1、,2.5,2.75,+,2.5625,+,區(qū)間長度0.5,精確度0.25,精確度0.125,精確度0.0625,_,2.625,+,2.53125,_,精確度0.03125,2.546875,+,精確度0.015625,2.5390625,+,精確度0.0078125,所以方程的近似解為,精確度0.5,思考：這里達到精確度0.01所需分割的次數(shù)n滿足怎樣的關系？等于多少？,不解方程，如何求方程 的一個正的近似解 . （精確到0.1）,方法探究：利用二次函數(shù)圖象觀察正解所在一個區(qū)間（，）,問題： x2-2x-1=0,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12

2、.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,合作探究,結論:方程 的根在區(qū)間(0,1)內.,解：記,問：根是多少？,精確度為0.2時,近似解是?,精確度為0.1時,近似解是?,中點函 數(shù)值為零,區(qū)間長度 小于精確度,問題4:類比上述思想方法,如何列表求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內零點的近似值?,求方程的近似解,(精確度0.01),這里|2.53125-2.5390625|0.01 取x=?,用二分法,2.53125,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.535

3、15625,解法:,記函數(shù),例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）,此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4， 所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。,方程f(x)=0有實數(shù)根,等價關系:,函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點,函數(shù)y=f(x)有零點,1:函數(shù)y=f(x)的零點與相應方程f(x)= 0的實數(shù)根有怎樣的關系?,2:函數(shù)y=f(x)一定有零點嗎?,如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0 那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上必有零點.,在怎樣的條件下函數(shù)y=f(x)一定有零點?,函數(shù) 的

4、圖象與 軸有交點,函數(shù) 有零點,問題1:,結論:方程 的根在區(qū)間(0,1)內.,強化概念:零點存在定理,、 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程 的一個根所在的區(qū)間( ),1,0,2,3,1,1,2,3,4,5,C,那如何找 符合精確度的解呢？,有一個很直觀的想法： 如果能將解所在區(qū)間的范圍縮小，那么在此精確度要求下，我們就可以得到解的近似值.,例:求方程 的近似解,(誤差小于0.01),(精確度0.01),第一步: 判斷方程根的初始區(qū)間（，），具體方法列表或畫圖,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,看商品，猜價格,

5、游戲規(guī)則： 給出一件商品，請你猜出 它的準確價格，我們給的提示 只有“高了”和“低了”。給出的商 品價格在0 100之間的整數(shù)， 如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內猜中 價格，這件商品就是你的了。,這能提供求方程近似解的思路嗎,用二分法,問題4:類比上述思想方法,如何求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內零點的近似值?,求方程的近似解,(精確度0.01),用二分法,第一步: 判斷方程根的初始區(qū)間（，）,第二步：快速有效縮小根所在的區(qū)間的方法,取出中點，縮小區(qū)間,我們先看下面直觀的分割：,2.5,2.75,+,2.5625,+,區(qū)間長度0.5,區(qū)間長度0.25,區(qū)間長度0.125,區(qū)間長度0.

6、0625,_,2.625,+,2.53125,_,區(qū)間長度0.03125,2.546875,+,區(qū)間長度0.015625,2.5390625,+,區(qū)間長度0.0078125,所以方程的近似解為,為什么? ?,零點存在定理,精確度0.5,所以我們可將此區(qū)間內的任意一點作為函數(shù)零點的 近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.,由于,如圖,所以,對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 的函 數(shù) ,通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū) 間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到 零點近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法,(2),(4),強化概念:,方程x32x50在區(qū)間2，3內有實根，

7、 取區(qū)間中點x02.5，那么下一個有根區(qū)間 是_,求方程的近似解,問題:類比上述思想方法,如何列表求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內零點的近似值?,(精確度0.2),這里|2.625-2.5|=0.1250.2 取x=?,2.625,問題4:類比上述思想方法,如何列表求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內零點的近似值?,求方程的近似解,(精確度0.01),這里|2.53125-2.5390625|0.01 取x=?,用二分法,2.53125,感悟交流,給定精確度，用二分法求方程的近似解的基本步驟：,1、確定解所在的初始區(qū)間,2、不斷二分解所在的區(qū)間,3、根據(jù)精確度得

8、出近似解,問題5:你能歸納出“給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎?,3.計算 ；,（1）若 ，則 就是函數(shù)的零點；,1.確定區(qū)間 ,驗證 ,給定精確度 ;,2.求區(qū)間 的中點 ；,（2）若 ，則令 （此時零點 ）.,（3）若 ，則令 （此時零點 ）.,4.判斷是否達到精確度 ：即若 ，則得到零點 近似值 （或 ）；否則重復24.,給定精確度 ,用二分法求函數(shù) 零點近似值的步驟如下:,例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）,解：原方程即 ,令 ，用計算器或計算機作出函數(shù) 對應值表與圖象（如下):,由精確度0.1,解法:,記函數(shù),例2、借助電子計算器或計算

