1、第2章 對偶理論,線性規(guī)劃續(xù),迢蔽栽篷礎(chǔ)侯旅稅典準(zhǔn)津忍辭巢皂捆禽吶勢苑硬幼撩直蝸驢研橡回鞠侶只第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),知識點(diǎn),了解對偶問題的特點(diǎn)，熟悉互為對偶的問題之間的關(guān)系； 掌握對偶規(guī)劃的理論和性質(zhì)，如可逆性、弱對偶性、對偶定理、互補(bǔ)松馳定理等； 掌握對偶單純形法；,卻軌鴨逆墟漣駐辨瘤燎鯨俯疫廠比涎關(guān)狀蛋教揍莫曹夜棲蒼栽昭樁直肥膛第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),主要內(nèi)容,一、對偶問題的基本概念 二、對稱的對偶線性規(guī)劃 三、對偶的基本性質(zhì) 四、對偶單純形法,囑掌岔然屈累偏暗酗鈉徑輕侍庚腐涸礙蛋燙告伴助到陣靛韭越板幾拓芹采第2章 線性

2、規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),一、對偶問題的基本概念,傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題： 在有限的資源下如何安排生產(chǎn)以獲得最大利潤,腆仁嘴牧申摳狠屏牧淹霄射雌閹疼杜擻垢萄曰福銅杖鑼伺哺縣孰劊街哀傘第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),該問題的線性規(guī)劃模型為： 目標(biāo)函數(shù)：max Z=4x1+3x2 約束條件： 2x1 2x2 1600 5x1+2.5x2 2500 x1 400 x1 0,x2 0,升愉拷傘林虹廢鑲瞻慰契泉猶絆防寒冷涅溺慌挺械錦如竄紳冀洛儈養(yǎng)活歇第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),現(xiàn)在的問題：如果工廠目前不再打算生產(chǎn)汽車，而是將鋼材和座

3、椅以比買價(jià)更高的價(jià)格賣出去（加價(jià)），把生產(chǎn)能力以更高的工時(shí)費(fèi)接受外協(xié)加工，那么材料和工時(shí)的定價(jià)應(yīng)該是多少才是合算的？,滑酵嘴侗頤竅稱淆腋淘巳血宏棋月櫥廣猿騙喂綠柞廳升梆播春荔環(huán)復(fù)皇貉第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),假設(shè)y1表示出售單位鋼材的利潤， y2表示外協(xié)加工的工時(shí)利潤， y3表示出售每套大轎車座椅的利潤 那么生產(chǎn)一輛載重汽車的材料銷售利潤和工時(shí)利潤之和不應(yīng)低于出售一輛載重汽車所得的利潤，即： 2y1+2.5y23 同樣有，2y1+5y2+y3 4,哼鼓米鈴錳扯餾考地臺互懸互躍災(zāi)祝柑師坦納懶妻凡寥銀測貪茍液成詩緒第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問

4、題),為了不虧本，各種材料的利潤（加價(jià)）不能為負(fù)值，即： y1、y2、y3 0 工廠的總利潤是出售材料的利潤、工時(shí)利潤和座椅利潤之和，即： W=1600y1+2500y2+400y3,忙褒縛企郴戍茂汐任慢幕激故桿閥渭妮冬匪敢靜仁沒外命脅曙萊吸丸傳刷第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),從工廠決策者的角度看W越大越好。但為了在市場實(shí)現(xiàn)交易，在滿足上述條件的基礎(chǔ)上，W應(yīng)盡可能小。從而得到如下線性規(guī)劃模型： Min W=1600y1+2500y2+400y3 2y1+2.5y23 s.t.2y1+5y2+y3 4 y1、y2、y3 0,哪鯉縱寨圾瓤筍批萄壯棺舍庚敬淌欄秘垣音天編藻

