74，52，92， 83，85，60， 67，94，88，86，89，93，99，100，79，85， 68，60，74，70，78，65，68， 68，79，77，

13、 90，55，80，77，67，65，87，81，67，75， 57，75，90，86，66，83，68， 84，68，85， 74，98，89，67，79，77，69，89，68，55， 58，63，77，78，69，67，80， 82，83，98， 94，96，80，79，68，70，57，74，96，70， 78，80，87，85，93，80，88， 67，70，93,樣本平均成績?yōu)?9.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分,樣本平均成績?yōu)?3.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分,第一個樣本：,第二個樣本：,97，92，89，86，93，73，74，72，60，98， 70，90，89，90，71，80，69，

14、 92，70，64， 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93， 93，72，87，76，86，82，85， 82，87，86， 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82， 88，86，85，76，79，92，89，84，93，75， 93，84，87，90，88，90，80，89，82，78， 73，79，85，78，77，91，92， 82，77，86， 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55， 70，76，77，91，70，84，87， 62，91，67， 88，78，82，77，87，75，84，70，80，66， 80，87，6

15、0，78，76，89，81， 88，73，75， 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83， 62，72，80，70，83，68，74， 67，67，80， 90，70，82，85，96，70，73，86，87，81， 70，69，76，68，70，68，71， 79，71，87， 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53， 61，41，58，60，84，62，63， 76，82，76， 61，72，66，80，90，93，87，60，82，85， 77，84，78，65，62，75，64， 70，68，66， 99，81，65，98，87，100，64，6

16、8，82，73， 66，72，96，78，74，52，92， 83，85，60， 67，94，88，86，89，93，99，100，79，85， 68，60，74，70，78，65，68， 68，79，77， 90，55，80，77，67，65，87，81，67，75， 57，75，90，86，66，83，68， 84，68，85， 74，98，89，67，79，77，69，89，68，55， 58，63，77，78，69，67，80， 82，83，98， 94，96，80，79，68，70，57，74，96，70， 78，80，87，85，93，80，88， 67，70，93,97，92，8

17、9，86，93，73，74，72，60，98， 70，90，89，90，71，80，69， 92，70，64， 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93， 93，72，87，76，86，82，85， 82，87，86， 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82， 88，86，85，76，79，92，89，84，93，75， 93，84，87，90，88，90，80，89，82，78， 73，79，85，78，77，91，92， 82，77，86， 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55， 70，76，77，91，70，84，87， 62，

18、91，67， 88，78，82，77，87，75，84，70，80，66， 80，87，60，78，76，89，81， 88，73，75， 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83， 62，72，80，70，83，68，74， 67，67，80， 90，70，82，85，96，70，73，86，87，81， 70，69，76，68，70，68，71， 79，71，87， 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53， 61，41，58，60，84，62，63， 76，82，76， 61，72，66，80，90，93，87，60，82，85， 77，84，78，6

19、5，62，75，64， 70，68，66， 99，81，65，98，87，100，64，68，82，73， 66，72，96，78，74，52，92， 83，85，60， 67，94，88，86，89，93，99，100，79，85， 68，60，74，70，78，65，68， 68，79，77， 90，55，80，77，67，65，87，81，67，75， 57，75，90，86，66，83，68， 84，68，85， 74，98，89，67，79，77，69，89，68，55， 58，63，77，78，69，67，80， 82，83，98， 94，96，80，79，68，70，57，74，

20、96，70， 78，80，87，85，93，80，88， 67，70，93,樣本平均成績?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分,樣本平均成績?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分,樣本容量大更容易認識總體的真面目！,97，92，89，86，93，73，74，72，60，98， 70，90，89，90，71，80，69， 92，70，64， 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93， 93，72，87，76，86，82，85， 82，87，86， 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82， 88，86，85，76，79，92，89，84，93，75， 93，84，87，9

21、0，88，90，80，89，82，78， 73，79，85，78，77，91，92， 82，77，86， 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55， 70，76，77，91，70，84，87， 62，91，67， 88，78，82，77，87，75，84，70，80，66， 80，87，60，78，76，89，81， 88，73，75， 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83， 62，72，80，70，83，68，74， 67，67，80， 90，70，82，85，96，70，73，86，87，81， 70，69，76，68，70，68，71， 79，71

22、，87， 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53， 61，41，58，60，84，62，63， 76，82，76， 61，72，66，80，90，93，87，60，82，85， 77，84，78，65，62，75，64， 70，68，66， 99，81，65，98，87，100，64，68，82，73， 66，72，96，78，74，52，92， 83，85，60， 67，94，88，86，89，93，99，100，79，85， 68，60，74，70，78，65，68， 68，79，77， 90，55，80，77，67，65，87，81，67，75， 57，75，90，8