9、機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）,此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4， 所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。,練一練,借助計算器,用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間 (2,3)內的近似解(精確度0.1).,二分法求方程的近似解,用表格形式表示計算結果,簡化解題的敘述過程.,探究,從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點， 現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快 斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個 數(shù)為個。,合作探究,結論:方程 的根在區(qū)間(0,1)內.,解：記,問：根是多少？,精確度為0.2時,近似解是?,精確度為0.1時,近似解

10、是?,諸葛亮妙算,相傳有一天,諸葛亮把將士們召集在一起,說: “你們中間不論誰,從11024中,任意選出一個整數(shù),記在心里,我最多提10個問題,只要求回答是或不是。10個問題全答完以后，我就會算出你心里記的是哪個數(shù)?！?諸葛亮剛說完，一個謀士站起來說，他已經選好了一個數(shù)。諸葛亮問道：“你這個數(shù)大于512？” 謀士答道： “不是。 ”諸葛亮又接連向這位謀士提了9個問題，這位謀士都一一如實做了回答。諸葛亮聽了，最后說:“你記的那個數(shù)是1?！?你知道諸葛亮是怎樣進行妙算的嗎？,（1，2）,1.5,f(1.5)0,（1，1.5）,1.25,f(1.25)0,（1.25，1. 5）,1.375,f(1.

11、375)0,（1.25，1.375）,1.3125,f(1.3125)0,（1.3125，1.375）,探一探,求函數(shù) 零點(精確度0.1).,解:,?,?,?,?,函數(shù)的零點近似值可取為1.3125.,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,(精確度0.01),歸納用二分法求方程近似解的步驟,2.5,2.75,+,2.5625,+,區(qū)間長度0.5,區(qū)間長度0.25,區(qū)間長度0.125,區(qū)間長度0.0625,_,2.625,+,2.53125,_,區(qū)間長度0.03125,2.546875,+,區(qū)間長度0.015625,2.5390625,+,區(qū)間長度0.0078125,所以方程的近似解

12、為,第一步: 判斷方程根的初始區(qū)間,如何求方程 的一個近似解? （精確度0.1）,第二步：快速有效縮小根所在的區(qū)間,取出中點，縮小區(qū)間,如何求方程 的一個近似解? （精確度0.1）,第三步：選擇零點所在的區(qū)間,中點的函數(shù)近似值,區(qū)間中點的值,區(qū)間長度,區(qū)間,(1,2),1,0.5,0.25,0.125,0.0625,+,_,第四步：終止二分法的操作,（1）如果取得的中點就是方程的根，馬上終止運算,（2）如果運算只能得到方程的近似解，那就要受預 定精確度的限制。,如何求方程 的一個近似解? （精確度0.1）,2.5,_,+,_,+,2.25,_,_,2.375,2.5,2.4375,+,區(qū)間長度

13、1,區(qū)間長度0.5,區(qū)間長度0.25,區(qū)間長度0.125,區(qū)間長度0.0625,所以方程的近似解為,諸葛亮妙算,相傳有一天,諸葛亮把將士們召集在一起,說: “你們中間不論誰,從11024中,任意選出一個整數(shù),記在心里,我最多提10個問題,只要求回答是或不是。10個問題全答完以后，我就會算出你心里記的是哪個數(shù)?！?諸葛亮剛說完，一個謀士站起來說，他已經選好了一個數(shù)。諸葛亮問道：“你這個數(shù)大于512？” 謀士答道： “不是。 ”諸葛亮又接連向這位謀士提了9個問題，這位謀士都一一如實做了回答。諸葛亮聽了，最后說:“你記的那個數(shù)是1?！?你知道諸葛亮是怎樣進行妙算的嗎？,小 結,這節(jié)課你學到什么?,3.計算 ；,（1）若 ，則 就是函數(shù)的零點；,1.確定區(qū)間 ,驗證 ,給定精確度 ;,2.求區(qū)間 的中點 ；,（2）若 ，則令 （此時零點 ）.,（3）若 ，則令 （此時零點 ）.,4.判斷是否達到精確度 ：即若 ，則得到零點 近似值 （或 ）；否則重復24.,2.給定精確度 ,用二分法求函數(shù) 零點近似值的步驟如下:,基本知識:1. 二分法的定義; 2.用 二分法求解