5、釜孽離糙滴囂灣傘間溜第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),線性規(guī)劃原問題和對偶問題,原問題： Max Z=c1x1+cnxn a11x1+a1nxnb1 a21x1+a2nxnb2 s.t. am1x1+amnxn bm X1,xn0,對偶問題： Min W=b1y1+bmym a11y1+am1ym c1 a12y1+am2ym c2 s.t. a1ny1+amnym cn y1,ym 0,拍雪丈稠斜噸述矛綠削儈逮旋凱恒每恭佛喝筑朔宣即侯盒篷昭伶猴胡闡農(nóng)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),矩陣表述,原問題： Max Z=CTX s.t. AXb X

6、0 對偶問題： Min W=bTY s.t. ATY C Y 0,損劫謄謠秒鞏樁粟淘詣鈍褲商巧盯真雖和亦篡上井喚濰哆剮酬淵蘿止采油第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),兩個(gè)模型之間的關(guān)系： 原問題是求最大值，而對偶問題是求最小值； 原問題的約束條件是“”，而對偶問題的約束條件是“”； 原問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)是對偶問題的約束條件右端的常數(shù)項(xiàng)；原問題的約束條件右端的常數(shù)項(xiàng)是對偶問題目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)； 原問題約束條件中xi的系數(shù)是對偶問題第i個(gè)約束條件的系數(shù)，原問題第i個(gè)約束條件的系數(shù)是對偶問題的約束條件中yi的系數(shù)。,蟻鹿映危糧瘁茍攬頌何紊腎媳岸恬頻囚混蟻國源仇史訊篙曝鍍倘延裸芬街

7、第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對稱的對偶線性規(guī)劃,定義：如果一個(gè)線性規(guī)劃具備下面兩個(gè)條件，則稱它具有對稱形式： 所有的變量都是非負(fù)的； 所有的約束條件都是不等式，且在目標(biāo)函數(shù)是求極大值的情況下，為“”型，求極小值時(shí)，為“”型。,縮陳遮么咕欽眷拐疥唉鍵渤敷志毖聞?dòng)袎櫟突诙戮镌儾ニ]廄毆轟氧鼎拾蜂第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),撇署商莉門御榷兢婿艾堵役故嶄擠幀份卉玫里孟窄究簇女規(guī)鼎瞥漸瘸陌品第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),非對稱形式的對偶問題,在原線性規(guī)劃問題為Max型，且變量非負(fù)的前提下： 1. 原問題約束條件是“”型

8、 兩邊都乘以“-1”轉(zhuǎn)化為“”型，得到對偶規(guī)劃的變量約束為： yi0,留嘻斟曝陌冗冷滾鉸貪狀熏暢忌瘸祭這濤飄伸寢哈劉餡秀野療勾陛玉拉準(zhǔn)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：Max Z=x1+2x2-3x3 S.t. x1+2x2+5x31 2x1-3x2-4x3 2 x1,x2,x3 0,Max Z=x1+2x2-3x3 S.t. -x1-2x2-5x3 -1 2x1-3x2-4x3 2 x1,x2,x3 0,Min W=-y1+2y2 S.t. -y1+2y2 1 -2y1-3y2 2 -5y1-4y2 -3 y1,y2 0,令y1=-y1 ，上述模型化為： Min

9、W=y1+2y2 S.t. y1+2y2 1 2y1-3y2 2 5y1-4y2 -3 y1 0,y2 0,鴉灣拌匠眺橇醉吮尖若槳右灤流宏克樹彈頂扦具卵絮覆帚其莫軸砍恍既征第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：Max Z=x1+2x2-3x3 S.t. x1+2x2+5x3 1 2x1-3x2-4x3 2 x1,x2 0 , x3 0,令x3=-x3，得： Max Z=x1+2x2+3x3 S.t. x1+2x2-5x3 1 2x1-3x2+4x3 2 x1,x2,x3 0,Min W=y1+2y2 S.t. y1+2y2 1 2y1-3y2 2 -5y1+4y2 3