23、6，66，83，68， 84，68，85， 74，98，89，67，79，77，69，89，68，55， 58，63，77，78，69，67，80， 82，83，98， 94，96，80，79，68，70，57，74，96，70， 78，80，87，85，93，80，88， 67，70，93,當(dāng)我們用簡單的隨機抽樣方法抽取5名學(xué)生時，各個樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，但是，當(dāng)我們用同樣的方法抽取40名學(xué)生時，往往樣本的平均成績都相當(dāng)接近總體的平均成績78.1分，而且樣本的標(biāo)準(zhǔn)差也相當(dāng)接近總體的標(biāo)準(zhǔn)差10.8分,用樣本估計總體合理嗎？,若用簡單隨機抽樣方法再選取30天，則可能會得出該城市20

24、02年平均空氣污染指數(shù)的另一個估計值. 所以，基于不同的樣本，可能會對總體給出不同的估計值. 但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學(xué)而可靠的.,對于估計總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學(xué)們會學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.,繼 續(xù),返 回,前 屏,25.3概率的含義,拋擲一枚普通的硬幣僅有兩個可能的結(jié)果： “出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”,這兩個結(jié)果發(fā)生機會相等，所以各占50%的機會,50%這個數(shù)表示事件“出現(xiàn)正面”發(fā)生的 可能性的大小,表示一個事

25、件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率（probability）,拋擲一枚硬幣，“出現(xiàn)反面”的概率為,P(出現(xiàn)反面)=,投擲一枚普通的六面體骰子，“出現(xiàn)數(shù)字1”的概率為,P(出現(xiàn)數(shù)字1)=,理論概率,最關(guān)鍵的有兩點：,（1） 要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果；,（2）要清楚所有機會均等的結(jié)果,（1）、（2）兩種結(jié)果個數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率,根據(jù)樹狀圖等理性分析預(yù)測概率, 理論概率,經(jīng)過分析得出概率,重復(fù)實驗、觀察頻率值,問題2,“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”

26、勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少？,請先用樹狀圖的方法解決，再用重復(fù)實驗的方法，計算平均多少次中有一次會出現(xiàn)不分勝負的情況，比較以上兩個結(jié)果，看能否互相驗證,問題2,“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少？,（1） 作出樹狀圖：,所有機會均等的結(jié)果有9

27、個，其中的3個（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我們關(guān)注的結(jié)果，,P（同種手勢 ）= =,問題2,“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少？,（2） 用重復(fù)實驗的辦法模擬游戲,需要的實驗材料是，也可以用或者用作實驗實驗的步驟是.,表25.3.318次游戲勝負記錄,所以，平均_次中有_次雙方不分勝負，經(jīng)過十八次實驗，估計這個概率是_. 這個估計值

28、與用樹狀圖分析得到的概率值_.,實驗概率, 理論概率,通過大數(shù)次反復(fù)（模擬）實驗估計概率,根據(jù)樹狀圖等理性分析預(yù)測概率,獲得概率的兩種主要方法：,繼 續(xù),返 回,前 屏,25.4概率的預(yù)測,通過大數(shù)次的實驗，用觀察到的頻率來估計機會值的,通過大數(shù)次反復(fù)（模擬）實驗估計概率,實驗概率,這樣做的優(yōu)點是能夠用很直觀的方法解決許多日常生活中與隨機性有關(guān)的問題，如游戲公平性問題、中獎機會問題等,它的缺點是估計值必須在實驗之后才能得到，無法預(yù)測,在最簡單的問題情境下 如何預(yù)測概率？,25.4概率的預(yù)測,例1班級里有20個女同學(xué)，22個男同學(xué)，班上每個同學(xué)的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一個盒中攪勻如果老師閉上眼睛隨便從盒中取出一張紙條，那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)名字的概率大？,解： P（抽到男同學(xué)名字）,P（抽到女同學(xué)名字）,所以抽到男同學(xué)名字的概率大,下面兩種說法你同意嗎？如果不同意，想一想可以采用哪些辦法來說服這些同學(xué) （1） 有同學(xué)說： 抽到男同學(xué)名字的概率應(yīng)該是 ，因為“抽到男同學(xué)名字”與“抽到女同學(xué)名字”這兩個結(jié)果發(fā)生的機會相同 （2） 有同學(xué)說： 雖然抽到男同學(xué)名字的概率略大，