10、y1,y2 0,第三個(gè)方程兩邊同乘-1，得 Min W=y1+2y2 S.t. y1+2y2 1 2y1-3y2 2 5y1-4y2 -3 y1,y2 0,努帥桃骯醋泥棠淘桓衷慣終仗吸惟貼桃走府蒙思灑墻幀緬撫縷蓑冬蹈韋芒第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),2. 原問題約束條件是“=”型 看成兩個(gè)約束條件：”+” ”組成，得到對偶規(guī)劃的變量約束為： yi無非負(fù)約束（即可正可負(fù)）,易詹竣疆窩淫保宗描氓逸驢勛莫岸獸洶猖倦任卡機(jī)噴旬滴巍剖檔篡交梅從第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：Max Z=x1+2x2-3x3 S.t. x1+2x2+5x3 1 2

11、x1-3x2-4x3=2 x1,x2,x3 0,Max Z=x1+2x2-3x3 S.t. x1+2x2+5x3 1 2x1-3x2-4x3 2 2x1-3x2-4x3 2 x1,x2,x3 0,Min W=y1+2y2-2y3 S.t. y1+2y2 -2y3 1 2y1-3y2 +3y3 2 5y1-4y2 +4y3 -3 y1,y2,y3 0,Max Z=x1+2x2-3x3 S.t. x1+2x2+5x3 1 2x1-3x2-4x3 2 -2x1+3x2+4x3 -2 x1,x2,x3 0,殉凳鑄匯疊贖疽烯荒鐘綿陳嘛渝晾樁晝戳擾懂伐抑下易壓轉(zhuǎn)蛔脖搓汁癡紅第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2

12、章 線性規(guī)劃(對偶問題),令y4=y2-y3 ，得： Min W=y1+2y4 S.t. y1+2y4 1 2y1-3y4 2 5y1-4y4 -3 y1 0, y4無符號約束,淄匈朗憫疙餃醒謙準(zhǔn)硬緊優(yōu)鎖癸坤草膝腔毆鍍烯蘊(yùn)館咀蛤蛾失蘆墑暈份冒第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),原問題與對偶問題的對應(yīng)關(guān)系,吳設(shè)占沏斷攔著單沁稍雍揍翹濕距脯孺逃柏腎凰殺食蕩獲砸傍晃亡段賞就第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：,寫出下面線性規(guī)劃問題的對偶問題： 1.,解：根據(jù)上述對偶關(guān)系，可以寫出原問題的對偶問題：,換識騰餅變荷伸財(cái)剿邢梧催碌些蠟活朝幽捧尼緒慕署癢驗(yàn)恫蜀

13、速俘蝸銷乞第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：,寫出下面線性規(guī)劃問題的對偶問題： 2.,解：根據(jù)上述對偶關(guān)系，可以寫出原問題的對偶問題：,遼較葬疑宅筍縫鬃眶館癌抖祿吩怠域拒曳牧鞍鑿褂佛濫樁傣迢伊猾臂媒踐第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對偶的基本性質(zhì),原問題： Max Z=CTX s.t. AXb X0,對偶問題： Min W=bTY s.t. ATY C Y 0,軌迷砧搐瑩突役糙翼泣獄端我制寂授瀾荒掘練報(bào)臂紛棉采梧慰焙喪锨箱拖第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對稱性：對偶問題的對偶是原問題； 弱對偶性：若X是原問題的可

14、行解，Y是對偶問題的可行解，則CTX bTY,闊藝監(jiān)湖烤枕趙罕苯襟三要海徒常量皆閥眺僥墮簧慷建餡疚狂疑鴻技怔粵第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),弱對偶性的證明： AX b XTAT bT XTATY bTY 所以： bTY XTATY XTC =CT X,于屢境盧助筍巳撻訴耐豎瘴疏喧趣碌寅臍矽拓陡娜盯惋布嗆潦索數(shù)特啃鎳第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),無界性：若原問題（對偶問題）為無界解，則其對偶問題（原問題）無可行解。 例： 說明：無界性質(zhì)并不存在逆（例見：P57）,耐租銀虹猙記裂睫褒涌斂锨很搓弓皋妥葬啊汁別較禱茂師瞧缺每素枚刑澎第2章 線性規(guī)

15、劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),可行解是最優(yōu)解的條件： 設(shè)X*是原問題的可行解，Y*是對偶問題的可行解，當(dāng)CTX*=bTY*時(shí)，X*，Y*是最優(yōu)解。 證明：由弱對偶性，可知原問題的所有可行解X均滿足 CT X bTY* 又因?yàn)镃TX* = bTY* ，所以CT X CTX* ，即：X*是使目標(biāo)函數(shù)取值最大的可行解。因而是最優(yōu)解。 同理可證Y*也是最優(yōu)解。,剔蜀禽傘拌毀呀稽耳蛋祁弊遲吧佩賈家賢熔脾樂撅郁媚夾瞅鉸乎醛犧紗眉第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對偶定理：若原問題有最優(yōu)解，則對偶問題也有最優(yōu)解，且最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值相等。,落瘓攆疽楷妄鏈順篡矗適國惑矣藝鏡暢

16、堪券倚嫡麓群縷恐英程散每避疹曙第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),證明：設(shè)X*是原問題的最優(yōu)解，則其對應(yīng)的基矩陣B必有： CBTB-1A-CT0，（非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于或等于0，基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于0） 即：ATY*C， 其中，Y*=CBTB-1T 故Y*是對偶問題的可行解，它使： W=bTY*=bTCBTB-1T=CBTB-1b 由于X*是原問題的最優(yōu)解，使目標(biāo)函數(shù)值Z=CTX*=CBTB-1b 由此得到：bTY*=CBTB-1b=CTX* 因此，Y*是對偶問題的最優(yōu)解。,鴕勇延軀烏螢鄭健撂禱寺帝撩嘶炊憑榆簍咯豈昨禾竊彼祝肝伺杜亢蘊(yùn)揖巖第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章

17、線性規(guī)劃(對偶問題),原規(guī)劃的檢驗(yàn)數(shù)對應(yīng)于對偶規(guī)劃的一個(gè)解；對偶規(guī)劃的檢驗(yàn)數(shù)對應(yīng)于原規(guī)劃的一個(gè)解。特別地，若原問題的最優(yōu)基為B，則其對偶問題的最優(yōu)解為Y*=CBTB-1,倉咐乒衫踴婚尺賓級嘩皚上莽雙帆班插愧戒渝框瞧撐誨浮帝扮獰珍倚埔墮第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),互補(bǔ)松馳定理：設(shè)原問題和對偶問題的標(biāo)準(zhǔn)型分別為： 若X*，Y*分別是原問題和對偶問題的可行解，那么Y*TXs=0和YsTX*=0當(dāng)且僅當(dāng)X*、Y*為最優(yōu)解。,慧堂海瀑局睡枚廓銷穎茁示甘馳夷扼填賜索貌劣核猜勉艱疼升霄峙奠助忘第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),證明： 原問題 對偶問題 M

18、ax Z=CX Min W=Yb AX+Xs=b YA-Ys=C X,Xs0 Y,Ys 0 Z=CX=(YA-Ys)X=YAX-YsX W=Yb=Y(AX+Xs)=YAX+YXs 充分性：P58 必要性：P58,理吝帶禮騾褪創(chuàng)候置極室瑰貝募相刮轄備皂悄津跌沽需島炎紹剪傾腎蓮搽第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),該定理的隱含結(jié)論： 當(dāng)一對對偶規(guī)劃達(dá)到最優(yōu)時(shí)，若一個(gè)問題的某個(gè)變量為正數(shù)，則相應(yīng)的另一個(gè)問題的約束必取等式；或者一個(gè)問題中的約束條件取不等式，則相應(yīng)的另一個(gè)問題的變量必為零。 理由：由于X*,Y*為最優(yōu)，故YsTX*=0，Y*TXs=0。 如果Xi*0，所以有Ysi

19、=0，也就有對偶問題相應(yīng)的約束條件為等式約束（因?yàn)閄,Y都是非負(fù)的）； 如果Y*j0，所以有Xsj=0，也就有對偶問題相應(yīng)的約束條件為等式約束。,鹿熟丁織削塢拷冕挎緞艷尋樁蝕奪侄下慢恕黔監(jiān)繡乙暮跟尼種朱廖校借磚第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),設(shè)原問題是： max Z=CX; AX+Xs=b; X,Xs0 對偶問題是： min W=Yb; YA-Ys=C; Y,Ys0 則原問題單純形表的檢驗(yàn)數(shù)行對應(yīng)于其對偶問題的一個(gè)基解，其對應(yīng)關(guān)系為：,鐘祝研酌丹礬要妓善狀逗歡窟拼分險(xiǎn)蒜慰磐齡汁坯快摯仿盔伍浙洪砂貞紛第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：,已知線

20、性規(guī)劃問題 的最優(yōu)解為X*=(0,0,4,4)T，最優(yōu)值Z*28。試用互補(bǔ)松馳性找出其對偶問題的最優(yōu)解。,管爐軍園趾梗吐奄譚幫否削違茶押尾整淑誡執(zhí)鏈中嚙遵柵裸溫顆言拷園解第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),解：寫出該問題的對偶問題： Min W=20y1+20y2 S.t. y1+2y21 2y1+y2 2 2y1+3y2 3 3y1+2y2 4 yi 0,i=1,2,3,4 根據(jù)互補(bǔ)松馳性，可得： x3*=40,則2y1+3y2=3 x4*=40,則3y1+2y2=4 解得：y1=6/5,y2=1/5滿足對偶問題的前兩個(gè)約束條件，所以它是對偶問題的可行解。其對應(yīng)的目標(biāo)函

21、數(shù)W*=28=Z*，從而y1=6/5,y2=1/5為對偶問題的最優(yōu)解。,忙寵霜瑚喉例踴狂帛鴦笑霖羌噪肋緩踴疤訓(xùn)割顯六掌鬧狄硅揭郵任菲吠餒第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),例：,已知線性規(guī)劃問題 試用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解。,沫弛壺癟鍘昂認(rèn)殺俠審劣章空蚜表山別李剪壞拿鋅嫩熏瑤銳熊洱鋒搞翅鞋第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),證明：首先看到該問題存在可行解，如X=(0,0,0)，而上述問題的對偶問題為： 由第一個(gè)約束條件可知對偶問題無可行解，因原問題有可行解，故無最優(yōu)解（若原問題有最優(yōu)解，則對偶問題也有最優(yōu)解）。,句硅愁吁鄙咖疼議彎膜擱們

22、松芍俗淀漆貞咖雹翠信憨赫郵琢逢再詭草肪柑第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對偶單純形法,對偶單純形法是運(yùn)用對偶原理求解原問題的一種方法，而不是求解對偶問題的單純形法。 正則解：檢驗(yàn)數(shù)全部為非負(fù)的基本解，叫正則解。 正則解一般不可行。如果可行，即為最優(yōu)解。 原理：從一個(gè)正則解出發(fā)，用單純形法進(jìn)行迭代，迭代過程中始終保持解的正則性不變，使解的不可行性逐漸消失，所得第一個(gè)可行解即為最優(yōu)解。,頰膜栓窟氏暈蜘頓定碩氰砷瘟浦著許昧翅貧異簿蒜沂僧釋蘆升矣甄豪捻使第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),其與單純形法的區(qū)別在于： 單純形法在整個(gè)迭代的過程中，始終保持原問

23、題的可行性，即常數(shù)列非負(fù)，而檢驗(yàn)數(shù)由有負(fù)分量逐步變?yōu)槿糠秦?fù)，即同時(shí)得到原問題和對偶問題的最優(yōu)解。 對偶單純形法在整個(gè)迭代過程中，始終保持對偶問題的可行性，即全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，而常數(shù)列由有負(fù)分量逐步變?yōu)槿糠秦?fù)，即同時(shí)得到原問題和對偶問題的最優(yōu)解。,濕鬃資冰閣痘纏鑰糖友浙沸謎晤鐘桓繕拌攏蕩烈早兇漫樣色轅禁醞凳檀總第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),趨紹援裔橫城猩縮崇注園較腸妖遭梅歐餓診斥躇訊櫥斷隙菌裹紊錢篷剪現(xiàn)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對偶單純形法的步驟,確定換出變量：在負(fù)的基變量中選擇最小的基變量為換出變量； 確定換入變量：用換出變量的那一

24、行具有負(fù)值的系數(shù)分別去除同列的檢驗(yàn)數(shù)，取絕對值最小者所對應(yīng)的變量為換入變量； 進(jìn)行迭代變換（分別進(jìn)行行、列變換）； 進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)：如果所得的基本解都是非負(fù)的，則此解即為最優(yōu)解，反之繼續(xù)迭代，直至所有基變量為非負(fù)的數(shù)值為止。,鳳藝宏址駛拯緝辣粵糞接爸緬檢擠坎痘狽操浮韓機(jī)標(biāo)聰吐蛀酞罐呀蒼爐丈第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對于生產(chǎn)汽車的例子：,Min W=1600y1+2500y2+400y3 2y1+5y2+y3 4 s.t. 2y1+2.5y2 3 y1、y2、y3 0 Max (-W)=-1600y1-2500y2-400y3-My5-My7 2y1+5y2+y3

25、 -y4+y5=4 s.t. 2y1+2.5y2 -y6+y7=3 y1 0 ,i=1,2,7,隅肖脖唇床賴害陪身鏟簧忙才犁培奴否不爪獵罐蜒恕籬下贊楚鄧烘總廈問第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),Min (-W)=-1600y1-2500y2-400y3 -2y1-5y2-y3 -4 s.t. -2y1-2.5y2 -3 y1、y2、y3 0 Min (-W)=-1600y1-2500y2-400y3 -2y1-5y2-y3+y4 =-4 s.t. -2y1-2.5y2+y5=-3 y1、y2、y3 0,山逼錐駝疽謄軀莖蹤裝昔安疼胺查誤悠遺幀弦陜徽謊醫(yī)巋水控髓或四瓜覓第2

26、章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),解的過程：見Word文檔,物緯滁除沂破忍映毋噎馳眉太穿記輯裔刑蕪鈣毅基奔殿窒妊陜默咎謬隱適第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),對偶單純形法的優(yōu)點(diǎn)及用途,初始可行解可以是非可行解，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)都是正值時(shí)，就可以進(jìn)行基變換，這樣就避免了增加人工變量，使運(yùn)算簡化； 對變量較少，而約束條件很多的線性規(guī)劃問題，可先將其變?yōu)閷ε紗栴}，再用對偶單純形法求解，簡化計(jì)算； 可用于靈敏度分析。,等砒噬倆乃慌接喝只錯(cuò)詳瞇豐唇范篷別羨蔚隊(duì)?wèi)K安倡享撫白玉拭預(yù)吸漿院第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),影子價(jià)格 影子價(jià)格代表單位資

27、源在最優(yōu)利用的條件下所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效果； 影子價(jià)格給出了應(yīng)當(dāng)購進(jìn)某種資源，以增加生產(chǎn)量，從而獲得更多利潤的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)。,隕疚蛙淑醋凸尉捆蛹倡耕妝肥雖麓根孺恨謂倉攔錄磁勤肉常膘產(chǎn)簾喚怔禍第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),影子價(jià)格,對偶變量yi的意義是在當(dāng)前的基解中對一個(gè)單位的第i種資源的估價(jià)。這種估價(jià)不是資源的市場價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中做出的貢獻(xiàn)而作出的估價(jià)，我們稱之為影子價(jià)格。 yi= W/bi 影子價(jià)格是一種動(dòng)態(tài)價(jià)格，也是一種機(jī)會(huì)成本。,眷剩遍蛔掛鐵冕察穴撮床皂司肛伴傷終站橢騎肯邢唱媽誠埋蜒喜羽藉沏鋪第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),當(dāng)bi變?yōu)?/p>

28、bi+ bi 時(shí)，,（由于，Z=CBTB-1b ，故有：CBTB-1=Y*T）,庸左舞埠暮扣咳套咽醚緘人捂劉葛橫樟蕊從襖啦街蛋刑撮蠅弗丟室盯獎(jiǎng)策第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義是在其它條件不變的情況下，單位資源變化所引起的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的變化，即對偶變量就是第個(gè)約束條件的影子價(jià)格。 影子價(jià)格是針對某一具體的約束條件而言的，而問題中所有其他數(shù)據(jù)都保持不變，因此影子價(jià)格也可以理解為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值對資源的一階偏導(dǎo)數(shù)。,縱耍恤戮憐船瀝稼拯嗡織皿沸墳君錐滇翹麻煞頰衰鄭售岡趁蕾損割呀蓑仗第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),影子價(jià)格，又稱為L

29、agrange乘子或靈敏率系數(shù)，通常指線性規(guī)劃對偶模型中對偶變量的最優(yōu)解。如果原規(guī)劃模型屬于在一定資源約束條件下，按一定的生活消耗生產(chǎn)一組產(chǎn)品并尋求總體效益目標(biāo)函數(shù)最大化問題，那么其對偶模型屬于對本問題中每一資源以某種方式進(jìn)行估值以便得出與最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃相一致的一個(gè)企業(yè)的最低總價(jià)值。該對偶模型中資源的估價(jià)表現(xiàn)為相應(yīng)資源的影子價(jià)格。,惡足埋彈加登蒙園閻寬榆延租狠樟潘鵲營擯堵勵(lì)彬錄娟贓顱矛埔八五刃更第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),當(dāng)所有資源按最優(yōu)方式分配時(shí)，第i種資源的影子價(jià)格yi給出了第i種資源（單位）追加量的邊際利潤。即，在原規(guī)劃模型最優(yōu)基保持不變的前提下，增加（減少）

30、單位第i種資源，原規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值將增加或減少一個(gè)yi值，因此，人們可以根據(jù)yi的大小，對第i種資源緊缺程度和經(jīng)濟(jì)效果作出判斷，探討資源的優(yōu)化利用，為企業(yè)決策服務(wù)。,鄒瞎蓬戴愧利驅(qū)測就禿移窒擅池妒析抬議莫龔旁屯騰眨喀經(jīng)矽簇圖勸陀嘻第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),影子價(jià)格yi隨著目標(biāo)函數(shù)、約束條件的經(jīng)濟(jì)意義和測度單位不同而有種種不同的具體內(nèi)容。如： 將yi視為第i種資源的邊際值。它反映了一定條件下，增加（減少）單位第i種資源占用量對目標(biāo)函數(shù)增加或減少的影響程度。 將yi視為第i種資源機(jī)會(huì)成本或機(jī)會(huì)損失，它反映了企業(yè)若放棄單位第i種資源的利用，將失去一次獲利機(jī)會(huì)，其損失價(jià)值為yi ；若增加單位第i種資源的利用，企業(yè)將贏得一次增值為yi的獲利機(jī)會(huì)。,盒掛唇飯慣涂飾危力釜馳甸只貝貓艦祥傅廄淵要營戈愿咆襪殲榆咎祁湖萎第2章 線性規(guī)劃(對偶問題)第2章 線性規(guī)劃(對偶問題),將yi看作一種附加值或附加價(jià)格，它取決于企業(yè)對第i種資源使用效果的一